ฉันต้องตายหลายครั้งเพื่อประเมินความเป็นธรรมของมันอย่างมั่นใจหรือไม่?

(ขออภัยล่วงหน้าสำหรับการใช้ภาษาฆราวาสมากกว่าภาษาทางสถิติ)

ถ้าฉันต้องการวัดอัตราต่อรองของการกลิ้งแต่ละด้านของแม่พิมพ์หกด้านทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจงให้อยู่ภายใน +/- 2% ด้วยความมั่นใจอย่างสมเหตุสมผลมั่นใจว่าจะต้องมีตัวอย่างม้วนจำนวนเท่าใด

นั่นคือฉันจะต้องหมุนกี่ครั้งนับผลแต่ละครั้งเพื่อให้แน่ใจ 98% ว่าโอกาสที่จะหมุนแต่ละด้านอยู่ในช่วง 14.6% - 18.7% (หรือบางเกณฑ์ที่คล้ายกันซึ่งจะมีประมาณ 98% แน่ใจว่าผู้ตายมีความยุติธรรมภายใน 2%)

(นี่เป็นเรื่องจริงในโลกแห่งเกมการจำลองโดยใช้ลูกเต๋าและต้องการให้แน่ใจว่าการออกแบบของลูกเต๋านั้นยอมรับได้ใกล้กับโอกาสที่จะหมุนแต่ละหมายเลขได้ 1/6 ซึ่งมีการอ้างว่าการออกแบบของลูกเต๋าทั่วไปหลายตัวนั้น กลิ้งลูกเต๋าดังกล่าวหลายครั้งละ 1,000 ครั้ง)

— Dronz
แหล่งที่มา

นี่เป็นเรื่องยากกว่าการค้นหาช่วงความมั่นใจสำหรับทวินามเนื่องจากคุณต้องการเก็บความน่าจะเป็นทั้งหมดไว้ในการตรวจสอบ ดูบทความของ Hsiuying Wangเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นพร้อมกันสำหรับการแจกแจงพหุนาม ( วารสารการวิเคราะห์หลายตัวแปร 2008, 99, 5, 896-911) คุณสามารถค้นหารหัสบางส่วนในโพสต์บล็อกนี้ซึ่งยังสรุปโดยย่อเกี่ยวกับงานที่ทำในเรื่องนี้

— idnavid

โปรดทราบว่าหากคุณเพียงแค่สนใจที่จะตรวจสอบว่า 1 มีการรีดเวลาที่เหมาะสมหรือไม่การทำเช่นนี้จะทำให้คำถามง่ายขึ้นมาก

— Dennis Jaheruddin

สิ่งสำคัญคือให้สังเกตว่า "ช่วงความมั่นใจ" ไม่ได้ให้ "ความเป็นไปได้ที่จะถูกต้อง" ฉันสงสัยว่าคุณกำลังใช้คำที่ใช้กันทั่วไปอย่างสมเหตุสมผล "98% แน่นอน" แต่คุณต้องรู้ทุกครั้งที่มีคนพูดถึง "ช่วงความมั่นใจ" ที่ไม่เหมือนกันกับโอกาส 98%: link.springer.com/ บทความ / 10.3758% 2Fs13423-013-0572-3

— BrianH

@BrianH ขอบคุณ! ฉันไม่ได้หมายถึงการแสดงออกทางภาษา แต่กำลังมองหาปริมาณความแน่นอนโดยนัยจากการทดสอบ ดูเหมือนว่าในทางเดียวกันกับที่เหมาะสมที่จะบอกว่าฉันคาดว่าจะมีผลการคำนวณเปอร์เซ็นต์การตายเวลาที่จะมีการคำนวณที่คล้ายกัน ข้อผิดพลาดบางอย่างในฉันย้อนเวลาซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันคิดว่าฉันเข้าใจคำตอบของ Xiamoi (และความคิดเห็นติดตามผล) กำลังพูด ใช่?

