ฉันสามารถใช้ CLR (การแปลงอัตราส่วนบันทึกเป็นศูนย์กลาง) เพื่อเตรียมข้อมูลสำหรับ PCA ได้หรือไม่

ฉันกำลังใช้สคริปต์ มันเป็นบันทึกหลัก ฉันมี dataframe ซึ่งแสดงองค์ประกอบต่าง ๆ ในคอลัมน์ที่มีความลึกที่กำหนด (ในคอลัมน์แรก) ฉันต้องการทำ PCA ด้วยและสับสนเกี่ยวกับวิธีการมาตรฐานที่ฉันต้องเลือก

มีคนของคุณใช้clr()ในการเตรียมข้อมูลของคุณสำหรับprcomp()? หรือว่ามันเป็นการปลอมปนวิธีแก้ปัญหาของฉัน ฉันได้พยายามใช้clr()กับข้อมูลก่อนที่จะใช้ฟังก์ชั่นนอกเหนือจากการใช้ขนาดแอตทริบิวต์ในprcomp()prcomp()

data_f_clr<- clr(data_f)
data_pca <- prcomp(data_f, center = TRUE, scale. = TRUE)

https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/prcomp.html

สเกลอธิบายเพื่อปรับสเกลข้อมูลดังนั้นจึงมีความแปรปรวนของหน่วย เนื่องจากข้อมูลของฉันมีขนาดแตกต่างกันมากนั่นคือสิ่งที่ฉันต้องการฉันจึงคิด ปัญหาคือว่าฉันได้รับการแก้ไขที่แตกต่างกันเมื่อฉันใช้รหัสด้านบนหรือเมื่อฉันข้ามclr()(ซึ่งทำให้ผลลัพธ์ที่ต้องการมากขึ้น) แต่ฉันต้องการที่จะรู้ว่าทำไมการclr()รบกวนในกรณีนี้คืออะไร?

คุณอาจประสบปัญหาบางอย่างกับ vanilla PCA ในพิกัด CLR มีสองปัญหาที่สำคัญเกี่ยวกับข้อมูลองค์ประกอบ:

• พวกเขาไม่เคร่งครัดเชิงลบ
• พวกเขามีข้อ จำกัด

การแปลงองค์ประกอบแบบต่างๆแก้ปัญหาหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง CLR แปลงข้อมูลของคุณโดยบันทึกอัตราส่วนระหว่างความถี่ที่สังเกตได้${\bf x}$และค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของพวกเขา$G({\bf x})$เช่น

$$\hat{\bf{x}} = \left \{ \log \left (\frac{{x}_{1}}{G({\bf x})} \right), \dots, \log \left (\frac{{x}_{n}}{G({\bf x})} \right) \right \} = \left\{ \log ({x}_{1}) - \log( G({\bf x}) ) , \dots ,\log({x}_{n}) - \log( G({\bf x})) \right\}$$

ลองพิจารณาดู

$$\log (G({\bf x} ))=\log \left( \exp \left[ \frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ \log ({ x }_{ i }) } \right] \right) = \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right]$$

นี้มีประสิทธิภาพหมายความว่า Σ

$$\sum{\hat{{\bf x}}} = \sum{ \left [ \log({\bf x}) - \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right] \right ]} = 0$$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง CLR ลบข้อ จำกัด ช่วงค่า (ซึ่งดีสำหรับบางแอปพลิเคชัน) แต่ไม่ได้ลบข้อ จำกัด ผลรวมในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเอกพจน์ซึ่งแบ่งได้อย่างมีประสิทธิภาพ (M) ANOVA / การถดถอยเชิงเส้น / ... และทำให้ PCA อ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ (เนื่องจากการประมาณค่าความแปรปรวนร่วมที่แข็งแกร่งต้องใช้เมทริกซ์แบบเต็มอันดับ) เท่าที่ฉันรู้การแปลงองค์ประกอบทั้งหมดนั้นมีเพียง ILR เท่านั้นที่จัดการกับปัญหาทั้งสองโดยไม่มีข้อสมมติฐานที่สำคัญ แม้ว่าสถานการณ์จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย SVD ของ CLR พิกัดช่วยให้คุณมีพื้นฐานมุมฉากในพื้นที่ ILR (พิกัด ILR ครอบคลุม hyperplane ใน CLR) ดังนั้นการประมาณค่าความแปรปรวนของคุณจะไม่แตกต่างกันระหว่าง ILR และ CLR (ที่แน่นอนแน่นอนเพราะ ILR และ CLR เป็น isometries บน เริม) อย่างไรก็ตามมีวิธีการประเมินความแปรปรวนร่วมที่มีประสิทธิภาพในพิกัด ILR [2]

