การกระจายที่มีช่วงจาก 0 ถึง 1 และสูงสุดระหว่างพวกเขา?

มีการกระจายหรือฉันสามารถทำงานจากการกระจายอื่นเพื่อสร้างการกระจายเช่นนั้นในภาพด้านล่าง (ขอโทษสำหรับภาพวาดที่ไม่ดี)?

โดยที่ฉันให้หมายเลข (0.2, 0.5 และ 0.9 ในตัวอย่าง) สำหรับตำแหน่งที่จุดสูงสุดควรเป็นและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ซิกม่า) ที่ทำให้ฟังก์ชันกว้างขึ้นหรือกว้างน้อยลง

PS: เมื่อจำนวนที่กำหนดคือ 0.5 การแจกแจงเป็นการกระจายตัวแบบปกติ

ทางเลือกที่เป็นไปได้ทางหนึ่งคือการแจกแจงแบบเบต้าแต่การคำนวณซ้ำในแง่ของค่าเฉลี่ยและความแม่นยำϕนั่นคือ "สำหรับค่าคงที่μค่าของ larger ที่ใหญ่กว่าค่าของϕ , ความแปรปรวนของy ที่เล็กกว่า" Neto, 2004) ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นถูกสร้างขึ้นโดยแทนที่พารามิเตอร์มาตรฐานของการแจกแจงแบบเบต้าด้วยα = ϕ μและβ = ϕ ( 1 - μ $\mu$$\phi$$\mu$$\phi$$y$$\alpha = \phi\mu$$\beta = \phi(1-\mu)$

เมื่อและV a r ( Y ) = μ ( 1 - μ $E(Y) = \mu$ φ$\mathrm{Var}(Y) = \frac{\mu(1-\mu)}{1+\phi}$

อีกวิธีหนึ่งคือคุณสามารถคำนวณที่เหมาะสมและβพารามิเตอร์ที่จะนำไปสู่การกระจายเบต้ากับที่กำหนดไว้ล่วงหน้าแปรปรวนค่าเฉลี่ยและ อย่างไรก็ตามโปรดสังเกตว่ามีข้อ จำกัด เกี่ยวกับค่าความแปรปรวนที่เป็นไปได้ที่ถูกต้องสำหรับการแจกแจงแบบเบต้า สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวการตั้งค่าโดยใช้ความแม่นยำนั้นง่ายกว่า (คิดถึง$\alpha$$\beta$สัดส่วนในการแจกแจงแบบ Xแบบทวินามโดยมีขนาดตัวอย่าง ϕและความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ μ )$x\,/\,\phi$ $X$$\phi$$\mu$

การกระจาย Kumaraswamyเป็นอีกการกระจายอย่างต่อเนื่องล้อมรอบ แต่มันก็ยากที่จะ re-parametrize ดังกล่าวข้างต้น

ดังที่คนอื่นสังเกตว่ามันไม่ปกติเนื่องจากการแจกแจงแบบปกติมีการสนับสนุนดังนั้นที่ดีที่สุดคุณสามารถใช้ปกติที่ถูกตัดทอนเป็นการประมาณ$(-\infty, \infty)$

_{Ferrari, S. , & Cribari-Neto, F. (2004) การถดถอยเบต้าสำหรับอัตราการสร้างแบบจำลองและสัดส่วน วารสารสถิติประยุกต์, 31 (7), 799-815}

$\frac{\alpha}{(\alpha + \beta)}$

$y=\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$$y$$x$

$\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$

$y=F(x)$$F()$$y$$F()$$x$$x$$y$$x$$y$

$y$$x$$F()$

หากใครบางคนสนใจวิธีการแก้ปัญหาที่ฉันใช้ใน Python เพื่อสร้างค่าสุ่มใกล้กับตัวเลขที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ โซลูชันของฉันมีอยู่สี่ขั้นตอน แต่ละขั้นตอนโอกาสที่จำนวนที่สร้างขึ้นจะใกล้เคียงกับจำนวนที่กำหนดมากขึ้น

ฉันรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาไม่สวยงามเท่าการใช้การแจกแจงแบบเดียว แต่นี่เป็นวิธีที่ฉันสามารถแก้ไขปัญหาของฉันได้:

number_factory.py:

import random
import numpy as np

class NumberFactory:
    def __init__(self):
        self.functions = [self.__linear, self.__exponential_point_four, self.__exponential_point_three, self.__exponential_point_twenty_five]  
        self.stage = 0

    def next_stage(self):
        self.stage += 1

    def get_mutated_number(self, number):
         # True if the generated number will be higher than the given number
         # False if the generated number will be lower than the given number
        add = bool(np.random.choice([0,1], p=[number, 1-number]))

        # Generate a number between 0 and 1 that will be used
        # to multiply the new number by which the number parameter will be substracted or added
        # The bigger the stage number (0-3) the more change that the mutated number is close to the number parameter
        multiply_number_seed = random.uniform(0, 1)
        multiply_number = self.functions[self.stage](multiply_number_seed)

        if (add):
            return number+((1-number)*multiply_number)
        else:
            return number-(number*multiply_number)

    def __linear(self, x):
        return -x+1

    def __exponential_point_four(self, x):
        return 0.4*x**2 - 1.4*x + 1

    def __exponential_point_three(self, x):
        return 0.8*x**2 - 1.8*x + 1

    def __exponential_point_twenty_five(self, x):
        return x**2 - 2*x + 1

    def get_stage(self):
        return self.stage

main.py:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

factory = NumberFactory()
numbers = []

factory.next_stage()
factory.next_stage()
factory.next_stage()

for _ in range(100000):
    numbers.append(factory.get_mutated_number(0.3))

bins = 100

plt.hist(numbers, bins, normed=True)
plt.plot(1, np.ones_like(bins))
plt.show()

ผลเมื่อรันโค้ดนี้จะแสดงในภาพด้านล่าง:

คุณอาจต้องการดู 'เส้นโค้ง Johnson' ดู NL Johnson: ระบบของเส้นโค้งความถี่ที่สร้างโดยวิธีการแปล 2492 Biometrika เล่ม 36 หน้า 149-176 R มีการสนับสนุนสำหรับการปรับให้เข้ากับเส้นโค้งโดยพลการ โดยเฉพาะเส้นโค้ง SB (ล้อมรอบ) ของเขาอาจมีประโยชน์

เป็นเวลา 40 ปีแล้วที่ฉันใช้มัน แต่มันมีประโยชน์มากสำหรับฉันในเวลานั้นและฉันคิดว่าพวกเขาจะทำงานให้คุณ