Brexit: สำคัญคือ“ ลา” อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ [ปิด]

ในบทความนี้เราถามคำถามเกี่ยวกับปรากฏการณ์ธรรมชาติที่เรียกว่ามนุษย์พยายามที่จะหาการตัดสินใจด้วยคะแนนเสียงนับ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่เฉพาะเจาะจงของปรากฏการณ์ธรรมชาติดังกล่าวว่าคำถามนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับกรณีของBrexit

หมายเหตุ:คำถามไม่ได้เกี่ยวกับการเมือง เป้าหมายคือการพยายามพูดคุยปรากฏการณ์ทางธรรมชาติดังกล่าวจากมุมมองทางสถิติตามการสังเกต

คำถามเฉพาะคือ:

• คำถาม:อะไรคะแนนเสียง Brexit จะออกหมายถึง? เช่นนี้หมายความว่าประชาชนต้องการออกจากสหภาพยุโรปหรือไม่ หมายความว่าประชาชนไม่แน่ใจและต้องการเวลาในการคิดเพิ่มขึ้นหรือไม่ หรือมันเป็นอย่างอื่น?$51.9\%$

ข้อสมมติฐานที่ 1:ไม่มีข้อผิดพลาดในกระบวนการลงคะแนน

ผมเห็นด้วยกับ@Underminerว่ามีข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างไม่มี แต่ไม่ได้เพราะกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ แต่เป็นเพราะมีการสุ่มตัวอย่างไม่เกี่ยวข้องกับ ไม่มีใครถูกสุ่มตัวอย่างให้ลงคะแนน เห็นได้ชัดว่ามีบางส่วนเล็กน้อยของผู้ที่ต้องการลงคะแนน แต่ไม่สามารถ (เช่นมีอุบัติเหตุทางรถยนต์ในวันนี้) หรือผู้ที่ลงคะแนนไม่ถูกต้อง แต่นั่นเป็นเพียง "การสุ่มตัวอย่าง" ในที่นี้

ผลที่ได้คือแน่นอนไม่มีข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องเนื่องจากประชากรทั้งหมดมีส่วนร่วมในการลงคะแนน (บางส่วนมีส่วนร่วมโดยไม่ได้มีส่วนร่วมในมัน) บางคนตัดสินใจลงคะแนน แต่บางคนก็ไม่ลง บางคนตัดสินใจลงคะแนนลา แต่บางคนก็ไม่ลง ประชาธิปไตยไม่ได้เกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติ แต่เกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นจริง การลงคะแนนไม่ได้มีไว้เพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับความคิดเห็นของผู้คน แต่เพื่อทำการตัดสินใจ อันที่จริงคนที่บางครั้งไม่ได้ออกเสียงลงคะแนนตามสิ่งที่พวกเขาคิด แต่จะชัดแจ้งหรือบรรลุสิ่งที่ ตัวอย่างเช่นในการเลือกตั้งผู้คนอาจลงคะแนนไม่ให้ผู้สมัครที่พวกเขาต้องการ แต่สำหรับคนที่ต้องการอันดับสองหากพวกเขาคิดว่าเขามีโอกาสชนะมากขึ้น

51.9% เป็นอัตราร้อยละของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ต้องการที่จะออกจาก เนื่องจากขนาดตัวอย่างใหญ่มาก (> 33 ล้าน) จึงไม่มีข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม

การทดสอบนัยสำคัญทางสถิติจะพยายามที่จะตรวจสอบว่ามีความแตกต่างในยังคงอยู่และลาสามารถอธิบายได้จากข้อผิดพลาดการสุ่มแบบคนเดียวและความแตกต่างอย่างแน่นอนจะมีนัยสำคัญ (ดู @ คำตอบของมนุษย์ถ้ำ)

ปัญหาเกี่ยวกับวิธีการนี้คือความสำคัญทางสถิติทำให้สมมติฐานที่แข็งแกร่งมากว่ากลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด (ทั้งหมดของสหราชอาณาจักร) ไม่ใช่เฉพาะผู้ลงคะแนน

อัตราการไม่ตอบสนอง (อัตราที่ไม่ได้ลงคะแนน) มีความสำคัญอย่างมากในการพิจารณาว่ามากกว่าครึ่งหนึ่งของทั้งหมดในสหราชอาณาจักรต้องการ 'ออก' และยากที่จะวัด อคติที่ไม่ตอบสนองถูกสร้างขึ้นเมื่อกลุ่มย่อยที่มีโอกาสลงคะแนนเสียงน้อยกว่านั้นมีมุมมองที่แตกต่างกันอย่างเป็นระบบ ยกตัวอย่างเช่นจากการเลือกตั้ง - โพลมีความเป็นไปได้ที่จะลงคะแนนเสียงน้อยกว่าพันปี แต่มีแนวโน้มที่จะยังคงอยู่ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ที่ได้เมื่อพยายามที่จะเป็นตัวแทนของประชากรของอังกฤษทุกอคติ

ด้วยเหตุนี้การทดสอบนัยสำคัญทางสถิติในความหมายดั้งเดิมจึงไม่เหมาะสมอย่างยิ่ง

---

สมมติฐาน: เราจำเป็นต้องกำหนดเงื่อนไขบางประการสำหรับสิ่งนี้เพื่อให้เข้าใจและหลีกเลี่ยงการอภิปรายทางการเมืองเกี่ยวกับสิ่งที่การลงคะแนนเสียงพยายามทำให้สำเร็จ นี่คือคำจำกัดความของฉัน:

