ช่วยให้มีซึ่งเป็นฟังก์ชั่นเดียวของและปล่อยให้จะผกผันของเพื่อให้พี) เราสามารถรับการกระจายก่อนหน้าของเจฟฟรีย์ϕ=g(θ)gθhgθ=h(ϕ)pJ(ϕ)สองวิธี:
- เริ่มต้นด้วยแบบจำลองทวินาม (1) start
ปรับรูปแบบใหม่ด้วยเพื่อรับ
และรับการแจกจ่ายก่อนหน้านี้ของ Jeffreyสำหรับรุ่นนี้
p(y|θ)=(ny)θy(1−θ)n−y
ϕ=g(θ)p(y|ϕ)=(ny)h(ϕ)y(1−h(ϕ))n−y
pJ(ϕ)
- รับการแจกแจงก่อนหน้าของ Jeffreyจากแบบจำลอง Binomial ดั้งเดิม 1 และใช้การเปลี่ยนแปลงสูตรตัวแปรเพื่อให้ได้ความหนาแน่นก่อนหน้านี้ที่เกิดขึ้นบนpJ(θ)ϕ
pJ(ϕ)=pJ(h(ϕ))|dhdϕ|.
การที่จะแก้ไขค่าคงที่ไม่ได้หมายความว่าค่าความหนาแน่นได้จากทั้งสองวิธีควรเหมือนกัน ก่อนหน้าของเจฟฟรีย์มีคุณลักษณะนี้ [อ้างอิง: หลักสูตรแรกในวิธีการทางสถิติแบบเบย์โดย P. Hoff ]pJ(ϕ)
เพื่อตอบความคิดเห็นของคุณ หากต้องการขอรับการแจกแจงก่อนหน้าของ Jeffreyจากความเป็นไปได้ของแบบจำลอง Binomial
เราต้องคำนวณข้อมูลฟิชเชอร์โดยการหาลอการิทึมของและคำนวณอนุพันธ์อันดับสองของ
และข้อมูล Fisher คือ
pJ(θ)p(y|θ)=(ny)θy(1−θ)n−y
ll
l:=log(p(y|θ))∂l∂θ∂2l∂θ2∝ylog(θ)+(n−y)log(1−θ)=yθ−n−y1−θ=−yθ2−n−y(1−θ)2
I(θ)=−E(∂2l∂θ2|θ)=nθθ2+n−nθ(1−θ)2=nθ(1−θ)∝θ−1(1−θ)−1.
รุ่นก่อนหน้าของเจฟฟรีย์คือ
ซึ่งเป็น1/2)pJ(θ)=I(θ)−−−−√∝θ−1/2(1−θ)−1/2
beta(1/2,1/2)