มีเรื่องแบบนี้ที่ยุติธรรมหรือไม่?

มีเรื่องแบบนี้ที่ยุติธรรมหรือไม่? บนลูกเต๋าที่มีจำนวนจุดที่มีจุด scooped ออกแน่นอนว่าสร้างความแตกต่าง? มีใครทำวิจัยบ้างไหม?

ในความเป็นจริงคิดเกี่ยวกับมันทำไมเหรียญพลิกจะยุติธรรม ฟิสิกส์ในแต่ละด้านมีความแตกต่างอย่างสิ้นเชิง

dice

— เอ็มเอฟ
แหล่งที่มา

ด้วยความเคารพต่อลูกเต๋าที่เป็นธรรมใช่แล้วคาสิโนมีผลประโยชน์ทางการเงินอย่างมากในการที่จะได้ลูกเต๋าอยู่ใกล้กับงานที่เป็นธรรม การสุ่มมาส่วนใหญ่จากการกระเด้งลงมาจากพื้นและกำแพงของพื้นที่ที่คุณโยนพวกเขาและฉันสงสัยว่าจุดเหล่านั้นมีบทบาทสำคัญในนั้น

— jbowman

สำหรับเหรียญที่เห็นแอนดรูว์เกลแมนและบทความเดโบราห์โนแลนในอเมริกันสถิติ , คุณสามารถโหลดตาย, แต่คุณไม่สามารถอคติเหรียญ

— onestop

ที่เกี่ยวข้อง: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

คำตอบ:

ฉันคิดว่าแนวคิดของ 'ยุติธรรม' นั้นยากที่จะนิยาม เนื่องจากการตายที่กำหนดจะทำให้เกิดผลลัพธ์ที่กำหนดขึ้น (กล่าวอีกนัยหนึ่งฟิสิกส์กำหนดว่าผลลัพธ์คืออะไร) เราจึงไม่สามารถพูดได้ว่ามี 'ความน่าจะเป็น' ที่แน่นอนในการกลิ้งหนึ่งอัน เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับความคิดผิด ๆซึ่งโดยพื้นฐานแล้วบอกว่าความน่าจะเป็นนั้นเป็นสมบัติของสถานะข้อมูลหนึ่งของปรากฏการณ์ไม่ใช่สมบัติของปรากฏการณ์นั้นเอง เกี่ยวข้องกับการหมุนของลูกเต๋าผลลัพธ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการตายเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิธีการทอยลูกเต๋าด้วย ถ้าเรา 'รู้' เพียงพอเกี่ยวกับการม้วนที่กำหนด (องค์ประกอบวัสดุของ die มันเป็นการวางแนวเริ่มต้นแรงที่ใช้กับมันสภาพแวดล้อมที่มันจะตกลงมาเป็นต้น) เราสามารถจำลองแบบการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่เกิดขึ้นในทางทฤษฎี หมุนด้วยความแม่นยำตามอำเภอใจและแทนที่จะค้นหา 1/6 'ความน่าจะเป็น' ของการลงจอดบนฝั่งที่กำหนดเราจะแน่ใจได้ว่ามันจะลงจอดในด้านใดด้านหนึ่ง

ทั้งหมดนี้เป็นเรื่องที่ไม่สมจริงอย่างแท้จริง แต่ประเด็นของฉันคือวิธีการกลิ้งมีความสำคัญเท่ากับการแต่งหน้าทางกายภาพของแม่พิมพ์ ฉันคิดว่าคำจำกัดความที่ดีของการ 'ยุติธรรม' จะเป็นสิ่งที่อยู่ภายใต้ข้อ จำกัด ที่สมเหตุสมผล (จากพลังการคำนวณเวลาความถูกต้องของการวัด) มันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายผลของการม้วนด้วยความมั่นใจระดับหนึ่ง ข้อ จำกัด เฉพาะของข้อ จำกัด เหล่านี้จะขึ้นอยู่กับเหตุผลที่คุณตรวจสอบว่าคนตายมีความยุติธรรมหรือไม่

นอกเหนือ: สมมติว่าฉันบอกคุณว่าฉันมี 'เหรียญที่ไม่เป็นธรรม' และฉันจะให้เงินหนึ่งล้านเหรียญแก่คุณถ้าคุณเดาได้อย่างถูกต้องว่ามันจะลงจอดอย่างไร คุณเลือกหัวหรือก้อย?

