ปัญหาของมอนตี้ฮอลล์ - สัญชาติญาณของเราทำให้เราไม่อยู่ไหน?

จาก Wikipedia:

สมมติว่าคุณอยู่ในรายการเกมและคุณมีทางเลือกสามประตู: ด้านหลังหนึ่งประตูเป็นรถยนต์ ข้างหลังคนอื่น ๆ แพะ คุณเลือกประตูพูดหมายเลข 1 และโฮสต์ที่รู้ว่ามีอะไรอยู่หลังประตูเปิดประตูอีกประตูหนึ่งพูดหมายเลข 3 ซึ่งมีแพะ จากนั้นเขาก็พูดกับคุณว่า "คุณต้องการเลือกประตูหมายเลข 2 หรือไม่" มันเป็นไปเพื่อประโยชน์ของคุณเพื่อเปลี่ยนทางเลือกของคุณ?

แน่นอนคำตอบคือใช่ - แต่ไม่สามารถใช้งานได้อย่างไม่น่าเชื่อ สิ่งที่คนส่วนใหญ่เข้าใจผิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่นำไปสู่การเกาหัวของเรา - หรือใส่ดีกว่า; กฎทั่วไปอะไรที่เราสามารถนำออกไปจากปริศนานี้เพื่อฝึกฝนสัญชาตญาณของเราในอนาคต

พิจารณาปัญหาง่าย ๆ สองแบบ:

1. ไม่มีการเปิดประตูให้ผู้เข้าแข่งขัน โฮสต์ไม่มีความช่วยเหลือในการเลือกประตู ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าอัตราการเลือกประตูที่ถูกต้องคือ 1/3
2. ก่อนที่ผู้แข่งขันจะถูกขอให้เดาคำตอบพิธีเปิดประตูและเปิดเผยแพะ หลังจากพิธีกรเปิดเผยแพะผู้แข่งขันจะต้องเลือกรถจากประตูที่เหลือทั้งสอง ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าอัตราการเลือกประตูที่ถูกต้องคือ 1/2

เพื่อให้ผู้เข้าแข่งขันทราบถึงความน่าจะเป็นของการเลือกประตูที่ถูกต้องเขาต้องรู้ว่าเขามีผลลัพธ์เชิงบวกจำนวนเท่าใดและแบ่งจำนวนนั้นตามจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ เนื่องจากทั้งสองกรณีง่าย ๆ ที่อธิบายไว้ข้างต้นจึงเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะนึกถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามจำนวนประตูที่เลือกและจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นบวกเมื่อจำนวนประตูที่ซ่อนรถ ด้วยข้อสันนิษฐานที่เข้าใจง่ายนี้ถึงแม้ว่าเจ้าภาพจะเปิดประตูเพื่อเปิดเผยแพะหลังจากผู้เข้าแข่งขันทำการเดาความน่าจะเป็นของประตูทั้งสองที่มีรถยนต์ยังคงอยู่ 1/2

ในความเป็นจริงความน่าจะเป็นเป็นการจำแนกชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่มีขนาดใหญ่กว่าสามประตูและรับรู้ชุดของผลลัพธ์เชิงบวกที่ใหญ่กว่าประตูเอกพจน์ของรถยนต์ ในการวิเคราะห์ปัญหาอย่างถูกต้องเจ้าภาพให้ข้อมูลใหม่กับผู้เข้าแข่งขันทำให้คำถามใหม่: อะไรคือความเป็นไปได้ที่การคาดเดาดั้งเดิมของฉันคืออะไรข้อมูลใหม่ที่ได้รับจากโฮสต์นั้นเพียงพอที่จะแจ้งให้ฉันทราบถึงความถูกต้อง ประตู? ในการตอบคำถามนี้ชุดของผลลัพธ์ที่เป็นบวกและชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไม่ใช่ประตูและรถยนต์ที่จับต้องได้ แต่เป็นการจัดเรียงที่เป็นนามธรรมของแพะและรถยนต์ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สามประการคือการจัดการที่เป็นไปได้สามอย่างของแพะสองตัวและรถยนต์หนึ่งคันที่อยู่ด้านหลังสามประตู ผลลัพธ์ที่เป็นบวกทั้งสองคือการจัดเรียงที่เป็นไปได้สองแบบซึ่งการเดาแรกของผู้เข้าแข่งขันเป็นเท็จ ในการเตรียมการทั้งสองนี้ข้อมูลที่ได้รับจากโฮสต์ (หนึ่งในสองประตูที่เหลือนั้นว่างเปล่า) นั้นเพียงพอสำหรับผู้เข้าแข่งขันในการกำหนดประตูที่ซ่อนรถ

