วิธีการพอดีกับแบบผสมกับตัวแปรการตอบสนองระหว่าง 0 และ 1

ฉันกำลังพยายามใช้lme4::glmer()ให้พอดีกับแบบจำลองผสมแบบทวินามทั่วไป (GLMM) กับตัวแปรตามที่ไม่ใช่ไบนารี แต่เป็นตัวแปรต่อเนื่องระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง ใคร ๆ ก็นึกถึงตัวแปรนี้ว่าเป็นความน่าจะเป็น ในความเป็นจริงมันเป็นความน่าจะเป็นตามรายงานของมนุษย์ (ในการทดลองที่ฉันช่วยวิเคราะห์) คือมันไม่ใช่เศษส่วนแบบแยก แต่เป็นตัวแปรต่อเนื่อง

glmer()สายของฉันไม่ทำงานตามที่คาดไว้ (ดูด้านล่าง) ทำไม? ฉันควรทำอย่างไร

แก้ไขในภายหลัง: คำตอบของฉันด้านล่างกว้างกว่าคำถามเดิมของรุ่นนี้ดังนั้นฉันจึงแก้ไขคำถามให้กว้างขึ้นเช่นกัน

รายละเอียดเพิ่มเติม

เห็นได้ชัดว่ามันเป็นไปได้ที่จะใช้การถดถอยโลจิสติกไม่เพียง แต่สำหรับไบนารี DV แต่สำหรับ DV ต่อเนื่องระหว่างศูนย์และหนึ่ง แน่นอนเมื่อฉันวิ่ง

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

ฉันได้รับข้อความเตือน

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

แต่แบบที่สมเหตุสมผลมาก (ปัจจัยทั้งหมดเป็นหมวดหมู่ดังนั้นฉันสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าการคาดการณ์แบบจำลองนั้นใกล้เคียงกับวิธีการข้ามวิชาและเป็นอย่างไร)

อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันต้องการใช้จริงๆคือ

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

มันให้คำเตือนเหมือนกันส่งคืนโมเดล แต่โมเดลนี้ชัดเจนมาก ประมาณการของผลกระทบคงที่ไกลจากglm()คนและจากวิธีการข้ามเรื่อง (และฉันต้องรวมglmerControl(optimizer="bobyqa")ไว้ในการglmerโทรไม่อย่างนั้นมันจะไม่รวมกันเลย)

มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะเริ่มด้วยกรณีที่ง่ายกว่าโดยไม่มีเอฟเฟกต์แบบสุ่ม

มีสี่วิธีในการจัดการกับตัวแปรการตอบสนองแบบ zero-to-one อย่างต่อเนื่องที่มีพฤติกรรมเหมือนเศษส่วนหรือความน่าจะเป็น ( นี่คือหัวข้อที่ยอมรับได้ / upvoted / ดูมากที่สุดของเราในหัวข้อนี้ แต่น่าเสียดายที่ไม่กล่าวถึงตัวเลือกทั้งสี่)

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit แปลงการตอบสนองและใช้การถดถอยเชิงเส้น สิ่งนี้มักไม่แนะนำ

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. พอดีกับโมเดลทวินาม แต่จากนั้นคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานโดยคำนึงถึงการกระจายตัวมากเกินไป ข้อผิดพลาดมาตรฐานสามารถคำนวณได้หลายวิธี:

   • (a) ปรับขนาดข้อผิดพลาดมาตรฐานผ่านการประมาณการกระจายตัวเกิน ( หนึ่ง , สอง ) สิ่งนี้เรียกว่า "quasi-binomial" GLM

   • (b) ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แข็งแกร่งผ่านตัวประมาณแซนวิช ( หนึ่ง , สอง , สาม , สี่ ) สิ่งนี้เรียกว่า "การบันทึกเศษส่วน" ในเศรษฐมิติ

   
   (ก) และ (ข) ไม่เหมือนกัน (ดูความคิดเห็นนี้และส่วนที่ 3.4.1 และ 3.4.2 ในหนังสือเล่มนี้และโพสต์ SOและคนนี้และคนนี้ ) แต่มีแนวโน้มที่จะให้ผลที่คล้ายกัน ตัวเลือก (a) มีการใช้งานในglmดังนี้:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

วิธีการสี่แบบเดียวกันนี้มีผลแบบสุ่ม

1. ใช้weightsอาร์กิวเมนต์ ( หนึ่ง , สอง ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   ตามลิงก์ที่สองด้านบนอาจเป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างแบบจำลองการกระจายเกินจริงดูที่นั่น (และ # 4 ด้านล่าง)

2. ใช้รุ่นผสมเบต้า:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   หรือ

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   หากมีศูนย์ที่แน่นอนหรือคนในข้อมูลการตอบสนองแล้วหนึ่งสามารถใช้รูปแบบเบต้าศูนย์ / glmmTMBหนึ่งในที่สูงเกินจริง

3. ใช้ logit transform ของการตอบสนอง:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. การบัญชีสำหรับ overdispersion ในรูปแบบทวินาม วิธีนี้ใช้เคล็ดลับที่แตกต่าง: การเพิ่มเอฟเฟกต์แบบสุ่มสำหรับแต่ละจุดข้อมูล:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   ด้วยเหตุผลบางอย่างนี้ไม่ได้ทำงานอย่างถูกต้องตามglmer()บ่นเรื่องที่ไม่ใช่จำนวนเต็มpและอัตราผลตอบแทนประมาณการเรื่องไร้สาระ วิธีแก้ปัญหาที่ฉันใช้คือการใช้ค่าคงที่ปลอมweights=kและตรวจสอบให้แน่ใจว่าp*kเป็นจำนวนเต็มเสมอ ต้องมีการปัดเศษpแต่ด้วยการเลือกkที่มีขนาดใหญ่พอที่จะไม่สำคัญมาก kผลดูเหมือนจะไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของ

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   อัปเดตในภายหลัง (ม.ค. 2018):นี่อาจเป็นวิธีที่ไม่ถูกต้อง ดูการอภิปรายที่นี่ ฉันต้องตรวจสอบสิ่งนี้เพิ่มเติม

ในตัวเลือกกรณีเฉพาะของฉัน # 1 ไม่สามารถใช้ได้

ตัวเลือก # 2 ช้ามากและมีปัญหาเกี่ยวกับการบรรจบ: glmmadmbใช้เวลาสิบห้านาทีในการทำงาน (และยังคงบ่นว่ามันไม่ได้มาบรรจบกัน!) ในขณะที่lmerทำงานในเสี้ยววินาทีและglmerใช้เวลาสองสามวินาที อัปเดต:ฉันลองglmmTMBตามที่แนะนำในความคิดเห็นโดย @BenBolker และทำงานเกือบเร็วเท่าglmerโดยไม่มีปัญหาการบรรจบกัน นี่คือสิ่งที่ฉันจะใช้

ตัวเลือก # 3 และ # 4 ให้ผลการประมาณการที่คล้ายกันมากและช่วงความเชื่อมั่นของ Wald ที่ใกล้เคียงกันมาก (ที่ได้รับconfint) ฉันไม่ใช่แฟนตัวยงของ # 3 แต่เป็นเพราะการโกง และ # 4 รู้สึกแฮ็คค่อนข้าง

ขอบคุณมากสำหรับ @Aaron ที่ชี้ให้ฉันไปที่ # 3 และ # 4 ในความคิดเห็นของเขา