ประชากร: ทุกคนที่อาศัยอยู่ในสหราชอาณาจักร

กรอบตัวอย่าง: ผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนทุกคนสามารถลงคะแนนได้

ระเบียบวิธีการสุ่มตัวอย่าง: การตอบสนองโดยสมัครใจการลงคะแนนได้เข้าร่วมในการสำรวจ

ตัวอย่าง: บุคคลที่ลงคะแนนจริง

ในการตั้งค่านี้สัดส่วนตัวอย่างสามารถนำมาใช้ (เพื่อให้ดีขึ้นหรือแย่ลง) เพื่อประเมินเปอร์เซ็นต์ของคนทั้งหมดที่ยังคงอยู่ (หรือออก )

คุณถาม

คะแนน Brexit 51.9% หมายถึงอะไร

หมายถึง 51.9% ของผู้ลงคะแนนที่โหวตให้ออก

เช่นนี้หมายความว่าประชาชนต้องการออกจากสหภาพยุโรปหรือไม่ หมายความว่าประชาชนไม่แน่ใจและต้องการเวลาในการคิดเพิ่มขึ้นหรือไม่ หรือมันเป็นอย่างอื่น?

$17\,421\,887$$16\,146\,297$$12\,931\,353$$18$

อาจเป็นไปได้ที่จะสร้างแบบสอบถามที่ตอบสนองต่อคำถามของคุณ สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นในการลงประชามติเมื่อนำไปปฏิบัติ

TL; DR

$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

$0$

$\le 48.1\%$

$0$

ดังนั้นฉันสรุปได้ว่าการลงคะแนนเสียงของ Brexit ไม่ใช่ผลข้างเคียงที่มีเสียงดังของประชากรที่ไม่แน่ใจหรือสับสน ดูเหมือนจะมีเหตุผลที่เป็นระบบที่ทำให้พวกเขาออกจากสหภาพยุโรป

ฉันอัปโหลดรหัสจำลองที่นี่: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

รายละเอียด

ให้ข้อสันนิษฐาน 1คำตอบที่เป็นไปได้ (หรือสมมติฐาน) คือ:

• $H_0$
• $H_1$

หมายเหตุ:เป็นไปไม่ได้ที่ประชาชนจะต้องการอยู่อย่างมั่นใจเพราะเราได้กำจัดข้อผิดพลาดในการลงคะแนน

$H_0$$H_1$

• $\ge 51.9\%$
• $\le 1-51.9\%$

$H_1$$H_0$

ในการวัดความน่าจะเป็นนี้เราจำเป็นต้องทราบการกระจายตัวของประชากรอังกฤษที่ไม่แน่ใจในระบบการลงคะแนนแบบไบนารี่เช่น Brexit ดังนั้นขั้นตอนแรกของฉันคือนี่คือการจำลองการกระจายตัวนี้โดยทำตามสมมติฐานด้านล่าง:

• ข้อสันนิษฐานที่ 2:ประชากรที่ประกอบด้วยบุคคลที่ไม่แน่ใจจะได้รับโอกาสลงคะแนนแบบสุ่ม คือทุกคำตอบที่เป็นไปได้มีโอกาสเท่าเทียมกันในการถูกเลือก

ในมุมมองของฉันสมมติฐานนี้มีความยุติธรรม / สมเหตุสมผล

นอกจากนี้เราจำลองการลาและการคงอยู่ของแคมเปญเป็นสองกระบวนการที่แตกต่างกันดังนี้:

• $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• $P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

ที่อยู่:

• $n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

ภายใต้ข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้:

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

ดังนั้นเราจึงกำหนดอาร์เรย์เอาต์พุตดังนี้:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$$p_{\text{leave}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{leave}}[i]\Big) \le \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$ $R$$O_{\text{unsure},m}$ ถูกกำหนดไว้

$p_{\text{remain}}$

$$p_{\text{remain}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{remain}}[i]\Big) \ge \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

ในคำอื่น ๆ :

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

คุณสามารถถามคำถามที่แตกต่างกันเล็กน้อย: สมมติว่า 50% ของประชากรที่มีขนาดใหญ่มากโหวตว่า "ใช่" และคุณถามตัวอย่างขนาด S แบบสุ่มความน่าจะเป็นที่ 51.9% ของตัวอย่างตอบว่า "ใช่" ขึ้นอยู่กับ ขนาดตัวอย่าง?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

นี่เป็นอีกวิธีการหนึ่งที่ใช้วิธีการวิเคราะห์แทนการจำลอง

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

$$\begin{split} \sum_{i=17,421,887}^{33,568,184} 0.5^{33,568,184} &= (33,568,184-17,421,887) \times 0.5^{33,568,184}\\ &= 8.39663381928984×10^-10105024\\ &\approx 0\\ \end{split}$$

( คำนวณโดยWolframalpha )$8.39663381928984×10^-10105024$

และนี่คือความน่าจะเป็นของการมีของไม่แน่ใจประชากรคะแนนเสียงลา$\ge 51.9\%$