ในการรวม:

เรามีแนวโน้มที่จะมองหาการทำแผนที่อย่างง่ายระหว่างอาการทางกายภาพของตัวเลือกของเรา (ประตูและรถยนต์) และจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้และผลลัพธ์ที่ต้องการในคำถามของความน่าจะเป็น วิธีนี้ใช้ได้ผลดีในกรณีที่ไม่มีข้อมูลใหม่ให้กับผู้แข่งขัน อย่างไรก็ตามหากผู้เข้าแข่งขันได้รับข้อมูลเพิ่มเติม (เช่นประตูใดประตูหนึ่งที่คุณไม่ได้เลือกไม่ใช่รถ) การทำแผนที่นี้จะพังลงและคำถามที่ถูกต้องที่พบจะเป็นนามธรรมมากกว่า

ฉันพบว่าผู้คนพบวิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานง่ายขึ้นหากคุณเปลี่ยนเป็น 100 ประตูปิดแรกสองและ 98 ประตู ในทำนองเดียวกันสำหรับ 50 ประตู ฯลฯ

เพื่อตอบคำถามเดิม : สัญชาตญาณของเราล้มเหลวเพราะเรื่องเล่า ด้วยการเล่าเรื่องราวตามลำดับเดียวกับสคริปต์ทีวีเราสับสน มันจะง่ายขึ้นมากถ้าเราคิดถึงสิ่งที่จะเกิดขึ้นล่วงหน้า Quiz-Master จะเปิดเผยแพะดังนั้นโอกาสที่ดีที่สุดของเราคือการเลือกประตูที่มีแพะแล้วเปลี่ยน เนื้อเรื่องให้ความสำคัญกับการสูญเสียที่ เกิดจากการกระทำของเรา ในหนึ่งในสามของโอกาสที่เราเกิดขึ้นเพื่อเลือกรถ

คำตอบเดิม:

เป้าหมายของเราคือกำจัดแพะทั้งสองตัว เราทำสิ่งนี้โดยทำเครื่องหมายแพะตัวหนึ่ง จากนั้นผู้ทดสอบจะถูกบังคับให้เลือกระหว่างการเปิดเผยรถยนต์หรือแพะอื่น การเปิดเผยว่ารถยนต์ไม่เป็นปัญหาดังนั้นผู้ทดสอบจะเปิดเผยและกำจัดแพะตัวหนึ่งที่เราไม่ทราบ จากนั้นเราสลับไปที่ประตูที่เหลืออยู่ดังนั้นกำจัดแพะที่เราทำเครื่องหมายด้วยตัวเลือกแรกของเราและรับรถ

กลยุทธ์นี้ล้มเหลวหากเราไม่ทำเครื่องหมายแพะ แต่เป็นรถแทน แต่นั่นไม่น่าเป็นไปได้: มีแพะสองตัวและรถยนต์เพียงคันเดียว

ดังนั้นเราจึงมีโอกาส 2 ใน 3 ที่จะชนะรถ

คำตอบไม่ใช่ "แน่นอนใช่!" คำตอบที่ถูกต้องคือ "ฉันไม่รู้คุณจะเจาะจงมากขึ้นได้ไหม"

เหตุผลเดียวที่คุณคิดว่ามันถูกต้องเพราะ Marliyn vos Savant พูดอย่างนั้น คำตอบเดิมของเธอกับคำถาม (แม้ว่าคำถามที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางก่อนที่จะรู้ว่าเธอ) ปรากฏในนิตยสาร Parade ได้ที่9 กันยายน 1990 เธอเขียนว่าคำตอบที่ "ถูกต้อง" สำหรับคำถามนี้คือการสลับประตูเพราะประตูสวิตช์ให้ความน่าจะเป็นสูงกว่าในการชนะรถ (2/3 แทนที่จะเป็น 1/3) เธอได้รับคำตอบมากมายจากปริญญาเอกคณิตศาสตร์และผู้มีปัญญาอื่น ๆ ที่กล่าวว่าเธอผิด (แม้ว่าหลายคนก็ไม่ถูกต้องเช่นกัน)

