ช่วงเวลาความมั่นใจสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นควรเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติหรือ

ลองมีโมเดลเชิงเส้นตัวอย่างเช่น ANOVA ง่ายๆ:

# data generation
set.seed(1.234)                      
Ng <- c(41, 37, 42)                    
data <- rnorm(sum(Ng), mean = rep(c(-1, 0, 1), Ng), sd = 1)      
fact <- as.factor(rep(LETTERS[1:3], Ng)) 

m1 = lm(data ~ 0 + fact)
summary(m1)

ผลลัพธ์มีดังนี้:

Call:
lm(formula = data ~ 0 + fact)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.30047 -0.60414 -0.04078  0.54316  2.25323 

Coefficients:
      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
factA  -0.9142     0.1388  -6.588 1.34e-09 ***
factB   0.1484     0.1461   1.016    0.312    
factC   1.0990     0.1371   8.015 9.25e-13 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.8886 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4816,     Adjusted R-squared: 0.4683 
F-statistic: 36.23 on 3 and 117 DF,  p-value: < 2.2e-16

ตอนนี้ฉันลองสองวิธีที่แตกต่างกันเพื่อประเมินช่วงความมั่นใจของพารามิเตอร์เหล่านี้

c = coef(summary(m1))

# 1st method: CI limits from SE, assuming normal distribution
cbind(low = c[,1] - qnorm(p = 0.975) * c[,2], 
    high = c[,1] + qnorm(p = 0.975) * c[,2])

# 2nd method
confint(m1)

คำถาม:

การกระจายของสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นโดยประมาณคืออะไร? ปกติหรือ ? $t$
ทำไมทั้งสองวิธีจึงให้ผลลัพธ์ที่ต่างกัน? สมมติว่ามีการแจกแจงแบบปกติและ SE ที่ถูกต้องฉันคาดว่าทั้งสองวิธีจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ขอบคุณมาก!

ข้อมูล ~ 0 + ความจริง

แก้ไขหลังจากคำตอบ :

คำตอบนั้นถูกต้องนี่จะให้ผลลัพธ์เหมือนกับconfint(m1)!

# 3rd method
cbind(low = c[,1] - qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2], 
    high = c[,1] + qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2])

r regression confidence-interval

— อยากรู้อยากเห็น
แหล่งที่มา

เกี่ยวข้อง: stats.stackexchange.com/questions/111559/…

— อยากรู้อยากเห็น

(1)เมื่อข้อผิดพลาดที่มีการกระจายตามปกติและความแปรปรวนของพวกเขาจะไม่ได้เป็นที่รู้จักกันแล้วมี-distribution ภายใต้สมมติฐานที่ว่าเป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่แท้จริง เริ่มต้นในคือการทดสอบดังนั้น-statistics รายงานมีเพียง

\frac{\hat{β} - β_{0}}{s e (\hat{β})}

$\frac{\hat{\beta} - \beta_0}{{\rm se}(\hat{\beta})}$

t

$t$

β_{0}

$\beta_0$ R

β_{0} = 0

$\beta_0 = 0$

t

$t$

\frac{\hat{β}}{s e (\hat{β})}

$\frac{\hat{\beta}}{{\rm se}(\hat{\beta})}$

โปรดทราบว่าภายใต้เงื่อนไขความสม่ำเสมอสถิติข้างต้นมักจะกระจายแบบเชิงเส้นกำกับเสมอโดยไม่คำนึงว่าข้อผิดพลาดเป็นเรื่องปกติหรือรู้ว่าความแปรปรวนข้อผิดพลาด

(2)เหตุผลที่คุณจะได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างก็คือว่าเปอร์เซนต์ของการกระจายปกติจะแตกต่างจากเปอร์เซนต์ของ -distribution ดังนั้นตัวคูณที่คุณใช้อยู่หน้าข้อผิดพลาดมาตรฐานจะแตกต่างกันซึ่งในทางกลับกันจะให้ช่วงความมั่นใจที่แตกต่างกัน $t$

โปรดจำไว้ว่าช่วงความเชื่อมั่นที่ใช้การแจกแจงแบบปกติคือ

\hat{β} \pm z_{α / 2} \cdot s e (\hat{β})

$\hat{\beta} \pm z_{\alpha/2} \cdot {\rm se}(\hat{\beta})$

โดยที่คือ quantile ของการแจกแจงแบบปกติ ในกรณีที่มาตรฐานของช่วงความเชื่อมั่น, และ 1.96ช่วงความมั่นใจตาม -distribution คือ $z_{\alpha/2}$ $\alpha/2$ $95\%$ $\alpha = .05$ $z_{\alpha/2} \approx 1.96$ $t$

\hat{β} \pm t_{α / 2, n - p} \cdot s e (\hat{β})

$\hat{\beta} \pm t_{\alpha/2,n-p} \cdot {\rm se}(\hat{\beta})$

$t_{\alpha/2,n-p}$ $t$ $n-p$ $n$ $p$ $n$ $t_{\alpha/2,n-p}$ $z_{\alpha/2}$

$t$ $5$ $300$ $p=1$ $t$ $z$ (เส้นสีดำที่เป็นของแข็ง) คูณเป็นเพิ่มขึ้นขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— มาโคร
แหล่งที่มา

อ้อ !! ชิ้นงานที่ดี !! (+1)

— gui11aume

มาโครขอบคุณสำหรับคำตอบ แต่คุณพูดถึงการกระจายตัวของสถิติ T ในขณะที่ฉันถามเกี่ยวกับการกระจายของสัมประสิทธิ์การถดถอย ความเข้าใจของฉันคือว่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเป็นการกระจายตัวของค่าเฉลี่ย (การประมาณค่าสัมประสิทธิ์) และข้อผิดพลาดมาตรฐาน ฉันถามเกี่ยวกับการแจกจ่ายนี้ไม่ใช่การกระจายสถิติการทดสอบ ฉันอาจจะพลาดบางสิ่งบางอย่างดังนั้นโปรดลองอธิบายอย่างชัดเจนยิ่งขึ้น :) ขอบคุณ

— อยากรู้อยากเห็น

\frac{\hat{β} - β_{0}}{s e (\hat{β})}

$\frac{ {\hat \beta}−β_{0}}{{\rm se}(\hat β)}$

t

$t$

\hat{β}

$\hat β$

t

$t$

β_{0}

$β_0$

s e (\hat{β})

${\rm se}(\hat β)$

\hat{β}

$\hat β$

คุณพูดถูก! นี้จะให้ว่าผลเช่นเดียวกับconfint(m1)แม้สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก! cbind(low = c[,1] - qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2], high = c[,1] + qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2])

— อยากรู้อยากเห็น

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\hat{β} - β_{0}

$\hat{\beta}-\beta_0$

β_{0}

$\beta_0$

t

$t$