ตัวแปรสุ่มสองตัวมีการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่แตกต่างกันอย่างแน่นอนหรือไม่?

21

เป็นไปได้ว่าตัวแปรสุ่มสองตัวมีการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่พวกเขาก็เกือบจะแตกต่างกันแน่นอน?

distributions probability

38

LetและกำหนดYมันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่า(0,1) $X\sim N(0,1)$ $Y=-X$ $Y\sim N(0,1)$

แต่

P {ω : X (ω) = Y (ω)} = P {ω : X (ω) = 0, Y (ω) = 0} \leq P {ω : X (ω) = 0} = 0 .

$P\{\omega : X(\omega)=Y(\omega)\} = P\{\omega : X(\omega)=0,Y(\omega)=0\} \leq P\{\omega : X(\omega)=0\} = 0 \, .$

ดังนั้นและแตกต่างกับความน่าจะเป็นที่หนึ่ง $X$ $Y$

— เซน
แหล่งที่มา

18

กลอุบายแบบเดียวกันนี้ใช้งานได้มากกว่าปกติและแม้กระทั่งในกรณีที่อาจ "ปรากฏ" ได้ง่ายกว่าสำหรับคนที่พบเจอกับเรื่องนี้เป็นครั้งแรก ตัวอย่างเช่นพิจารณาและที่เป็นตัวแปรสุ่ม Bernoulli กับความน่าจะเป็นของความสำเร็จ1/2

X

$X$

1 - X

$1-X$

X

$X$

1 / 2

$1/2$

— พระคาร์ดินัล

24

คู่ของตัวแปรสุ่มอิสระและมีการแจกแจงแบบต่อเนื่องเท่ากันนั้นจะแสดงตัวอย่าง $X$ $Y$

ในความเป็นจริงตัวแปรสุ่มสองตัวที่มีการแจกแจงแบบเดียวกันนั้นไม่จำเป็นต้องถูกนิยามไว้ในพื้นที่ความน่าจะเป็นแบบเดียวกันดังนั้นคำถามนี้จึงไม่มีความหมายโดยทั่วไป

— Stéphane Laurent
แหล่งที่มา

3

(+1) โดยเฉพาะประเด็นที่สองของคุณเป็นสิ่งสำคัญและเมื่อเข้าใจแล้วจะช่วยอธิบายความแตกต่างของแนวคิดทั้งสองที่เกี่ยวข้อง

— พระคาร์ดินัล

-1

เพียงแค่พิจารณาและพร้อมด้วยการวัด Borel หรือ Lebesgue ทั้งความน่าจะเป็นที่สะสมเป็นและ distibution น่าจะเป็น 1 สำหรับผลรวมกระจายเป็นหน่วยมวล Dirac ที่ 1 $X(x)=x$ $Y(x)=1-x$ $x \in [0,1]$ $F(x)=x$ $f(x)=1$ $X+Y$ $x=1$

— RRBaldino
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์ของเรา คุณช่วยอธิบายความรู้สึกที่โพสต์ของคุณตอบคำถามในกระทู้นี้และแสดงให้เห็นว่ามันแตกต่างจากคำตอบของ Zen (และความคิดเห็นจาก @Cardinal ต่อคำตอบนั้นหรือไม่)

— whuber