สมมติว่าคุณอยู่ในรายการเกมและคุณมีทางเลือกสามประตู ข้างหลังประตูหนึ่งมีรถคันหนึ่งอยู่ข้างหลังคนอื่น คุณเลือกประตูพูด # 1 และโฮสต์ที่รู้ว่ามีอะไรอยู่หลังประตูเปิดประตูอีกประตูหนึ่งพูด # 3ซึ่งมีแพะ เขาพูดกับคุณว่า "คุณต้องการเลือกประตู # 2 หรือไม่" เป็นไปเพื่อประโยชน์ของคุณหรือไม่ที่จะเปลี่ยนประตูที่คุณเลือก? - Craig F. Whitaker Columbia, Maryland

ฉันกล้าที่จะเป็นส่วนสำคัญของคำถามเชิงตรรกะนี้ สิ่งที่คลุมเครือในข้อความนั้นคือ:

Monty Hall เปิดประตูเสมอหรือไม่? (คุณจะได้ประโยชน์อะไรจากการเปลี่ยนประตูถ้าเขาเปิดประตูสูญเสียเมื่อคุณเลือกประตูที่ชนะเท่านั้นคำตอบ : ไม่)

Monty Hall เปิดประตูที่แพ้เสมอหรือไม่? (ระบุคำถามว่าเขารู้ว่าที่รถเป็นและนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งเวลาที่เขาแสดงให้เห็นแพะหลังหนึ่ง. สิ่งที่เป็นโอกาสของคุณจะเป็นอย่างไรถ้าเขาสุ่มเปิดประตู? คือ Monty คำถามฤดูใบไม้ร่วงหรือสิ่งที่ถ้าบางครั้งเขาก็เลือกที่จะแสดงให้เห็นประตูชนะ .)

ไม่มอนตี้ฮอลล์มักจะเปิดประตูคุณไม่ได้เลือก?

พื้นฐานของตัวต่อลอจิกปริศนานี้ถูกทำซ้ำมากกว่าหนึ่งครั้งและหลายครั้งพวกมันไม่ได้ระบุอย่างเพียงพอที่จะให้คำตอบที่ "ถูกต้อง" ของ 2/3

เจ้าของร้านบอกว่าเธอมี beagles เด็กใหม่สองตัวที่จะแสดงให้คุณเห็น แต่เธอไม่รู้ว่าพวกเขาเป็นผู้ชายผู้หญิงหรือเป็นคู่ คุณบอกเธอว่าคุณต้องการผู้ชายเท่านั้นและเธอก็โทรหาเพื่อนที่อาบน้ำให้พวกเขา "มีผู้ชายอย่างน้อยหนึ่งคนหรือไม่?" เธอถามเขา "ใช่!" เธอแจ้งให้คุณทราบด้วยรอยยิ้ม ความน่าจะเป็นที่คนอื่น ๆ เป็นผู้ชายคืออะไร? - Stephen I. Geller, Pasadena, California

เพื่อนคนนั้นมองสุนัขทั้งสองตัวก่อนที่จะตอบว่า "ใช่" หรือเขาหยิบสุนัขสุ่มขึ้นมาและพบว่ามันเป็นผู้ชายแล้วจึงตอบว่า "ใช่"

พูดได้ว่าผู้หญิงและผู้ชายแต่ละคนมีลูกสองคน เรารู้ว่าอย่างน้อยหนึ่งในเด็กผู้หญิงเป็นเด็กและเด็กที่เก่าแก่ที่สุดของชายเป็นเด็ก คุณช่วยอธิบายได้หรือไม่ว่าทำไมโอกาสที่ผู้หญิงมีเด็กชายสองคนนั้นไม่เท่ากับโอกาสที่ผู้ชายมีเด็กชายสองคน? ครูพีชคณิตของฉันยืนยันว่าความน่าจะเป็นนั้นยิ่งใหญ่กว่าที่มนุษย์มีเด็กชายสองคน แต่ฉันคิดว่าโอกาสนั้นอาจจะเหมือนกัน คุณคิดอย่างไร?

เราจะรู้ได้อย่างไรว่าผู้หญิงมีเด็กชายอย่างน้อยหนึ่งคน เราได้ดูรั้ววันหนึ่งและเห็นหนึ่งในนั้นหรือไม่ ( คำตอบ: 50% เช่นเดียวกับผู้ชาย )

คำถามก็ยิ่งทำให้Jeff Atwoodเป็นเจ้าของมากขึ้น เขาโพสต์คำถามนี้ :

สมมุติว่าคุณพูดกับสมมุติคุณพบคนที่บอกว่ามีลูกสองคนและหนึ่งในนั้นคือผู้หญิง อะไรคือสิ่งที่คน ๆ นั้นมีผู้ชายและผู้หญิง?

