ทำไมกฎหมายจำนวนมากถึงไม่สามารถใช้งานได้ในกรณีราคาหุ้นของ Apple?

นี่คือบทความในครั้งนิวยอร์กที่เรียกว่า"แอปเปิ้ล confronts กฎหมายของตัวเลขที่มีขนาดใหญ่" พยายามอธิบายการเพิ่มขึ้นของราคาหุ้นของ Apple โดยใช้กฎหมายจำนวนมาก บทความนี้มีข้อผิดพลาดทางสถิติ (หรือทางคณิตศาสตร์) อะไรบ้าง

— mpiktas
แหล่งที่มา

ผมพบว่าบทความนี้ผ่านทางบล็อกของ @Epigrad: confounding.net/2012/03/12/...

— mpiktas

(+1) ขอขอบคุณที่ให้ความสนใจกับบทความนี้ที่นี่

— พระคาร์ดินัล

คำตอบที่ถูกโหวตขึ้นอันดับสองของฉันมาจากคำถามเกี่ยวกับบทความใน NYTimes นอกจากนี้ฉันอยากรู้ว่าคนอื่นจะตอบคำถามนี้อย่างไร ฉันมีคำตอบที่แตกต่างจาก Epigrad เล็กน้อยและสงสัยว่าจะมีใครโพสต์หรือไม่

— mpiktas

คำตอบ:

นี่คือการถู: แอปเปิ้ลมีขนาดใหญ่มากมันทำงานผิดกฎหมายจำนวนมาก

ยังเป็นที่รู้จักกันในนามทฤษฎีบททองคำที่มีหลักฐานประกอบกับนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสในสมัยศตวรรษที่ 17 จาค็อบเบอร์นูลลีกฎหมายระบุว่าตัวแปรจะเปลี่ยนกลับไปเป็นค่าเฉลี่ยสำหรับตัวอย่างผลลัพธ์จำนวนมาก ในกรณีของ บริษัท ที่ใหญ่ที่สุดมันแสดงให้เห็นว่าการเติบโตของผลกำไรสูงและราคาหุ้นที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจะช้าลงเมื่อ บริษัท เหล่านั้นเติบโตมากขึ้น

ความสับสนที่ยุ่งเหยิงนี้จริงๆแล้วหมายถึงปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันสามแบบ!

(ต่าง ๆ ) กฎของตัวเลขขนาดใหญ่เป็นพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็นสำหรับการอธิบายลักษณะของสถานการณ์ที่มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่ากลุ่มตัวอย่างจำนวนมากจะให้ข้อมูลที่ดีขึ้นเกี่ยวกับกระบวนการหรือประชากรที่ถูกสุ่มตัวอย่าง แท้จริงแล้ว Jacob Bernoulli เป็นคนแรกที่ตระหนักถึงความจำเป็นในการระบุและพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวซึ่งปรากฏในArs Conjectandiหลังมรณกรรมของเขาในปี ค.ศ. 1713 (แก้ไขโดยหลานชายของนิโคลัส Bernoulli)

ไม่มีการบังคับใช้กฎหมายดังกล่าวอย่างชัดเจนต่อการเติบโตของ Apple
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยได้รับการยอมรับเป็นครั้งแรกโดย Francis Galton ในปี 1880 อย่างไรก็ตามนักวิเคราะห์ธุรกิจมักประเมินค่านิยมต่ำ ยกตัวอย่างเช่นที่จุดเริ่มต้นของปี 1933 (ระหว่างระดับความลึกของตกต่ำ), ฮอเรซ Secrist ตีพิมพ์ผลงานชิ้นโบแดงชัยชนะของ Mediocrity ในการทำธุรกิจ ในนั้นเขาตรวจสอบชุดเวลาธุรกิจอย่างมากมายและพบว่าในทุกกรณีหลักฐานของการถดถอยที่มีต่อค่าเฉลี่ย แต่ล้มเหลวในการรับรู้นี้เป็นคณิตศาสตร์ที่ปฏิเสธไม่ได้ปรากฏการณ์ที่เขายืนยันว่าเขาได้ค้นพบความจริงพื้นฐานของการพัฒนาธุรกิจ! การเข้าใจผิดของการทำผิดรูปแบบทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดสำหรับผลของแรงพื้นฐานบางอย่างหรือแนวโน้ม (ตอนนี้มักจะเรียกว่า "การเข้าใจผิดการถดถอย") เป็นการเตือนความทรงจำของทางที่ยกมา

