Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับโอกาสทวินาม


10

ถ้าผมใช้ฟรีย์ก่อนสำหรับความน่าจะเป็นทวินามพารามิเตอร์แล้วนี้หมายถึงการใช้การจัดจำหน่ายθθbeta(1/2,1/2)

ถ้าผมจะเปลี่ยนกรอบใหม่ของการอ้างอิงแล้วอย่างชัดเจนไม่ได้นอกจากนี้ยังกระจายเป็นการจัดจำหน่ายϕ=θ2ϕbeta(1/2,1/2)

คำถามของฉันในสิ่งที่เป็นค่าคงที่ก่อนหน้าเจฟฟรีย์ในการแก้ไข reparameterisations? ฉันคิดว่าฉันเข้าใจผิดในเรื่องที่จะซื่อสัตย์ ...

ที่ดีที่สุด

เบน


6
ก่อนหน้านี้ของ Jeffreys ไม่เปลี่ยนแปลงในแง่ที่ว่าเริ่มต้นด้วย Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับการปรับพารามิเตอร์หนึ่งครั้งและการรันการเปลี่ยนแปลงตัวแปรที่เหมาะสมนั้นเหมือนกับการได้มาของ Jeffreys ก่อนโดยตรงสำหรับการสร้างพารามิเตอร์ใหม่นี้ ที่จริงequivariantจะมีมากขึ้นในระยะที่เหมาะสมกว่าค่าคงที่
ซีอาน


ดูเพิ่มเติมmath.stackexchange.com/questions/210607/ … (มากหรือน้อยกว่าคำถามเดียวกันฉันคิดว่า แต่ในเว็บไซต์อื่น)
นาธาเนียล

คำตอบ:


16

ช่วยให้มีซึ่งเป็นฟังก์ชั่นเดียวของและปล่อยให้จะผกผันของเพื่อให้พี) เราสามารถรับการกระจายก่อนหน้าของเจฟฟรีย์ϕ=g(θ)gθhgθ=h(ϕ)pJ(ϕ)สองวิธี:

  1. เริ่มต้นด้วยแบบจำลองทวินาม (1) start ปรับรูปแบบใหม่ด้วยเพื่อรับ และรับการแจกจ่ายก่อนหน้านี้ของ Jeffreyสำหรับรุ่นนี้
    p(y|θ)=(ny)θy(1θ)ny
    ϕ=g(θ)
    p(y|ϕ)=(ny)h(ϕ)y(1h(ϕ))ny
    pJ(ϕ)
  2. รับการแจกแจงก่อนหน้าของ Jeffreyจากแบบจำลอง Binomial ดั้งเดิม 1 และใช้การเปลี่ยนแปลงสูตรตัวแปรเพื่อให้ได้ความหนาแน่นก่อนหน้านี้ที่เกิดขึ้นบนpJ(θ)ϕ
    pJ(ϕ)=pJ(h(ϕ))|dhdϕ|.

การที่จะแก้ไขค่าคงที่ไม่ได้หมายความว่าค่าความหนาแน่นได้จากทั้งสองวิธีควรเหมือนกัน ก่อนหน้าของเจฟฟรีย์มีคุณลักษณะนี้ [อ้างอิง: หลักสูตรแรกในวิธีการทางสถิติแบบเบย์โดย P. Hoff ]pJ(ϕ)

เพื่อตอบความคิดเห็นของคุณ หากต้องการขอรับการแจกแจงก่อนหน้าของ Jeffreyจากความเป็นไปได้ของแบบจำลอง Binomial เราต้องคำนวณข้อมูลฟิชเชอร์โดยการหาลอการิทึมของและคำนวณอนุพันธ์อันดับสองของ และข้อมูล Fisher คือ pJ(θ)

p(y|θ)=(ny)θy(1θ)ny
ll
l:=log(p(y|θ))ylog(θ)+(ny)log(1θ)lθ=yθny1θ2lθ2=yθ2ny(1θ)2
I(θ)=E(2lθ2|θ)=nθθ2+nnθ(1θ)2=nθ(1θ)θ1(1θ)1.
รุ่นก่อนหน้าของเจฟฟรีย์คือ ซึ่งเป็น1/2)
pJ(θ)=I(θ)θ1/2(1θ)1/2
beta(1/2,1/2)


1
ขอบคุณสำหรับคำตอบ. เกรงว่าฉันจะช้าไปหน่อย เราจะได้สิ่งที่เป็นมาก่อนจากความเป็นไปได้ในแง่ใด มันเป็นสองสิ่งที่แยกจากกันและอันหลังไม่ได้หมายถึงอดีต ...
ben18785

4
ฉันตอบไปแล้วโดยได้รับของเจฟฟรีย์ก่อนจากความเป็นไปได้สำหรับแบบจำลอง Binomial pJ(θ)
Marko Lalović
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.