เจฟฟ์ยังยืนยันว่ามันเป็นคำถามง่าย ๆถามในภาษาง่าย ๆและคัดค้านการคัดค้านของบางคนที่บอกว่าคำถามนั้นเป็นคำพูดที่ไม่ถูกต้องหากคุณต้องการให้คำตอบเป็น 2/3

ที่สำคัญกว่านั้นคือเหตุผลที่ผู้หญิงคนนั้นอาสาข้อมูล ถ้าเธอพูดในแบบที่คนทั่วไปทำเมื่อบางคนพูดว่า "หนึ่งในนั้นคือผู้หญิง" อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้อีกคนก็เป็นเด็กผู้ชาย หากเราจะสมมติว่านี่เป็นคำถามเชิงตรรกะด้วยความตั้งใจที่จะทำให้เราสะดุดเราควรถามว่าคำถามนั้นมีความชัดเจนมากขึ้น ผู้หญิงคนนั้นเป็นอาสาสมัครเพศของเด็กคนใดคนหนึ่งของเธอเลือกแบบสุ่มหรือว่าเธอกำลังพูดถึงชุดลูกสองคนของเธอ

เป็นที่ชัดเจนว่าคำถามนี้ใช้คำพูดไม่ดี แต่ผู้คนไม่เข้าใจ เมื่อมีการถามคำถามที่คล้ายกันซึ่งโอกาสที่จะเปลี่ยนไปนั้นมีมากกว่าผู้คนต่างตระหนักว่ามันต้องเป็นกลลวง (และถามถึงแรงจูงใจของเจ้าภาพ) หรือได้รับคำตอบที่ถูกต้องของการสลับเช่นเดียวกับประตูร้อย . สิ่งนี้ได้รับการสนับสนุนเพิ่มเติมจากความจริงที่ว่าแพทย์เมื่อถูกถามเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของผู้หญิงที่มีโรคเฉพาะหลังจากการทดสอบในเชิงบวก (พวกเขาจำเป็นต้องตรวจสอบว่าเธอเป็นโรคหรือเป็นบวกที่ผิดพลาด) พวกเขาดีกว่า คำตอบที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับว่าคำถามนั้นถูกใช้เป็นวลี มีการพูดคุย TED ที่ยอดเยี่ยมซึ่งครอบคลุมครึ่งหนึ่งของกรณีนี้

เขาอธิบายถึงความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบมะเร็งเต้านม: ผู้หญิง 1% ที่ถูกทดสอบมีโรคนี้และการทดสอบนั้นมีความแม่นยำ 90 เปอร์เซ็นต์โดยมีอัตราบวกปลอม 9% จากข้อมูลทั้งหมดนี้คุณบอกอะไรผู้หญิงที่ทดสอบแง่บวกเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่พวกเขาจะเป็นโรค

ถ้ามันช่วยได้นี่เป็นคำถามเดียวกันที่เขียนขึ้นด้วยวิธีอื่น:

ผู้หญิง 100 คนจาก 10,000 คนในวัยสี่สิบปีที่เข้าร่วมการตรวจคัดกรองเป็นประจำมีมะเร็งเต้านม 90 ในทุก ๆ 100 ผู้หญิงที่เป็นมะเร็งเต้านมจะได้รับการตรวจเต้านม ผู้หญิง 891 คนจาก 9,900 คนที่ไม่มีมะเร็งเต้านมจะได้รับการตรวจเต้านมด้วย หากผู้หญิง 10,000 คนในกลุ่มอายุนี้ได้รับการตรวจคัดกรองประจำประมาณร้อยละของผู้หญิงที่มีภาพตรวจเต้านมที่เป็นบวกจะมีมะเร็งเต้านมจริงหรือไม่

ฉันจะแก้ไขสิ่งที่ Graham Cookson พูดเล็กน้อย ฉันคิดว่าสิ่งสำคัญจริง ๆ ที่ผู้คนมองข้ามไม่ใช่ตัวเลือกแรกของพวกเขา แต่เป็นตัวเลือกของโฮสต์และการสันนิษฐานว่าโฮสต์ไม่แน่ใจว่าจะเปิดเผยรถ

