การถดถอยข้อผิดพลาดในตัวแปร: ใช้ได้กับพูลข้อมูลจากสามไซต์หรือไม่

ฉันเพิ่งมีลูกค้ามาให้ฉันทำการวิเคราะห์ bootstrap เพราะผู้ตรวจสอบ FDA บอกว่าการถดถอยข้อผิดพลาดในตัวแปรของพวกเขาไม่ถูกต้องเพราะเมื่อรวบรวมข้อมูลจากไซต์การวิเคราะห์รวมถึงการรวมข้อมูลจากสามไซต์ที่สองไซต์รวมตัวอย่างบางอย่าง เหมือน.

พื้นหลัง

ลูกค้ามีวิธีการทดสอบใหม่ที่ต้องการแสดงคือ "เทียบเท่า" กับวิธีที่ได้รับอนุมัติแล้ว วิธีการของพวกเขาคือการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของทั้งสองวิธีที่ใช้กับตัวอย่างเดียวกัน สามไซต์ถูกใช้เพื่อทำการทดสอบ ข้อผิดพลาดในตัวแปร (Deming regression) ถูกนำไปใช้กับข้อมูลในแต่ละไซต์ แนวคิดก็คือว่าหากการถดถอยแสดงให้เห็นว่าพารามิเตอร์ของความชันนั้นใกล้เคียงกับ 1 และการสกัดกั้นใกล้ 0 นี่จะแสดงให้เห็นว่าเทคนิคการทดสอบทั้งสองนั้นให้ผลลัพธ์เกือบเหมือนกันดังนั้นจึงควรได้รับการอนุมัติวิธีการใหม่ ที่ไซต์ 1 มีตัวอย่าง 45 รายการให้พวกเขาสังเกตการณ์ 45 คู่ ไซต์ที่ 2 มี 40 ตัวอย่างและไซต์ 3, 43 ตัวอย่าง พวกเขาทำการแยก Deming regressions สามครั้งแยกกัน (สมมติว่ามีอัตราส่วน 1 สำหรับข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับสองวิธี) ดังนั้นอัลกอริธึมจึงลดผลรวมของระยะทางยกฉากตั้งฉาก

ในการส่งลูกค้าของพวกเขาชี้ให้เห็นว่าตัวอย่างบางส่วนที่ใช้ในไซต์ 1 และ 2 เหมือนกัน ในการทบทวนผู้ตรวจสอบของ FDA กล่าวว่าการถดถอยของ Deming นั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากมีการใช้ตัวอย่างทั่วไปซึ่งทำให้เกิด "สัญญาณรบกวน" ซึ่งทำให้สมมติฐานของโมเดลนั้นไม่ถูกต้อง พวกเขาขอให้มีการปรับบูตสแตรปกับผลลัพธ์ Deming เพื่อพิจารณาการรบกวนนี้

ณ จุดนั้นเนื่องจากลูกค้าไม่ทราบวิธีที่จะทำ bootstrap ฉันถูกนำเข้ามาการรบกวนคำแปลกและฉันก็ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ผู้ตรวจสอบได้รับที่ ฉันสันนิษฐานว่าจุดนั้นเป็นเพราะข้อมูลที่รวมกันมีตัวอย่างทั่วไปจะมีความสัมพันธ์กับตัวอย่างทั่วไปและดังนั้นข้อผิดพลาดของตัวแบบจะไม่เป็นอิสระทั้งหมด

การวิเคราะห์ของลูกค้า

การถดถอยทั้งสามแบบนั้นคล้ายคลึงกันมาก แต่ละคนมีพารามิเตอร์ความชันใกล้กับ 1 และสกัดกั้นใกล้ 0 ช่วงความเชื่อมั่น 95% ประกอบด้วย 1 และ 0 สำหรับความชันและการสกัดกั้นตามลำดับในแต่ละกรณี ความแตกต่างที่สำคัญคือความแปรปรวนของสารตกค้างที่สูงขึ้นเล็กน้อยที่ไซต์ 3 นอกจากนี้พวกเขาเปรียบเทียบสิ่งนี้กับผลลัพธ์จากการทำ OLS และพบว่าพวกเขาจะคล้ายกันมาก (ในกรณีเดียวเท่านั้น ในกรณีที่ OLS CI สำหรับความชันไม่ได้มี 1 ขอบเขตบนของช่วงเวลานั้นเป็นอะไรที่ 0.99