— แดเนียลจอห์นสัน
แหล่งที่มา

ย่อหน้าแรกของคำตอบนี้แสดงมุมมอง Laplacian ต้นแบบเกือบของการสุ่ม

— พระคาร์ดินัล

สิ่งนี้ทำให้ฉันนึกถึงEudaemonic Pieซึ่งนักเรียนบางคนพยายามทำนายรูเล็ตโดยใช้คอมพิวเตอร์รองเท้า :-)

— thias

@ cardinal ฉันไม่เห็นด้วยอย่างมาก นี่เป็นมุมมองที่แท้จริงที่ ET Jaynes สั่งไว้ในหนังสือของเขาซึ่งเป็นมุมมองที่ไม่ต้องสงสัยว่าเป็น Laplacian ในมุมมองของ Bayesian

— ely

@EMS: PS Laplace (1814), Essai philosophique sur les probabilités , Courcier, pp. 2-3 : Nous devons donc envisager l'étatprésent de l'univers, comme l'effet de son étatantérieur, celui qui va suivre หน่วยสืบราชการลับที่ไม่ได้เตรียมมาทันทีไม่ว่าจะเป็นกองกำลังที่ไม่ต้องทำตัวเป็นอะนิเมะและสถานการณ์ตามลำดับที่พวกเขาเขียนเรียงความ, และผู้เล่นอื่น ๆ เช่นเดียวกับคนอื่น , les mouvemens des plus grands corps de l'univers และ ceux du plus leger atome: ...

— พระคาร์ดินัล

rien ne serait incertain pour elle, และ l'avenir comme le passé, serait présentà ses yeux. L 'esprit humain offre dans la perfectection qu'il a su donner à l'astronomie, สิ่งมีชีวิตที่หาได้ยาก การตกแต่งภายในและการตกแต่งภายใน, การเชื่อมต่อระหว่างโลกกว้างและโลกกว้าง, การมองเห็นภาพที่สวยงามและการแสดงออกของการวิเคราะห์, และการแสดงออกทางสีหน้า คุณเห็นด้วยหรือไม่ที่appliqué la mêmeméthodeà quelques autres objets de ses connaissances, ...

— cardinal

Googling เล็ก ๆ น้อย ๆ เผยให้เห็นบทความวิกิพีเดีย (หอบ!) บนลูกเต๋า ซึ่งรวมถึงข้อสังเกตเกี่ยวกับความแม่นยำของลูกเต๋าที่กล่าวถึงปัญหาในการควักจุด (พวกมันเติมด้วยวัสดุที่มีความหนาแน่นเท่ากัน) เหล่านี้เป็นไปได้ว่ายุติธรรม? คุณจะกำหนดสิ่งนั้นอย่างไร แต่ละผลลัพธ์ใกล้ถึง 1/6 ต้องมีคุณสมบัติอย่างไร

