คุณจะทำอย่างไรถ้าองศาอิสระของคุณผ่านจุดสิ้นสุดของตารางของคุณ?

องศาความเป็นอิสระในตาราง F ของฉันไม่สูงขึ้นมากพอสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ของฉัน

ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมี F ที่มี 5 และ 6744 องศาอิสระฉันจะหาค่าวิกฤต 5% สำหรับ ANOVA ได้อย่างไร

ถ้าฉันทำแบบทดสอบไคสแควร์ที่มีองศาอิสระขนาดใหญ่ล่ะ

[คำถามเช่นนี้โพสต์เมื่อไม่นานมานี้ แต่ OP สร้างข้อผิดพลาดและจริง ๆ แล้วมีขนาดเล็ก df ลดลงเป็นซ้ำ - แต่คำถาม df ขนาดใหญ่ดั้งเดิมควรมีคำตอบในที่]

ตาราง F :

1. วิธีที่ง่ายที่สุด - ถ้าคุณทำได้ - คือการใช้แพ็คเกจสถิติหรือโปรแกรมอื่นเพื่อให้คุณค่าที่สำคัญแก่คุณ ตัวอย่างเช่นใน R เราสามารถทำได้:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (แต่คุณสามารถคำนวณค่า p ที่แน่นอนสำหรับ F ของคุณได้อย่างง่ายดาย)

2. โดยทั่วไปแล้วตาราง F มาพร้อมกับองศาอิสระแบบไม่มีที่สิ้นสุดที่ส่วนท้ายของตาราง หากคุณมี df ที่มีขนาดใหญ่มาก (เช่น 6744 มีขนาดใหญ่มาก) คุณสามารถใช้รายการ infinity ( ) แทน$\infty$

   ดังนั้นคุณอาจมีตารางสำหรับที่ให้ 120 df และ df:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   DF แถวจะมีการทำงานสำหรับการใด ๆ จริงๆขนาดใหญ่ (หาร DF) ถ้าเราใช้สิ่งนั้นเรามี 2.2141 แทนที่จะเป็น 2.2154 แน่นอน แต่นั่นก็ไม่ได้แย่เกินไปเข้าพบ$\infty$$\nu_2$

3. หากคุณไม่มีองศาอิสระเข้าคุณสามารถหาหนึ่งออกจากตารางไคสแควร์โดยใช้ค่าวิกฤติสำหรับตัวเศษ df หารด้วย df เหล่านั้น

   ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นสำหรับค่าที่สำคัญใช้เวลาค่าวิกฤตและหารด้วย5ค่าที่สำคัญ 5% สำหรับเป็น11.0705หากเราหารด้วยนั่นคือซึ่งเป็นแถวจากตารางด้านบน χ 2 5 5 χ 2 5 11.0705 5 2.2141 $F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. หากองศาอิสระของคุณอาจเล็กไปหน่อยที่จะใช้รายการ "อินฟินิตี้" (แต่ก็ยังใหญ่กว่า 120 หรืออะไรก็ตามที่โต๊ะของคุณขึ้นไป) คุณสามารถใช้การแก้ไขผกผันระหว่างค่า จำกัด df สูงสุดและรายการอินฟินิตี้ สมมติว่าเราต้องการคำนวณค่าวิกฤตสำหรับ df$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   จากนั้นเราคำนวณค่าวิกฤตที่ไม่รู้จัก,เป็น$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (ค่าที่แน่นอนคือเพื่อให้ทำงานได้ค่อนข้างดี)$2.2274$

   รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแก้ไขและการแก้ไขผกผันให้ที่โพสต์ที่เชื่อมโยง

ตาราง Chi-squared :

หาก chi-squared df ของคุณมีขนาดใหญ่มากคุณสามารถใช้ตารางปกติเพื่อรับการประมาณ

สำหรับขนาดใหญ่ DFการกระจายไคสแควร์จะอยู่ที่ประมาณปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน2จะได้รับค่าบน 5% จะต้องมีมูลค่าหนึ่งเทลด์ 5% ที่สำคัญสำหรับมาตรฐานปกติ ( ) และคูณด้วยและเพิ่ม\$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราจำเป็นต้องบนค่าวิกฤต 5% สำหรับ{6744}$\chi^2_{6744}$

เราจะคำนวณ6935 คำตอบที่แน่นอน (ไปตัวเลขที่สำคัญ) เป็น6,936.2$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

ถ้าองศาอิสระมีขนาดเล็กเราสามารถใช้ความจริงที่ว่าถ้าเป็นแล้ว1)$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

ตัวอย่างเช่นถ้าเรามี df เราอาจใช้การประมาณนี้ ค่าวิกฤตที่แน่นอนบน 5% สำหรับไคสแควร์กับ 674 DF คือ (5 ตัวเลข) 735.51ด้วยการประมาณนี้เราจะคำนวณดังนี้:$674$$735.51$

รับค่าวิกฤต 5% ส่วนบน (สำหรับค่ามาตรฐานปกติ (1.645), เพิ่ม , ยกกำลังสองทั้งหมดแล้วหารด้วย 2 ในกรณีนี้:$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$735.2

อย่างที่เราเห็นมันค่อนข้างใกล้เคียง

สำหรับองศาอิสระที่น้อยกว่ามากการแปลงแบบวิลสัน - ฮิลเฟอร์ตี้สามารถใช้ได้ - มันใช้งานได้ดีเพียงไม่กี่องศา - แต่ตารางควรครอบคลุม การประมาณนี้คือ .$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$