ในความเป็นจริงเมื่อฉันพูดถึงปัญหานี้ในชั้นเรียนฉันนำเสนอบางส่วนเป็นกรณีศึกษาเพื่อให้ชัดเจนเกี่ยวกับสมมติฐานของคุณ มันเป็นเพื่อประโยชน์ของคุณสวิทช์ถ้าโฮสต์คือการทำให้แน่ใจว่าจะเปิดเผยเฉพาะแพะ ในทางตรงกันข้ามถ้าเจ้าบ้านเลือกสุ่มระหว่างประตู 2 และ 3 และเกิดขึ้นเพื่อเปิดเผยแพะนั่นก็ไม่มีประโยชน์ที่จะสลับ

(แน่นอนที่สุดผลที่สุดก็คือหากคุณไม่ทราบกลยุทธ์ของโฮสต์คุณควรเปลี่ยนใหม่)

นี่ไม่ใช่กฎทั่วไป แต่ฉันคิดว่าเหตุผลหนึ่งที่ทำไมมันเป็นปริศนาที่ท้าทายคือสัญชาตญาณของเราไม่สามารถจัดการกับความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขได้เป็นอย่างดี มีมากมายเป็นปริศนาน่าจะเป็นอื่น ๆ ที่เล่นกับปรากฏการณ์เดียวกัน ตั้งแต่ฉันเชื่อมโยงไปยังบล็อกของฉันนี่คือการโพสต์เฉพาะในมอนตี้ฮอลล์

ฉันยอมรับว่านักเรียนพบปัญหานี้ยากมาก คำตอบทั่วไปที่ฉันได้รับคือหลังจากที่คุณแสดงแพะแล้วมีโอกาส 50:50 ที่จะได้รถดังนั้นทำไมมันถึงสำคัญ นักเรียนดูเหมือนจะหย่าร้างตัวเลือกแรกของพวกเขาจากการตัดสินใจตอนนี้พวกเขาถูกขอให้ทำคือพวกเขาเห็นว่าการกระทำทั้งสองนี้เป็นอิสระ ฉันเตือนพวกเขาว่าพวกเขาน่าจะเลือกประตูผิดเป็นสองเท่าในตอนแรกดังนั้นทำไมพวกเขาถึงดีกว่าเปลี่ยน

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาฉันเริ่มเล่นเกมในแก้วและมันช่วยให้นักเรียนเข้าใจปัญหาได้ดีขึ้นมาก ฉันใช้กระดาษชำระสามม้วน "มิดเดิ้ล" และสองอันคือคลิปหนีบกระดาษและอันที่สามคือโน้ต 5 ปอนด์

ฉันเชื่อว่ามันเป็นคำถามของตรรกะมากกว่าความยากของความน่าจะเป็นที่ทำให้โซลูชัน Monty Hall น่าประหลาดใจ พิจารณาคำอธิบายปัญหาต่อไปนี้

คุณตัดสินใจที่บ้านก่อนไปดูรายการทีวีถ้าคุณจะเปลี่ยนประตูหรือติดกับตัวเลือกแรกของคุณไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นในระหว่างการแสดง นั่นคือคุณเลือกระหว่างกลยุทธ์ "พัก" หรือ "สลับ" ก่อนที่คุณจะเล่นเกม ไม่มีความไม่แน่นอนเกี่ยวข้องในการเลือกกลยุทธ์นี้ ยังไม่จำเป็นต้องแนะนำความน่าจะเป็น

มาทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างสองกลยุทธ์ อีกครั้งเราจะไม่พูดถึงความน่าจะเป็น

ภายใต้กลยุทธ์ "พัก" คุณจะชนะถ้าหากตัวเลือกแรกของคุณคือประตู "ดี" ในทางกลับกันภายใต้กลยุทธ์ "สวิตช์" คุณจะชนะถ้าหากตัวเลือกแรกของคุณคือประตู "ไม่ดี" โปรดคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับสองกรณีนี้เป็นเวลาหนึ่งนาทีโดยเฉพาะกรณีที่สอง สังเกตอีกครั้งว่าเรายังไม่ได้พูดถึงความน่าจะเป็น มันเป็นเพียงเรื่องของตรรกะ

$1/3$$1/3$$2/3$

ป.ล. 2533 ศ. แลร์รี่ Denenberg ส่งจดหมายไปยังรายการทีวีเจ้าภาพมอนตี้ฮอลล์ขออนุญาตใช้ในหนังสือชื่อของเขาในคำอธิบายของปัญหาสามประตูที่รู้จักกันดี

