ช่วงเวลาของการกระจาย - การใช้งานสำหรับช่วงเวลาบางส่วนหรือสูงกว่า?

เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ช่วงเวลาที่สองสามและสี่ของการแจกแจงเพื่ออธิบายคุณสมบัติบางอย่าง ช่วงเวลาหรือช่วงเวลาบางช่วงที่สูงกว่าช่วงที่สี่อธิบายคุณสมบัติที่มีประโยชน์ของการแจกแจงหรือไม่?

distributions moments partial-moments

— Eduardas
แหล่งที่มา

ไม่ใช่คำตอบ แต่สิ่งหนึ่งที่ต้องจำไว้คือช่วงเวลาการสั่งซื้อที่สูงขึ้นนั้นต้องใช้การสังเกตมากขึ้นเพื่อให้ได้รูปแรก

— isomorphismes

โพสต์ที่ใช้ช่วงเวลาที่บางส่วนเป็นstats.stackexchange.com/questions/94402/... ดังนั้นช่วงเวลาบางส่วนจึงมีประโยชน์บ้างและอาจใช้มากกว่านี้

— kjetil b halvorsen

คำตอบ:

นอกเหนือจากคุณสมบัติพิเศษของตัวเลขไม่กี่ (เช่น 2) เหตุผลที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวที่จะเป็นโมฆะช่วงเวลาจำนวนเต็มเดียวเมื่อเทียบกับช่วงเวลาเศษส่วนคือความสะดวกสบาย

ช่วงเวลาที่สูงขึ้นสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมหางได้ ตัวอย่างเช่นตัวแปรสุ่มกึ่งกลางมีความแปรปรวน 1 มีหาง subgaussian (เช่นสำหรับค่าคงที่บางค่า ) ถ้าหาก $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ ทุกและบางส่วนคง0 $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

— มาร์คเมค
แหล่งที่มา

ผลลัพธ์ที่คุณระบุสำหรับ [sub] gaussian tail ไม่ถูกต้อง ตามขอบเขต [

] ที่คุณกล่าวถึงที่

บรรทัดฐานของศูนย์กลางตัวแปรเกาส์จะไม่ [ในวงเงิน] เกิน 1 แต่

บรรทัดฐานของ RV มีแนวโน้มที่จะจีบ ESS ซึ่งเป็น

สำหรับตัวแปรเกาส์

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

— ronaf

ขอบคุณสำหรับการจับที่ ฉันลืมเลขยกกำลังบน RHS; มันถูกต้องแล้ว

— Mark Meckes

คุณสามารถให้การอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้ได้หรือไม่?

— Gary

@ แกรี่: น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้จักการอ้างอิง (เผยแพร่หรือออนไลน์); มันเป็นส่วนหนึ่งของคติชนวิทยาในสาขาของฉันสะกดในหลักสูตร แต่เขียนออกมาเป็น "เรียบง่ายและเป็นที่รู้จัก" ในเอกสาร การพิสูจน์นั้นง่ายแม้ว่า ได้รับการประมาณการหางประมาณการช่วงเวลาดังต่อไปนี้จากการบูรณาการโดยชิ้นส่วน (เช่น

) และสูตรของสเตอร์ลิง ได้รับการประมาณการขณะที่ประมาณการหางดังต่อไปนี้โดยใช้ความไม่เท่าเทียมกันของมาร์คอฟและเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่าหน้า

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

— Mark Meckes

ฉันสงสัยเมื่อได้ยินคนถามถึงช่วงเวลาที่สามและสี่ มีข้อผิดพลาดทั่วไปสองประการที่ผู้คนมักนึกถึงเมื่อนำเสนอหัวข้อ ฉันไม่ได้บอกว่าคุณจำเป็นต้องทำผิดพลาดเหล่านี้ แต่พวกเขามักจะเกิดขึ้น

ครั้งแรกดูเหมือนว่าพวกเขาเชื่อโดยปริยายว่าการแจกแจงสามารถต้มลงไปได้สี่ตัวเลข พวกเขาสงสัยว่าแค่สองตัวเลขไม่เพียงพอ แต่สามหรือสี่ควรมีมากมาย

ข้อที่สองฟังดูเหมือนย้อนกลับไปถึงวิธีการจับคู่ช่วงเวลากับสถิติที่ได้สูญเสียไปกับวิธีการความน่าจะเป็นสูงสุดในสถิติร่วมสมัย

ปรับปรุง: ฉันขยายคำตอบนี้เป็นบล็อกโพสต์

— John D. Cook
แหล่งที่มา

ตัวอย่างหนึ่งของการใช้งาน (การตีความหมายคือตัวระบุที่ดีกว่า) ของช่วงเวลาที่สูงขึ้น: ช่วงเวลาที่ห้าของการแจกแจง univariate เป็นการวัดความไม่สมดุลของก้อย

— user603
แหล่งที่มา

แต่ช่วงเวลาที่สาม (กลาง) ไม่ทำเช่นนี้ในแบบที่มั่นคงและใช้งานได้จริงหรือ

— whuber

@Wuber:> ที่สามคือการวัดความไม่สมดุลโดยรวมซึ่งไม่เหมือนกันกับความไม่สมดุลของหาง เนื่องจากเลขชี้กำลังที่สูงขึ้นค่าที่ห้าจึงถูกกำหนดโดยก้อยเกือบทั้งหมด

— user603

@Kwak: ขอบคุณสำหรับการชี้แจงความหมายของคุณ แน่นอนว่าการตอบสนองแบบเดียวกันสามารถนำไปใช้กับช่วงเวลาแปลก ๆ ใด ๆ ได้: พวกเขาวัดความไม่สมดุลมากขึ้นและไกลออกไปในหาง

— whuber

@Whuber:> แน่นอน โปรดทราบว่าแม้จะมีการแจกแจงแบบหางเท่ ๆ อย่าง Gaussian ในช่วงเวลาที่ 7 คุณจะได้รับการเปรียบเทียบค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุด

— user603

@Kwak: สองคำถามที่ติดตามอย่างรวดเร็ว ไม่จำเป็นต้องตอบกลับหากคุณไม่ต้องการ (1) "Fair tailed" ?? (2) นาทีและสูงสุดของ Gaussian คืออะไร?

— whuber