(เป็นที่น่าสังเกตว่า Secrist เป็นนักสถิติที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นผู้เขียนตำราทางสถิติที่ได้รับความนิยมมากที่สุดฉบับหนึ่งที่ตีพิมพ์ในเวลานั้นบน JSTOR คุณสามารถอ่านบทวิจารณ์ของไทรอัมพ์ ...โดย Harold Hotelling ตีพิมพ์ใน JASA ในปลายปี 1933 ภายหลังการแลกเปลี่ยนจดหมายกับ Secrist, Hotelling เขียน

ความคิดเห็นของฉัน ... ส่วนใหญ่อุทิศให้กับผู้อ่านเตือนไม่ให้สรุปว่า บริษัท ธุรกิจมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นปานกลาง ... เพื่อ "พิสูจน์" เช่นผลทางคณิตศาสตร์โดยการศึกษาเชิงตัวเลขที่มีราคาแพงและต่อเนื่อง ... คล้ายกับการพิสูจน์การคูณ ตารางโดยจัดเรียงช้างเป็นแถวและคอลัมน์จากนั้นทำแบบเดียวกันกับสัตว์ชนิดอื่น ๆ อีกมากมาย แม้ว่าการแสดงอาจจะให้ความบันเทิงและมีค่าการเรียนการสอนบางอย่าง แต่ก็ไม่ได้มีส่วนสนับสนุนที่สำคัญสำหรับสัตววิทยาหรือคณิตศาสตร์

[JASA เล่มที่ 29, ฉบับที่ 186 (มิถุนายน 2477), หน้า 198 และ 199])

นิวยอร์กไทม์สเนื้อเรื่องดูเหมือนว่าจะทำผิดพลาดเหมือนกันกับข้อมูลทางธุรกิจของแอปเปิ้ล
อย่างไรก็ตามหากเราอ่านในบทความเราจะค้นพบความหมายที่ตั้งใจของผู้เขียนในไม่ช้า:

หากราคาหุ้นแอปเปิ้ลยิ่งร้อยละ 20 ต่อปีสำหรับทศวรรษหน้าซึ่งจะต่ำกว่าก้าวพองในปัจจุบันของ$ 500,000,000,000 มูลค่าตลาดจะมีมากขึ้นกว่า$ 3000000000000 โดย 2022

แน่นอนว่านี่เป็นคำแถลงเกี่ยวกับการอนุมานการเติบโตแบบเอกซ์โปเนนเชียล เช่นนี้มันมีเสียงสะท้อนของการคาดการณ์ประชากรมัลธัส อย่างไรก็ตามความเป็นอันตรายของการคาดการณ์ไม่ได้ จำกัด เฉพาะการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง มาร์กทเวน (ซามูเอลเคลเมนท์) ผู้ปล้นสะดมป่าเถื่อนในชีวิตบนแม่น้ำมิสซิสซิปปี (2426 ตอนที่ 17):

ตอนนี้ถ้าฉันต้องการเป็นหนึ่งในคนวิทยาศาสตร์ที่น่าเกรงขามและ 'ให้' เพื่อพิสูจน์ ... สิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคตอันไกลจากสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วงปลายปีโอกาสที่นี่คืออะไร! ... โปรดสังเกต: -

ในระยะเวลาหนึ่งร้อยเจ็ดสิบหกปีมิสซิสซิปปีตอนล่างได้ย่อตัวเองสองร้อยสี่สิบสองไมล์ นั่นคือค่าเฉลี่ยของเรื่องเล็กเรื่องหนึ่งไมล์และหนึ่งในสามต่อปี ดังนั้นคนที่สงบนิ่งซึ่งไม่ได้เป็นคนตาบอดหรืองี่เง่าสามารถเห็นได้ว่าใน“ สมัย Oolitic Silurian ประจำเดือน” เมื่อหนึ่งล้านปีที่แล้วในเดือนพฤศจิกายนปีที่แล้วในเดือนพฤศจิกายนปีที่แล้วแม่น้ำมิสซิสซิปปีตอนล่างสูงกว่าหนึ่งล้านสามแสนไมล์ ออกไปทางอ่าวเม็กซิโกอย่างเบ็ดตกปลา และด้วยโทเค็นเดียวกันทุกคนสามารถเห็นว่าเจ็ดร้อยสี่สิบสองปีนับจากนี้มิสซิสซิปปีตอนล่างจะมีความยาวเพียงหนึ่งไมล์และสามในสี่และไคโรและนิวออร์ลีนส์จะเข้าร่วมถนนของพวกเขาด้วยกัน นายกเทศมนตรีคนเดียวและคณะเทศมนตรี มีบางอย่างที่น่าสนใจเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์หนึ่งได้รับผลตอบแทนขายส่งเช่นการคาดเดาจากการลงทุนขี้ประติ๋วแห่งความเป็นจริง ”