นี่คือภาพส่วนหนึ่งของการตอบกลับของ Monty ต่อจดหมายฉบับนั้นซึ่งเราสามารถอ่านได้:

“ ตามที่ฉันเห็นมันจะไม่สร้างความแตกต่างใด ๆ หลังจากผู้เล่นเลือกประตู A และได้รับการแสดงประตู C - ทำไมเขาจึงควรลองเปลี่ยนไปใช้ประตู B”

ดังนั้นเราสามารถสรุปได้อย่างปลอดภัยว่า Monty Hall (ผู้ชายเอง) ไม่เข้าใจปัญหาของ Monty Hall!

เราไม่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขหรือทฤษฎีบทของเบย์เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุดในการเปลี่ยนคำตอบของคุณ

สมมติว่าคุณเลือก Door 1 ในตอนแรกความน่าจะเป็นที่จะได้ประตูที่ 1 คือ 1/3 และความน่าจะเป็นที่ได้ประตู 2 หรือ 3 คือผู้ชนะคือ 2/3 หากประตู 2 แสดงเป็นผู้แพ้โดยตัวเลือกของโฮสต์ความน่าจะเป็นที่ 2 หรือ 3 เป็นผู้ชนะยังคงเป็น 2/3 แต่เนื่องจากประตู 2 เป็นผู้แพ้ประตู 3 จึงต้องมีโอกาสเป็น 2/3 ในการเป็นผู้ชนะ

บทเรียน? จัดระเบียบคำถามใหม่และค้นหากลยุทธ์แทนที่จะมองสถานการณ์ หมุนสิ่งที่อยู่บนหัวของมันทำงานย้อนกลับ ...

คนโดยทั่วไปมักจะทำงานไม่ดีเมื่อมีโอกาส สัตว์มักจะดีขึ้นค่าโดยสารเมื่อพวกเขาค้นพบว่าทั้ง A หรือ B ช่วยให้การจ่ายเงินที่สูงขึ้นโดยเฉลี่ย ; พวกเขายึดทางเลือกด้วยค่าเฉลี่ยที่ดีกว่า (ยังไม่มีการอ้างอิงพร้อม - ขอโทษ)

สิ่งแรกที่ผู้คนถูกล่อลวงให้ทำเมื่อเห็นการกระจาย 80/20 คือการกระจายตัวเลือกเพื่อให้ตรงกับการจ่าย: 80% สำหรับตัวเลือกที่ดีกว่าและ 20% สำหรับอีกทางเลือกหนึ่ง ซึ่งจะส่งผลให้มีการจ่ายเงินออก 68%

อีกครั้งมีสถานการณ์ที่ถูกต้องสำหรับผู้ใช้ในการเลือกกลยุทธ์ดังกล่าว: หากอัตราต่อรองเปลี่ยนไปตามกาลเวลามีเหตุผลที่ดีสำหรับการส่งโพรบและลองใช้ตัวเลือกที่มีโอกาสประสบความสำเร็จน้อยลง

ส่วนสำคัญของสถิติทางคณิตศาสตร์ศึกษาพฤติกรรมของกระบวนการเพื่อตรวจสอบว่าเป็นแบบสุ่มหรือไม่

ฉันคิดว่ามีหลายสิ่งที่เกิดขึ้น

สำหรับหนึ่งการตั้งค่าหมายถึงข้อมูลเพิ่มเติมจากนั้นวิธีการแก้ปัญหาที่คำนึงถึง นั่นเป็นเกมโชว์และโฮสต์ขอให้เราถ้าเราต้องการเปลี่ยน

หากคุณสมมติว่าโฮสต์ไม่ต้องการให้รายการใช้เงินพิเศษ (ซึ่งสมเหตุสมผล) คุณจะถือว่าเขาพยายามโน้มน้าวให้คุณเปลี่ยนหากคุณมีประตูที่ถูกต้อง

นี่เป็นวิธีการใช้สามัญสำนึกในการดูปัญหาที่อาจสร้างความสับสนให้กับผู้คนอย่างไรก็ตามฉันคิดว่าประเด็นหลักไม่เข้าใจว่าตัวเลือกใหม่นั้นแตกต่างจากตอนแรกอย่างไร (ซึ่งชัดเจนกว่าในกรณี 100 ประตู)

