คำถามติดแท็ก quadratic-form

เห็นได้ชัดว่าเป็นกรณีที่ถ้าแล้วXผม∼ N( 0 , 1 )Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1) X1X2+ X3X4∼ L a p l a c e ( 0 , 1 )X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X_1 X_2 + X_3 X_4 \sim \mathrm{Laplace(0,1)} ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับรูปแบบสมการกำลังสองที่กำหนดเองซึ่งส่งผลให้เกิดการแสดงออกที่ไม่ใช่ไคสแควร์ที่น่ากลัว ความสัมพันธ์แบบเรียบง่ายข้างต้นดูเหมือนจะไม่ชัดเจนสำหรับฉันดังนั้น (ถ้าเป็นจริง!) ใครบ้างที่มีข้อพิสูจน์เรื่องง่าย ๆ ข้างต้น?

13 normal-distribution  proof  quadratic-form  laplace-distribution 

Letเป็นเวกเตอร์สุ่มมาจากPพิจารณาตัวอย่างP กำหนดและ^ ปล่อย\ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}]และC: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x} \ mathbf {x}]xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} Px¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_iC^:=1n∑ni=1(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤C^:=1n∑i=1n(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤\hat{C} := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mathbf{x}_i - …

11 normality-assumption  central-limit-theorem  asymptotics  quadratic-form 

ฉันพยายามทำการ lasso ถดถอยซึ่งมีแบบฟอร์มต่อไปนี้: ย่อขนาดใน( Y - X w ) ′ ( Y - X w ) + λWww(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y - Xw)'(Y - Xw) + \lambda \;|w|_1 ได้รับฉันแนะนำให้หาดีที่สุดด้วยความช่วยเหลือของการเขียนโปรแกรมกำลังสองซึ่งใช้รูปแบบต่อไปนี้:wλλ\lambdawww ย่อในโดยขึ้นอยู่กับ1xxxx≤ข12x′Qx+c′x12x′Qx+c′x\frac{1}{2} x'Qx + c'xAx≤b.Ax≤b.Ax \le b. ตอนนี้ฉันรู้แล้วว่าควรเปลี่ยนเป็นเทอมซึ่งค่อนข้างตรงไปตรงมา อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าฉันจะถ่ายโอนเทอมแรกของสมการแรกไปสู่เทอมแรกของสมการที่สองได้อย่างไร ฉันหาอะไรเกี่ยวกับมันไม่ได้ในเน็ตฉันเลยตัดสินใจถามที่นี่A x ≤ bλλ\lambdaAx≤bAx≤bAx \le b

11 regression  lasso  quadratic-form