— Peter Flom
แหล่งที่มา

ไม่มีตายมีความยุติธรรม แต่เพื่อทดสอบว่ามีใครลำเอียงเป็นเรื่องของจำนวนม้วน (เช่นเวลา) หากในช่วงชีวิตที่เหมือนจริงของผู้ตายและพูดหนึ่งล้านม้วนคุณไม่มีพลังมากพอที่จะตรวจจับความแตกต่างจาก 1/6 รวมถึงความเป็นอิสระของผลลัพธ์ดังนั้นด้วยเหตุผลเชิงปฏิบัติทั้งหมดมันคือความยุติธรรมที่ยุติธรรม นี่เป็นคำถามเดียวกันกับจำนวนการจำลองแบบที่ควรใช้ใน Monte Carlo เพื่อตรวจสอบอคติตัวอย่างเล็ก ๆ ของตัวประมาณแบบ asymptotic: คุณรู้ว่ามีอคติ แต่คุณอาจไม่พบมันด้วยตัวอย่าง 1,000 หรือ 10,000 Monte Carlo ดังนั้น คุณสรุปว่ามันใช้ได้

— StasK

ฉันกำลังคิดในแง่ของเพียร์สันของ1/6 ระดับความสำคัญใดที่ควรแนบกับการทดสอบนี้อาจเปิดให้มีการสนทนา ดังนั้น "ระยะทาง" จากงานคือโดยที่คือจำนวนครั้งที่คุณรีดตาย

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

— StasK

ฉันไม่เห็นจุดนั้นแน่นอน Pearsonไม่ใช่การทดสอบความเป็นอิสระและมีวิธีมากมายที่จะทำลายมัน ในกระบวนทัศน์การทดสอบของ Pearson ทางเลือกของระดับวิกฤติจะสะท้อนให้เห็นถึงความไว้วางใจที่คุณใส่ลงไปในค่าว่าง (หรือว่าหลักฐานที่แข็งแกร่งในการสนับสนุนทางเลือกควรจะปฏิเสธค่าว่าง) ฉันไม่อยากจะเข้าร่วมการสนทนาทางปรัชญา ในกระบวนทัศน์แบบเบย์คุณจะต้องสร้างสิ่งแปลกประหลาดที่ไม่สม่ำเสมอก่อนหน้าด้วยจุดมวล ณ จุดที่ยุติธรรมและการกระจายอย่างต่อเนื่องที่อื่นและฉันไม่รู้ว่ามันทำงานได้ดีเพียงใด

χ^{2}

$\chi^2$

— StasK

ฉันไม่แน่ใจว่าทำไมคุณทำให้เกิดความเป็นอิสระ ไม่มีการวิพากษ์วิจารณ์ของฉันเกี่ยวข้องกับเรื่องนั้น ฉันบอกว่าคุณกำลังทำงานกับเมื่อสิ่งที่สำคัญ epistemically คือข้อมูล) ในการตั้งค่าเพียร์สันคุณจะต้องถือว่าผิดปกติมาก่อนและในความเป็นจริงมันจะถูกฝังอยู่ในข้อสันนิษฐานและเข้าถึงได้น้อยกว่าการตั้งค่าในกระบวนทัศน์เบย์เนื่องจากคุณฝังสิ่งเหล่านั้นลงใน คำโดยอาศัยสิ่งที่มีค่าเท่ากับทฤษฎีบทของเบย์

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

— ely

ฉันไม่เห็นด้วย @PeterFlom ดูคำตอบของ Danial Johnson ด้านบน มันเกี่ยวกับสภาพจิตใจของคุณที่ไม่รู้เรื่องเกี่ยวกับความตายไม่ใช่เรื่องเชิงประจักษ์เกี่ยวกับความตาย นี่คือเหตุผลที่และความเชื่อก่อนหน้าของคุณเกี่ยวกับการตายทำเรื่อง แต่วิธีการที่บ่อยขึ้นของการพิจารณาจากสถิติการทดสอบด้วยไม่สำคัญ มันไม่ได้เกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนเพียงอย่างเดียวเพราะเราสามารถปรุงความตายที่ไม่เป็นธรรมโดยสมบูรณ์ซึ่งสามารถตอบสนองสถิติการทดสอบที่คำนวณได้ภายในความแม่นยำที่คุณต้องการ คุณต้องใช้ความคิดของนักบวชและรัฐของความรู้

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$

— ely