พิสูจน์ว่าถ้าช่วงเวลาที่สูงกว่ามีอยู่ช่วงเวลาที่ต่ำกว่าก็มีอยู่

$r$ ขณะ -th ของตัวแปรสุ่ม $X$ คือแน่นอนถ้า

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

ฉันพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับจำนวนเต็มบวก $s<r$ แล้ว ช่วงเวลา $s$ -th $\mathbb E[|X^s|]$ มีขอบเขต จำกัด

self-study moments function

— Nona
แหล่งที่มา

เป็นการบ้านหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณลองทำอะไรไปบ้าง? นอกจากนี้ฉันพยายามทำให้คำถามของคุณอ่านง่ายขึ้นโปรดแจ้งให้เราทราบหากทำผิด

— Gschneider

ฉันอ่านตำราเรียน billingsley และสืบค้นจากอินเทอร์เน็ต แต่ไม่มีหลักฐานที่แน่นอน สิ่งที่ฉันค้นพบเป็นเพียงเงื่อนงำบางทีความไม่เท่าเทียมของเซ่นสามารถใช้ได้

— nona

พิจารณาเขียนใหม่

| X^{r} |

$|X^r|$ เป็น

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$ และดูว่าจะพาคุณไปทุกที่หรือไม่

— Gschneider

มีความแตกต่างระหว่างช่วงเวลาที่เป็นที่มีอยู่และเป็นที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งช่วงเวลาสามารถมีอยู่ แต่จะไม่มีที่สิ้นสุด คำศัพท์ที่คุณได้รับการแนะนำให้รู้จักเป็นความไม่แน่นอนเล็กน้อย ในกรณีใด ๆ นี่คือผลลัพธ์มาตรฐานเกี่ยวกับช่องว่าง

มันไม่เป็นความจริงว่า "ไม่มีข้อพิสูจน์ที่แน่นอน" :)

L_{p}

$L_p$

— สำคัญ

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— StasK
แหล่งที่มา

ละเอียด. คุณสามารถพิสูจน์ด้วยความช่วยเหลือของความไม่เท่าเทียมของเซ่น

— Stéphane Laurent

(+1) ฉันชอบสิ่งนี้เพราะมันอาศัยคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของความคาดหวังเท่านั้นนั่นก็คือการพูดซ้ำซาก ในกรณีที่ใครกังวลเกี่ยวกับสิ่งที่อยู่ทางด้านขวามือพวกเขาสามารถสังเกตได้ว่า

. ถ้าใครชอบแอปพลิเคชันของเซ่นพวกเขาสามารถเขียน

และทราบว่า

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— สำคัญ

@cardinal: (+1) ฉันชอบความไม่เท่าเทียมของคุณมากกว่าเพราะเกี่ยวข้องกับ

...

| X |^{r}

$|X|^r$

— ซีอาน