การแจกจ่ายแบบใดที่จะใช้กับแบบจำลองเวลาก่อนรถไฟมาถึง

15

ฉันกำลังพยายามสร้างแบบจำลองข้อมูลบางอย่างในเวลาที่รถไฟมาถึง ฉันต้องการที่จะใช้การกระจายที่จับ"อีกต่อไปผมรอจะขึ้นรถไฟไปนี้จะแสดงขึ้น" ดูเหมือนว่าการแจกจ่ายดังกล่าวควรมีลักษณะเป็น CDF ดังนั้น P (รถไฟแสดงขึ้น | รอ 60 นาที) ใกล้เคียงกับ 1 การกระจายแบบใดที่เหมาะสมที่จะใช้ที่นี่

distributions modeling

— foobar
แหล่งที่มา

10

หากคุณรอ 25 ชั่วโมงและไม่มีรถไฟฉันสงสัยว่าโอกาสที่รถไฟจะมาถึงในนาทีถัดไปอาจใกล้ถึงเนื่องจากเป็นไปได้มากที่จะมีการปิดสายชั่วคราวหรือถาวร

0

$0$

— Henry

@Henry สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับความเชื่อมั่นในความน่าจะเป็นของคุณก่อนหน้านี้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นสถานีรถไฟที่ใช้น้อยที่สุดในสหราชอาณาจักรtheguardian.com/uk-news/2016/dec/09/…มีช่องว่างขาเข้ามานานกว่าหนึ่งวัน (ในวันอาทิตย์ไม่มีบริการ)

— Sextus Empiricus

@MartijnWeterings - อาจจะเป็นเพราะนักข่าว Shippea Hill เห็นการใช้งานเพิ่มขึ้น 1200% และไม่ได้ใช้งานต่ำสุด 10 แห่งในปีต่อไปซึ่งบางอย่างเช่นสนามบิน Teesside มีรถไฟขบวนเดียวต่อสัปดาห์

— Henry

17

การคูณสองความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นสำหรับการมาถึงครั้งแรกในเวลาระหว่าง $t$ และ $t+dt$ (เวลารอ) เท่ากับการคูณของ

ความน่าจะเป็นสำหรับการมาถึงระหว่าง $t$ และ $t+dt$ (ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับอัตราการมาถึง $s(t)$ ในเวลา $t$ )
และความน่าจะเป็นที่จะไม่มาถึงก่อนเวลา $t$ (หรือไม่เช่นนั้นจะไม่ใช่ครั้งแรก)

คำหลังนี้เกี่ยวข้องกับ:

P (n = 0, t + d t) = (1 - s (t) d t) P (n = 0, t)

$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$

หรือ

\frac{\partial P (n = 0, t)}{\partial t} = - s (t) P (n = 0, t)

$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t)$

ให้:

P (n = 0, t) = e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$

และการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับเวลารอคือ:

f (t) = s (t) e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$

แหล่งที่มาของการแจกแจงสะสม

หรือคุณอาจใช้นิพจน์สำหรับความน่าจะเป็นน้อยกว่าหนึ่งเงื่อนไขการมาถึงที่เวลาคือ $t$

P (n < 1 | เสื้อ) = F (n = 0; เสื้อ)

$P(n<1|t) = F(n=0;t)$

และความน่าจะเป็นที่มาถึงระหว่างเวลา $t$ และ $t+dt$ เท่ากับอนุพันธ์

ฉ_{เวลาถึง} (เสื้อ) = - \frac{d}{d เสื้อ} F (n = 0 | เสื้อ)

$f_{\text{arrival time}}(t) = - \frac{d}{d t} F(n=0 \vert t)$

วิธีการ / วิธีการนี้เป็นตัวอย่างที่มีประโยชน์ในการหาค่าการแจกแจงแกมม่าซึ่งเป็นเวลาที่รอการมาถึงของ n ในกระบวนการปัวซอง ( เวลารอคอย - ของ - ปัวซอง - กระบวนการ - ตาม - การกระจายแกมม่า )

ตัวอย่างสองตัวอย่าง

คุณอาจเกี่ยวข้องกับสิ่งนี้กับเส้นขนานที่รอคอย ( โปรดอธิบายความขัดแย้งที่รอคอย )

$s(t) = \lambda$
$ฉ (เสื้อ) = λ {อี}^{- λ เสื้อ}$ $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$
$T$ $t$ $s(t) = 1/(T-t)$
$ฉ (เสื้อ) = \frac{{อี}^{\int_{0}^{เสื้อ} - \frac{1}{T - เสื้อ} d เสื้อ}}{T - เสื้อ} = \frac{1}{T}$ $f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$ $0$ $T$

ดังนั้นจึงเป็นกรณีที่สองด้วย"แล้วความน่าจะเป็นของการมาถึงเมื่อคนที่รอมานานแล้วกำลังเพิ่ม"ซึ่งเกี่ยวข้องกับคำถามของคุณ

$s(t) dt$

เขียนโดยStackExchangeStrike

— Sextus Empiricus
แหล่งที่มา

7

การกระจายคลาสสิกรูปแบบเวลาในการรอคือการกระจายชี้แจง

การแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลเกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่ออธิบายความยาวของเวลาระหว่างการมาถึงในกระบวนการปัวซองที่เป็นเนื้อเดียวกัน

— สเตฟาน Kolassa
แหล่งที่มา

2

ใช่ แต่ฉันกล้ากระบวนการปัวซงไม่ใช่แบบอย่างที่ดีสำหรับเครือข่ายรถไฟ

— leftaroundabout