อัปเดตฉัน

เพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่า CLR ไม่ถูกต้องสำหรับความสัมพันธ์และวิธีการขึ้นอยู่กับตำแหน่ง สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างชุมชนที่มีองค์ประกอบเชิงเส้นกระจายอิสระเชิงเส้นสามเท่าปกติ 100 ครั้ง เพื่อความง่ายให้ส่วนประกอบทั้งหมดมีความคาดหวังเท่ากัน (100) และผลต่าง (100):

In [1]: import numpy as np

In [2]: from scipy.stats import linregress

In [3]: from scipy.stats.mstats import gmean

In [4]: def clr(x):
   ...:     return np.log(x) - np.log(gmean(x))
   ...: 

In [5]: nsamples = 100

In [6]: samples = np.random.multivariate_normal(
   ...:     mean=[100]*3, cov=np.eye(3)*100, size=nsamples
   ...: ).T

In [7]: transformed = clr(samples)

In [8]: np.corrcoef(transformed)
Out[8]: 
array([[ 1.        , -0.59365113, -0.49087714],
       [-0.59365113,  1.        , -0.40968767],
       [-0.49087714, -0.40968767,  1.        ]])

In [9]: linregress(transformed[0], transformed[1])
Out[9]: LinregressResult(
   ...:     slope=-0.5670, intercept=-0.0027, rvalue=-0.5936, 
   ...:     pvalue=7.5398e-11, stderr=0.0776
   ...: )

อัปเดต II

เมื่อพิจารณาถึงคำตอบที่ฉันได้รับฉันพบว่าจำเป็นต้องชี้ให้เห็นว่าไม่มีคำตอบในคำตอบของฉันฉันได้กล่าวว่า PCA ไม่ทำงานกับข้อมูลที่แปลงเป็น CLR ฉันได้ระบุว่า CLR สามารถทำลาย PCA ในรูปแบบที่ลึกซึ้งซึ่งอาจไม่สำคัญสำหรับการลดขนาด แต่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจ กระดาษที่อ้างถึงโดย @Archie ครอบคลุมนิเวศวิทยาของจุลินทรีย์ ในเขตข้อมูลของชีววิทยาการคำนวณ PCA หรือ PCoA ในเมทริกซ์ระยะทางต่างๆถูกใช้เพื่อสำรวจแหล่งที่มาของการเปลี่ยนแปลงในข้อมูล คำตอบของฉันควรได้รับการพิจารณาในบริบทนี้เท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้นสิ่งนี้ถูกเน้นไว้ในกระดาษ:

... biplot การประพันธ์[หมายเหตุ: อ้างอิงถึง PCA]มีข้อดีหลายประการเกี่ยวกับแผนการประสานงานหลัก (PCoA) สำหรับการวิเคราะห์ diversity- ความหลากหลาย ผลลัพธ์ที่ได้มีความเสถียรมากเมื่อข้อมูลเป็นชุดย่อย (Bian et al., 2017) ซึ่งหมายความว่าการวิเคราะห์เชิงสำรวจไม่ได้เกิดจากความสัมพันธ์ที่ขาดหายไปของข้อมูลหรือจากการกระจัดกระจายมากเกินไป (Wong et al., 2016; Morton et al., 2017)

Gloor et al., 2017

อัปเดต III

การอ้างอิงเพิ่มเติมเกี่ยวกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์ (ฉันขอบคุณ @Nick Cox สำหรับคำแนะนำเพื่อเพิ่มการอ้างอิงเพิ่มเติม):

1. ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับการใช้ CLR สำหรับ PCA
2. ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับการใช้ CLR สำหรับวิธีอิงตามสหสัมพันธ์
3. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ ILR

ใช่คุณสามารถและในความเป็นจริงคุณควรเมื่อข้อมูลของคุณเป็นองค์ประกอบ

บทวิจารณ์จากสาขาวิชาจุลชีววิทยาสามารถพบได้ที่นี่ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจให้ใช้การแปลง CLR ตามด้วย PCA เพื่อวิเคราะห์ชุดข้อมูล microbiome (ซึ่งเป็นคำจำกัดความขององค์ประกอบ): https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmicb .2017.02224