ฉันจะอ้างบทความที่ดีในการลดความผิด:

สมมติฐานที่เป็นไปได้คือ Car in Door 1, Car in Door 2 และ Car in Door 3; ก่อนที่เกมจะเริ่มไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าประตูทั้งสามนั้นมีแนวโน้มที่จะมีรถมากกว่าคนอื่นและดังนั้นสมมติฐานแต่ละข้อเหล่านี้มีความน่าจะเป็นก่อน 1/3

เกมเริ่มต้นด้วยการเลือกประตูของเรา นั่นไม่ใช่หลักฐานว่ารถอยู่ที่ไหนแน่นอน - เราสมมติว่าเราไม่มีข้อมูลเฉพาะเกี่ยวกับสิ่งนั้นนอกจากที่อยู่หลังประตู (นั่นคือจุดรวมของเกม!) เมื่อเราทำเช่นนั้นแล้วเราจะมีโอกาส "ทำการทดสอบ" เพื่อรับ "ข้อมูลการทดลอง" บางอย่าง: โฮสต์จะทำหน้าที่ของเขาในการเปิดประตูที่รับประกันว่าจะมีแพะ เราจะแสดงผลลัพธ์ Host เปิดประตู 1 โดยสามเหลี่ยมผลลัพธ์ Host จะเปิดประตู 2 สี่เหลี่ยมและผลลัพธ์ Host จะเปิดประตู 3 โดยรูปห้าเหลี่ยม - ดังนั้นจึงปรับพื้นที่สมมุติฐานของเราให้ละเอียดยิ่งขึ้นเช่น "รถยนต์ ในประตู 1 และโฮสต์เปิดประตู 2 "," รถยนต์ในประตู 1 และโฮสต์เปิดประตู 3 "ฯลฯ :

ก่อนที่เราจะทำการเลือกประตูครั้งแรกเจ้าภาพก็มีโอกาสพอที่จะเปิดประตูที่ประกอบด้วยแพะได้ ดังนั้นในตอนต้นของเกมความน่าจะเป็นของแต่ละสมมติฐานของรูปแบบ "Car in Door X และ Host Opens Door Y" มีความน่าจะเป็น 1/6 ตามที่แสดง จนถึงตอนนี้ดีมาก; ทุกอย่างยังคงถูกต้องสมบูรณ์

ตอนนี้เราเลือกประตู; บอกว่าเราเลือกประตู 2 จากนั้นโฮสต์ก็เปิดประตู 1 หรือประตู 3 เพื่อเปิดดูแพะ สมมติว่าเขาเปิดประตู 1 แผนภาพของเราตอนนี้มีลักษณะดังนี้:

แต่นี่แสดงความน่าจะเป็นที่เท่ากันของรถที่อยู่หลังประตู 2 และประตู 3!

คุณเข้าใจผิดหรือเปล่า?

ไปแล้วนี่คือสิ่งที่สัญชาตญาณของคุณล้มเหลว

ตรวจสอบวิธีที่ถูกต้องในบทความเต็มรูปแบบ มันรวมถึง:

• คำอธิบายของทฤษฎีบทของเบย์
• วิธีการที่ผิดพลาดของ Monty Hall
• แนวทางที่ถูกต้องของ Monty Hall
• ปัญหาอื่น ๆ ...

จากประสบการณ์ของฉันมันเป็นความจริงที่ว่าผู้คนไม่กระโดดจากคำศัพท์ไปสู่คณิตศาสตร์โดยอัตโนมัติ โดยปกติเมื่อฉันแสดงมันเป็นครั้งแรกผู้คนจะเข้าใจผิด อย่างไรก็ตามฉันนำไพ่ 52 ใบออกมาและให้พวกเขาเลือกหนึ่งใบ ฉันเปิดไพ่ห้าสิบใบแล้วถามพวกเขาว่าพวกเขาต้องการเปลี่ยนหรือไม่ คนส่วนใหญ่แล้วรับมัน พวกเขารู้ว่าพวกเขารู้ตัวว่าพวกเขาอาจได้รับบัตรผิดเมื่อมี 52 คนและเมื่อพวกเขาเห็นห้าสิบคนหันมาตัดสินใจง่าย ๆ ฉันไม่คิดว่ามันเป็นเรื่องที่ผิดธรรมดาเหมือนมีแนวโน้มที่จะปิดใจในปัญหาทางคณิตศาสตร์