คำถามติดแท็ก random-matrix

ฉันมีคำถามแปลก ๆ เมื่อฉันทดลองการเพิ่มประสิทธิภาพของนูน คำถามคือ: สมมติว่าฉันสุ่ม (พูดการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน) สร้างเมทริกซ์สมมาตร (ตัวอย่างเช่นฉันสร้างเมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านบนและเติมครึ่งล่างเพื่อให้แน่ใจว่ามันสมมาตร) โอกาสที่จะเป็นบวกแน่นอน เมทริกซ์? อย่างไรก็ตามมีการคำนวณความน่าจะเป็นหรือไม่?N×NN×NN \times N

32 probability  matrix  random-generation  eigenvalues  random-matrix 

ฉันต้องการสร้างเมทริกซ์ที่ไม่เป็นสแควร์แบบสุ่มด้วยแถวและคอลัมน์องค์ประกอบที่กระจายแบบสุ่มด้วยค่าเฉลี่ย = 0 และถูก จำกัด เช่นนั้นความยาว (บรรทัดฐาน L2) ของแต่ละแถวคือและความยาวของแต่ละคอลัมน์คือ{C}} ผลรวมของค่าสแควร์คือ 1 สำหรับแต่ละแถวและสำหรับแต่ละคอลัมน์RRRCCC111RC−−√RC\sqrt{\frac{R}{C}}RCRC\frac{R}{C} จนถึงขณะนี้ผมได้พบวิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งเพื่อให้บรรลุนี้: เพียงแค่เริ่มต้นเมทริกซ์แบบสุ่ม (เช่นจากเครื่องแบบปกติหรือการกระจาย Laplace กับศูนย์ความแปรปรวนค่าเฉลี่ยและพล) แล้วแถวปกติสลับกันและคอลัมน์ที่จะสิ้นสุดด้วยการนอร์มัลไลซ์แถว สิ่งนี้ดูเหมือนว่าจะมาบรรจบกับผลลัพธ์ที่ต้องการอย่างรวดเร็ว (เช่นสำหรับและความแปรปรวนของความยาวคอลัมน์มักเป็น ~หลังจากการทำซ้ำครั้ง) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าฉันจะขึ้นอยู่กับอัตราการบรรจบกันอย่างรวดเร็วนี้หรือไม่ โดยทั่วไป (สำหรับขนาดเมทริกซ์ต่างๆและการแจกแจงองค์ประกอบเริ่มต้น)length=1length=1{\rm length} = 1R=40R=40R=40C=80C=80C=80 0.00001 0.00001~0.00001222 คำถามของฉันคือ: มีวิธีที่จะบรรลุผลลัพธ์ที่ต้องการ ( , ) โดยตรงโดยไม่ต้องวนซ้ำ การนอร์มัลไลซ์แถว / คอลัมน์? เช่นบางอย่างเช่นอัลกอริทึมสำหรับการทำให้เวกเตอร์สุ่มเป็นปกติ (เริ่มต้นองค์ประกอบแบบสุ่ม, วัดผลรวมของค่าสแควร์, จากนั้นขยายสเกลแต่ละองค์ประกอบด้วยสเกลาร์ทั่วไป) ถ้าไม่มีมีการจำแนกลักษณะอย่างง่ายสำหรับอัตราการรวมกัน (เช่นการวนซ้ำจนเกิดข้อผิดพลาด ) ของวิธีการวนซ้ำที่อธิบายไว้ข้างต้นหรือไม่row lengths=1row lengths=1{\rm row \ …

