มีปัญหาบางอย่างเมื่อใช้วิธีการ Delta สะดวกกว่าในการหามาด้วยมือ
ตามกฎหมายของจำนวนมากC ดังนั้นC ใช้ทฤษฎีบทของ Slutsky เรามี
โดยทฤษฎีการทำแผนที่แบบต่อเนื่องเรามี
ดังนั้น
โดยทฤษฎีบทของ Slutsky เรามี
การรวมกันของความเสมอภาคสองข้างต้นให้ผลตอบแทน
C^−→PCC^+γnI−→PC
n−−√(C^+γnI)−1/2(X¯−μ)→dN(0,C−1).
n(X¯−μ)T(C^+γnI)−1(X¯−μ)→d∑i=1pλ−1i(C)χ21.
n−−√(X¯−μ)T(C^+γnI)−1(X¯−μ)−→P0.
n−−√μT(C^+γnI)−1(X¯−μ)→dN(0,μTC−2μ).
==→dn−−√(X¯T(C^+γnI)−1X¯−μT(C^+γnI)−1μ)n−−√((X¯−μ)T(C^+γnI)−1(X¯−μ)−2μT(C^+γnI)−1(X¯−μ))−2n−−√μT(C^+γnI)−1(X¯−μ)+oP(1)N(0,4μTC−2μ).
งานที่เหลือคือการจัดการกับ
แต่นี้ปริมาณระยะไม่ลู่ไป0พฤติกรรมซับซ้อนและขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่สามและสี่
n−−√(μT(C^+γnI)−1μ−μT(C)−1μ).
0
เพื่อให้ง่ายด้านล่างเราถือว่าเป็นปกติกระจายและ1/2}) มันเป็นผลลัพธ์มาตรฐานที่
ที่คือเมทริกซ์แบบสุ่มแบบสมมาตรพร้อมองค์ประกอบแบบทแยงมุมเช่นและปิดองค์ประกอบในแนวทแยงเป็น(0,1) ดังนั้น
โดยเมทริกซ์เทย์เลอร์ expantionเรามี
Xiγn=o(n−1/2)
n−−√(C^−C)→dC1/2WC1/2,
WN(0,2)N(0,1)n−−√(C^+γnI−C)→dC1/2WC1/2,
(I+A)−1∼I−A+A2=n−−√((C^+γnI)−1−C−1)=n−−√C−1/2((C−1/2(C^+γnI)C−1/2)−1−I)C−1/2n−−√C−1(C^+γnI−C)C−1+OP(n−1/2)→dC−1/2WC−1/2.
ดังนั้น
n−−√(μT(C^+γnI)−1μ−μT(C)−1μ)→dμTC−1/2WC−1/2μ∼N(0,(μTC−1μ)2).
ดังนั้น
n−−√(X¯T(C^+γnI)−1X¯−μTC−1μ)→dN(0,4μTC−2μ+(μTC−1μ)2).