(เน้นการเพิ่ม) ถ้อยคำของ Twain เปรียบเทียบกับคำพูดของนักวิเคราะห์ธุรกิจ Robert Cihra:

หากคุณคาดการณ์อนาคตที่ไกลพอที่จะรักษาอัตราการเติบโตที่ Apple จะต้องขาย iPhone ให้กับชายหญิงเด็กสัตว์และหินบนโลกใบนี้

(น่าเสียดายที่มันปรากฏว่า Cihra ไม่ใส่ใจคำแนะนำของเขา: เขาให้คะแนนหุ้นนี้ว่าเป็น "ซื้อ" เขาอาจพูดถูกไม่ใช่ในเรื่องข้อดี แต่โดยอาศัยทฤษฎีคนโง่ที่ยิ่งใหญ่ )

หากเรานำบทความไปใช้หมายความว่า "ระวังการคาดการณ์การเติบโตก่อนหน้านี้ในอนาคต" เราจะได้ประโยชน์จากมันมาก นักลงทุนที่คิดว่า บริษัท นี้เป็นซื้อที่ดีเพราะอัตราส่วน PEอยู่ในระดับต่ำ (ซึ่งรวมถึงผู้จัดการเงินที่มีชื่อเสียงหลายคนที่อ้างถึงในบทความ) นั้นไม่ดีไปกว่า "นักวิทยาศาสตร์ที่น่าเกรงขาม" Twain เบ้กว่าหนึ่งศตวรรษที่ผ่านมา

ความคุ้นเคยที่ดีขึ้นกับ Bernoulli, Hotelling และ Twain จะช่วยปรับปรุงความแม่นยำและความสามารถในการอ่านของบทความนี้ แต่ท้ายที่สุดดูเหมือนว่าจะได้รับข้อความที่ถูกต้อง

— whuber
แหล่งที่มา

นั่นคือประเด็นหลักของฉัน ผู้เขียนบทความที่ไม่ผิด เหตุผล "คณิตศาสตร์" ของเขาในทางกลับกันเป็นวิธีปิดฐาน

— Fomite

ช่างเป็นคำตอบที่ดีและสมดุล! ฉันต้องการให้ 100 คะแนนนี้

— Siddharth Gopi

พอตลกแล้วฉันเพิ่งเขียนโพสต์บล็อกในหัวข้อนี้มาก: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/th

โดยพื้นฐานแล้วกฎจำนวนมากก็คือเมื่อจำนวนการทดลองของกระบวนการสุ่มเพิ่มขึ้นค่าเฉลี่ยของการทดลองเหล่านั้นจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยจริง (หรือความคาดหวังสำหรับการแจกแจงที่ซับซ้อนมากขึ้น) ดังนั้นในขณะที่ถ้าคุณพลิกเหรียญหนึ่งครั้งและได้รับความน่าจะเป็นของหัว = 1.0 ในขณะที่คุณพลิกเหรียญมากขึ้นคุณก็จะเข้าใกล้ 0.50

ผู้เขียนระบุว่า Apple จะมีปัญหาในอนาคตเนื่องจากบางสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องกับกฎหมายจำนวนมาก กล่าวคือในขณะที่ Apple เติบโตมากขึ้นราคาหุ้นผลประกอบการและอื่น ๆ ก็จะเพิ่มขึ้นเช่นเดียวกัน โดยพื้นฐานแล้วแน่นอนว่า Apple จะต้องได้รับความนิยมมากขึ้นเรื่อย ๆ

