ใช้

สมมติว่าฉันมีเป็น iid และฉันต้องการทดสอบสมมติฐานที่คือ 0 สมมติว่าฉันมีขนาดใหญ่ n และสามารถใช้ทฤษฎีขีด จำกัด กลางได้ ฉันสามารถทำการทดสอบที่คือ 0 ซึ่งควรเทียบเท่ากับการทดสอบที่คือ 0 ยิ่งไปกว่านั้นมาบรรจบกับไค - สแควร์โดยที่ $X_1,\ldots,X_n$ $\mu$ $\mu^2$ $\mu$ $n(\bar{X}^2 - 0)$ เป็นค่าปกติ เนื่องจากมีอัตราคอนเวอร์เจนซ์ที่เร็วกว่าฉันไม่ควรใช้มันสำหรับสถิติการทดสอบและดังนั้นฉันจะได้อัตราคอนเวอร์เจนซ์ที่เร็วขึ้นและการทดสอบจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือไม่ $\sqrt{n}(\bar{X} - 0)$ $\bar{X}^2$

ฉันรู้ว่าตรรกะนี้ผิด แต่ฉันคิดและค้นหามานานและไม่สามารถหาสาเหตุได้

hypothesis-testing convergence delta-method

— Xu Wang
แหล่งที่มา

ไม่ชัดเจนว่าคุณถามอะไร คุณสามารถอธิบายได้ว่าอัตราการคอนเวอร์เจนซ์ของ

ในแง่ใดคือ" เร็วกว่า "ของ

? คุณวัดอัตราได้อย่างไร คุณใช้สถิติทดสอบใดในการทดสอบสองชุด เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกเหล่านี้สามารถสร้างความแตกต่าง

{\bar{X}}^{2}

$\bar X^2$

\bar{X}

$\bar X$

— whuber

@whuber ขอบคุณสำหรับคำถาม ฉันอ้างว่า "อัตราที่เร็วกว่า" เพราะ n ใหญ่กว่าสแควร์รูทของ n ปรีชานั้นไม่ถูกต้องเหรอ? ฉันมีสถิติทดสอบจิตใจ X-bar หรือ X-bar กำลังสอง

— Xu Wang

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

n

$n$

@whuber ขอบคุณสำหรับรายละเอียดเหล่านี้ ฉันคิดถึงพวกเขา แต่ก็ยังไม่เข้าใจ ความแปรปรวนโดยประมาณของ X-bar ^ 2 จะเล็กกว่าความแปรปรวนโดยประมาณของ X-bar หรือไม่ และนั่นเป็นผลมาจาก X-bar ^ 2 ที่มีอัตราการคอนเวอร์เจนซ์สูงกว่า X-bar หรือไม่? ฉันขอโทษที่ไม่เห็นความเข้าใจผิดพื้นฐานของฉัน ฉันรู้ว่ามีบางสิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่ฉันขาดหายไปและหวังว่าจะแก้ไขความคิดดังกล่าว

— Xu Wang

μ = 0

$\mu = 0$

x \sim N (0, 1)

$x \sim N(0,1)$

y \sim N (0, 10)

$y \sim N(0,10)$

\bar{y}

$\bar{y}$

\bar{x}

$\bar{x}$

t (n - 1)

$t(n-1)$

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2}

$\chi^2$

การทดสอบทั้งสองแบบที่คุณอธิบายนั้นเทียบเท่ากัน

H_{0} : μ = 0

$H_0: \mu=0$

H_{1} : μ \neq 0

$H_1: \mu\neq0$

จากนั้นพวกเขาจะเทียบเท่า

H_{0} : μ^{2} = 0

$H_0: \mu^2=0$

H_{1} : μ^{2} > 0.

$H_1: \mu^2\gt 0.$

$\bar{X}$ $\mu$ $\sigma^2/n$

$\bar{X}^2$ $\bar{X}$ $n$

P (| \bar{X} - μ | > | {\bar{X}}^{2} - μ^{2} |) \to 1

$P(|\bar{X} - \mu| > |\bar{X}^2 - \mu^2|) \rightarrow 1$

$\bar{X}$ $\chi^2$

— JDL
แหล่งที่มา