ค่าที่คาดหวังและความแปรปรวนของฟังก์ชันติดตาม

สำหรับตัวแปรสุ่มและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนA : มีการแสดงออกที่ง่ายสำหรับค่าที่คาดไว้\ mathop {\ mathbb E} [Tr (X ^ TAX)]และความแปรปรวน , Var [Tr (X ^ TAX)] ? โปรดทราบว่าAไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม A E [ T r ( X T A X ) ] V a r [ T r ( X T A X ) ] $X \in \mathbb{R}^h$$A$$\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]$$Var[Tr(X^TAX)]$$A$

เนื่องจาก$X^TAX$เป็นสเกลาร์,

ที่นี่เราใช้ว่าการติดตามของผลิตภัณฑ์นั้นไม่แปรผันภายใต้การเรียงสับเปลี่ยนของวัฏจักรของปัจจัยต่างๆและการติดตามนั้นเป็นตัวดำเนินการเชิงเส้น ความแปรปรวนเป็นส่วนร่วมมากขึ้นในการคำนวณซึ่งยังต้องช่วงเวลาที่สูงขึ้นบางส่วนของX$X$การคำนวณนั้นสามารถพบได้ใน Seber: "การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น" (Wiley)