การประมาณที่ไม่สอดคล้องกันจะดีกว่าไหม?

ความสอดคล้องเป็นตัวประมาณค่าคุณสมบัติตามธรรมชาติและสำคัญ แต่มีสถานการณ์ที่อาจจะดีกว่าถ้าใช้ตัวประมาณค่าที่ไม่สอดคล้องกันแทนที่จะเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกัน?

โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีตัวอย่างของตัวประมาณค่าที่ไม่สอดคล้องกันซึ่งมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันที่สมเหตุสมผลสำหรับขอบเขตทั้งหมด (เทียบกับฟังก์ชันการสูญเสียที่เหมาะสม)?$n$

คำตอบนี้อธิบายถึงปัญหาที่เกิดขึ้นจริงที่ตัวประมาณความสอดคล้องตามธรรมชาติถูกครอบงำ (มีประสิทธิภาพสูงกว่าค่าพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้สำหรับทุกขนาดตัวอย่าง) โดยตัวประมาณที่ไม่สอดคล้อง มันเป็นแรงบันดาลใจจากความคิดที่ว่าความมั่นคงเหมาะที่สุดสำหรับการสูญเสียกำลังสองดังนั้นการใช้ความสูญเสียที่เกิดขึ้นอย่างมากจากสิ่งนั้น (เช่นการสูญเสียแบบอสมมาตร) ควรทำให้ความมั่นคงเกือบไร้ประโยชน์ในการประเมินประสิทธิภาพของตัวประมาณ

$(x_1, \ldots, x_n)$

$1$$t$$\mu$$0$$\mu \le t\le \mu+1$$1$

$\mu$$\sigma^2 \gt 0$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_i x_i$$(\mu, \sigma^2/n)$$\mu$$\Phi$$1/2 + \Phi(-\sqrt{n}/\sigma)$$1/2$$\Phi(-\sqrt{n}/\sigma)$$1$

$\bar{x}$$-\sqrt{n}/(2\sigma)$$0$$\sqrt{n}/(2\sigma)$$\sqrt{n}/\sigma$$n$

$\bar{x}+1/2$$2\Phi(-\sqrt{n}/(2\sigma))$$1/2$$0$$n$$n$$\mu+1/2 \ne \mu$

$\bar{x}$$\bar{x}+1/2$$n$