— Dronz

@Dronz เพื่อความยุติธรรมนี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่คุณคิดว่าจะตรงไปตรงมามากกว่าที่เป็นจริง ในความเป็นจริงอย่างร้ายกาจในความเป็นจริง ต่อไปนี้เป็นคำถามที่สำคัญบางข้อที่เกี่ยวข้องเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจว่าไม่มีคำตอบที่ตรงไปตรงมาอย่างไม่น่าเชื่อ: Frequentist math.stackexchange.com/questions/1578932/… Bayesian math.stackexchange.com/questions/1584833/และความสนุกสนาน: rpg.stackexchange.com/questions/70802/…

— BrianH

TL; DR: ถ้า $p$ = 1/6 และคุณต้องการที่จะรู้ว่าขนาดใหญ่ $n$ จำเป็นต้องเป็น 98% แน่นอนว่าลูกเต๋ามีความยุติธรรม (ภายใน 2%) $n$ ต้องมีอย่างน้อย $n$ ≥ 766

ให้ $n$ เป็นจำนวนม้วนและ $X$ คือจำนวนม้วนที่ลงจอดในบางด้านที่ระบุ จากนั้น $X$ ตามด้วยการแจกแจงแบบทวินาม (n, p) โดยที่ $p$ คือความน่าจะเป็นที่จะได้ด้านที่ระบุ

โดยทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเรารู้ว่า

\sqrt{n} (X / n - p) \to N (0, p (1 - p))

$\sqrt{n} (X/n - p) \to N(0,p(1-p))$

ตั้งแต่ $X/n$ เป็นค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง $n$ Bernoulli $(p)$ ตัวแปรสุ่ม ดังนั้นสำหรับ $n$ ขนาดใหญ่ช่วงความมั่นใจสำหรับ $p$ สามารถสร้างเป็น

\frac{X}{n} \pm Z \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

$\frac{X}{n} \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

ตั้งแต่ $p$ เป็นที่รู้จักเราสามารถแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างและทฤษฎีบทการลู่ต่างๆที่เรารู้ว่าช่วงความเชื่อมั่นส่งผลให้จะถูกต้อง asymptotically ดังนั้นเราจึงได้รับช่วงความมั่นใจของแบบฟอร์ม $\hat{p} = X/n$

\hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}

$\hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

$\hat{p} = X/n$ $Z$ $Z=1.96$ $\alpha$

\hat{p} \pm Z_{α} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}

$\hat{p} \pm Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

$C_\alpha$ $n_\alpha$ สอดคล้องกับอะไร

Z_{α} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n_{α}}} \leq \frac{C_{α}}{2}

$Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n_\alpha}} \leq \frac{C_\alpha}{2}$

ซึ่งได้รับการแก้ไขแล้วเพื่อให้ได้

n_{α} \geq {(\frac{2 Z_{α}}{C_{α}})}^{2} \hat{p} (1 - \hat{p})

$n_\alpha \geq \left(\frac{2 Z_\alpha}{C_\alpha}\right)^2 \hat{p}(1-\hat{p})$

$Z_\alpha$ $C_\alpha$ $\hat{p}$ $n_\alpha$ $p$ $n$

— Xiaomi
แหล่งที่มา

ขอบคุณ ในขณะที่ฉันไม่ได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในวิทยาลัยมาหลายทศวรรษฉันจะทำให้คุณยุ่งยากในการใส่ตัวเลขและให้จำนวนครั้งที่ฉันต้องใช้ ballpark เป็นจำนวนเต็มหรือไม่?

— Dronz

p = 1 / 6

$p = 1/6$

n

$n$

n

$n$

n \geq 766

$n \geq 766$

C_{α}

$C_\alpha$

อาจน่าสนใจที่จะดูการกระจายแบบพหุนามเนื่องจากตอนนี้เราทดสอบแต่ละด้านแยกกัน สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงข้อมูลทั้งหมดที่เรามีกับปัญหา สำหรับรูปลักษณ์ intiuitive คำอธิบายที่stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/Text/chiSquare.htm

— ม.ค.

ฉันเห็นด้วยกับ @Jan: คำตอบนี้ไม่ได้ตอบคำถาม ยิ่งไปกว่านั้นมันไม่สามารถปรับได้อย่างง่ายดายเพื่อสร้างคำตอบโดยใช้มันแยกกันกับใบหน้าทั้งหกเพราะการทดสอบทั้งหกนั้นเป็นการพึ่งพาซึ่งกันและกัน

— whuber

นี่เป็นคำตอบที่ดี แต่ฉันเห็นด้วยอย่างยิ่งกับ @Jan, whuber คำถามนี้สมควรได้รับคำตอบจากสถิติไค - สแควร์และการแจกแจงพหุนาม

— Łukasz Grad