การเชื่อมโยงสิ่งนั้นเข้ากับพฤติกรรมของกระบวนการสุ่มที่มาบรรจบกับค่าเฉลี่ยนั้นจำเป็นต้องมียิมนาสติกจิตที่จริงจัง เท่าที่ฉันสามารถบอกได้การยืนยันก็คือ "ความสุดยอดของผลิตภัณฑ์ของคุณ" เป็นกระบวนการสุ่มและในขณะที่ Apple มีแนว "เหนือค่าเฉลี่ย" ที่ยอดเยี่ยมที่สุดพวกเขาจะต้องเข้าหาค่าเฉลี่ยของ "Middling " แต่ที่เป็นจริงการกุศลที่ผู้เขียน

เพียงเพราะ 500 พันล้านเป็นจำนวนมากไม่ได้หมายความว่า "กฎจำนวนมาก" คือสิ่งที่ทำ

— Fomite
แหล่งที่มา

(+1) ตอนแรกที่ผมเริ่มอ่านบทความที่ผมคิดว่าผู้เขียนได้รับอาจจะมหันต์กฎหมายจำนวนมากที่มีการถดถอยจะหมายถึง จากนั้นฉันไปที่ย่อหน้าที่เริ่มต้น "เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีบททองคำ ... " สิ่งนี้อ่านเหมือนคนที่อ่านแอลเดอะมอลโดโนวเรื่องThe Drunkard's Walk: การเล่นแบบสุ่มควบคุมกฎชีวิตของเราอย่างไร (อ่านน่าสนใจ) แล้วคิดว่าพวกเขารู้อะไรบางอย่าง

— พระคาร์ดินัล

"ความสุดยอดของผลิตภัณฑ์ของคุณ" เป็นกระบวนการสุ่มฉันสามารถรู้สึกได้ว่ามีการสร้างสถิติใหม่ในตอนนี้

— asjohnson

บล็อกของ Andrew Gelman ยังมีการสนทนา andrewgelman.com/2012/02/9

— zbicyclist

ไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าราคาหุ้นมักจะเกินเวลาสำหรับ บริษัท ใด บริษัท หนึ่งที่เป็นตัวแทนของตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่เหมือนกัน

— Dimitriy V. Masterov
แหล่งที่มา

ใช่แล้ว แต่การคาดเดาของคุณสามารถผ่อนคลายได้อย่างมากสำหรับ lln ที่จะถือ

— mpiktas

แต่คุณยังต้องการความเป็นอิสระซึ่งไม่สมเหตุสมผลเมื่อพูดถึง DGP ของราคาหุ้นเว้นแต่คุณจะมองว่าการเงินเป็นกรณีพิเศษของรูเล็ต แต่ในกรณีนี้การถดถอยของค่าเฉลี่ยย่อมเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์มากกว่าไม่ใช่ LLN ยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่ากระบวนการสุ่มที่ LLN ใช้กับอะไร มันคือราคาตัวเองการเปลี่ยนแปลงของราคาหรือมูลค่าตลาดของ Apple หรือไม่ ในที่สุดฉันไม่แน่ใจว่าค่าที่คาดหวังซึ่งตัวอย่างหมายถึงการบรรจบกันตามกาลเวลามีความหมายจริงในกรณีใดกรณีหนึ่งจากสามกรณีข้างต้น

— Dimitriy V. Masterov

Dimitriy ข้อสังเกตของคุณได้รับการตอบรับอย่างดี อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าบทความ (ไร้สาระตามที่เป็นอยู่) หมายถึงงานของ Bernoulli ซึ่งเป็น WLLN ตัวอย่างเช่นเราสามารถออกห่างกับตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องแทนได้และเป็นความสัมพันธ์ที่ไม่รุนแรงตราบใดที่มันไม่เติบโตเร็วเกินไปเมื่อเทียบกับจำนวนตัวแปร

— พระคาร์ดินัล

i i d

$iid$

x_{i}

$x_{i}$

X_{i} \in L_{2}

$X_i \in L_2$

V a r (S_{n}) = o (n^{2})

$\mathrm{Var}(S_n) = o(n^2)$

X_{i}

$X_i$

{\bar{X}}_{n} - {\bar{μ}}_{n} \to 0

$\bar X_n - \bar{\mu}_n \to 0$ ในความน่าจะเป็น แน่นอนว่ารูปแบบทั่วไปของ WLLN นั้นมีอยู่จริง (+1 ตามทาง)

— สำคัญ