25 random-generation  normalization  markov-process  random-matrix 

ฉันเรียนคณิตศาสตร์เมื่อสิบปีที่แล้วดังนั้นฉันจึงมีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์และสถิติ แต่คำถามนี้คือฆ่าฉัน คำถามนี้ยังคงเป็นปรัชญาเล็กน้อยสำหรับฉัน ทำไมนักสถิติจึงพัฒนาเทคนิคทุกประเภทเพื่อทำงานกับเมทริกซ์แบบสุ่ม? ฉันหมายถึงเวกเตอร์สุ่มไม่แก้ปัญหาเหรอ? ถ้าไม่ใช่คอลัมน์เฉลี่ยที่แตกต่างกันของเมทริกซ์แบบสุ่มคืออะไร Anderson (2003, Wiley) พิจารณาเวกเตอร์สุ่มเป็นกรณีพิเศษของเมทริกซ์แบบสุ่มที่มีเพียงคอลัมน์เดียว ฉันไม่เห็นจุดที่มีเมทริกซ์แบบสุ่ม (และฉันแน่ใจว่าเป็นเพราะฉันไม่รู้) แต่ทนกับฉัน ลองนึกภาพฉันมีโมเดลที่มีตัวแปรสุ่ม 20 ตัว ถ้าฉันต้องการคำนวณฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นร่วมทำไมฉันถึงนึกภาพมันเป็นเมทริกซ์แทนที่จะเป็นเวกเตอร์ ฉันพลาดอะไรไป PS: ฉันขอโทษสำหรับคำถามที่ติดแท็กไม่ดี แต่ยังไม่มีแท็กสำหรับการสุ่มเมทริกซ์และฉันยังไม่สามารถสร้างได้! แก้ไข: เปลี่ยนเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ในชื่อเรื่อง

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

สำหรับตัวแปรสุ่มและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนA : มีการแสดงออกที่ง่ายสำหรับค่าที่คาดไว้\ mathop {\ mathbb E} [Tr (X ^ TAX)]และความแปรปรวน , Var [Tr (X ^ TAX)] ? โปรดทราบว่าAไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม A E [ T r ( X T A X ) ] V a r [ T r ( X T A X ) ] AX∈RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[Tr(XTAX)]E⁡[Tr(XTAX)]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

ฉันต้องการสร้างรายการตัวแปรสุ่มภายใต้ข้อ จำกัด ที่สามารถแสดงออกในรูปแบบE x = bโดยที่Eคือเมทริกซ์m × nหากxมีรายการn ในทุกกรณีที่ผมกำลังจัดการกับn > > ม.เช่นnจะอยู่ที่ประมาณ 14,000 ตารางเมตรจะเป็น 50 ผมไม่แน่ใจว่าวิธีการสิ่งที่ฉันจะใช้สำหรับการสุ่มแบบปกติหรือเครื่องแบบก็เป็นได้ ชัดเจนว่าดีที่สุดสำหรับปัญหาที่ฉันพยายามแก้ไข แต่ฉันต้องการให้ตัวแปรทั้งหมดตัวอย่างจากการแจกแจงด้วยค่าเฉลี่ยและช่วง / ความแปรปรวนเดียวกันxx\bf{x}E x=bEx=b\bf{E}x=bEE\bf{E}m × nm×nm \times n xx\bf{x}nnnn>>mn>>mn >> mnnnmmm สิ่งที่ฉันทำเพื่อแก้ปัญหานี้คือการลดลงในแบบฟอร์มแถว - แถวตั้งค่าตัวแปรทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับคอลัมน์ทางด้านขวาของเดือยสุดท้ายให้เป็นค่าสุ่มและจากนั้นจึงแก้สมการเมทริกซ์สี่เหลี่ยมที่เหลือEE\bf{E} อย่างไรก็ตามมีปัญหาในการแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันของเมทริกซ์จตุรัสฉันลบค่าที่ตั้งไว้แล้วจากด้านขวามือ น่าเสียดายที่ความแปรปรวนเพิ่มเช่นกันดังนั้นค่า 50 อันสุดท้ายของฉันมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันอย่างมากซึ่งน่าเสียดายที่ไม่สามารถยอมรับได้ในปัญหานี้ มีวิธีที่ดีกว่าในการทำเช่นนี้? ฉันไม่สามารถคิดถึงวิธีการแก้ไขวิธีปัจจุบันที่ฉันใช้อยู่ ฉันใช้อาร์

9 random-generation  random-matrix