ด้วยผลลัพธ์ที่คล้ายกันมากในทั้งสามไซต์ที่รวมข้อมูลของเว็บไซต์ดูเหมือนสมเหตุสมผล ลูกค้าทำการรวมกลุ่ม Deming regression ซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ที่คล้ายกัน ได้รับผลลัพธ์เหล่านี้ฉันได้เขียนรายงานสำหรับลูกค้าที่โต้แย้งข้อเรียกร้องว่าการถดถอยนั้นไม่ถูกต้อง ข้อโต้แย้งของฉันคือเนื่องจากมีข้อผิดพลาดในการวัดที่คล้ายกันในตัวแปรทั้งสองไคลเอ็นต์มีสิทธิ์ใช้ Deming regression เป็นวิธีแสดงข้อตกลง / ความขัดแย้ง การถดถอยแต่ละไซต์ไม่มีปัญหาของข้อผิดพลาดที่สัมพันธ์กันเนื่องจากไม่มีตัวอย่างซ้ำภายในไซต์ที่กำหนด การรวมข้อมูลเพื่อให้ได้ช่วงความมั่นใจที่เข้มงวดมากขึ้น

ความยากลำบากนี้สามารถแก้ไขได้ด้วยการรวมข้อมูลกับตัวอย่างทั่วไปจากไซต์ 1 ที่พูดออกไป อีกทั้งเว็บไซต์สามรุ่นนี้ไม่มีปัญหาและใช้ได้จริง เรื่องนี้ดูเหมือนว่าฉันจะให้หลักฐานที่แข็งแกร่งของข้อตกลงแม้ว่าจะไม่รวมกำไร ยิ่งไปกว่านั้นการวัดยังดำเนินการอย่างเป็นอิสระที่ไซต์ 1 และ 2 สำหรับไซต์ทั่วไป ดังนั้นฉันจึงคิดว่าแม้แต่การวิเคราะห์รวมที่ใช้ข้อมูลทั้งหมดก็ใช้ได้เพราะข้อผิดพลาดการวัดสำหรับตัวอย่างที่ไซต์ 1 นั้นไม่มีความสัมพันธ์กับข้อผิดพลาดการวัดในตัวอย่างที่สอดคล้องกันที่ไซต์ 2 นี่เป็นเพียงการทำซ้ำจุดในการออกแบบ พื้นที่ซึ่งไม่ควรมีปัญหา มันไม่ได้สร้างความสัมพันธ์ / "สัญญาณรบกวน"

ในรายงานของฉันฉันเขียนว่าการวิเคราะห์ bootstrap นั้นไม่จำเป็นเพราะไม่มีความสัมพันธ์ที่ต้องปรับตัว โมเดลไซต์ทั้งสามนั้นใช้ได้ (ไม่มี "สัญญาณรบกวน" ที่เป็นไปได้ภายในไซต์) และการวิเคราะห์แบบกลุ่มสามารถทำได้โดยลบตัวอย่างทั่วไปที่ไซต์ 1 เมื่อทำการรวมกำไร การวิเคราะห์รวมดังกล่าวไม่สามารถมีปัญหาสัญญาณรบกวน การปรับบูตสแตรปไม่จำเป็นเพราะไม่มีอคติในการปรับ

สรุปผลการศึกษา

ลูกค้าเห็นด้วยกับการวิเคราะห์ของฉัน แต่กลัวที่จะนำไปใช้กับ FDA พวกเขาต้องการให้ฉันทำการปรับ bootstrap ต่อไป

คำถามของฉัน

A) คุณเห็นด้วยกับ (1) การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของลูกค้าของฉันและ (2) การโต้แย้งของฉันว่า bootstrap นั้นไม่จำเป็น

B) เมื่อพิจารณาว่าฉันต้อง bootstrap Deming regression จะมีโพรซีเดอร์ SAS หรือ R ที่พร้อมใช้งานสำหรับการทำ Deming regression บนตัวอย่าง bootstrap หรือไม่

แก้ไข: ตามคำแนะนำของ Bill Huber ฉันวางแผนที่จะดูขอบเขตของการถดถอยข้อผิดพลาดในตัวแปรโดยการถดถอยทั้ง y กับ x และ x on y เราทราบอยู่แล้วว่าสำหรับ OLS รุ่นเดียวคำตอบนั้นเป็นหลักเหมือนกับข้อผิดพลาดในตัวแปรเมื่อความแปรปรวนข้อผิดพลาดสองค่าถือว่าเท่ากัน หากนี่เป็นความจริงสำหรับการถดถอยอื่น ๆ ฉันคิดว่านั่นจะแสดงให้เห็นว่าการถดถอยของ Deming นั้นเป็นทางออกที่เหมาะสม คุณเห็นด้วยไหม?

เพื่อให้เป็นไปตามคำขอของลูกค้าฉันจำเป็นต้องทำการวิเคราะห์ bootstrap ที่ร้องขอซึ่งกำหนดไว้อย่างชัดเจน ฉันคิดว่ามันผิดที่จะให้ bootstrap เพราะมันไม่ได้แก้ปัญหาที่แท้จริงของลูกค้า ดังนั้นฉันจะให้พวกเขาทั้งการวิเคราะห์และขออย่างน้อยพวกเขาบอก FDA ว่านอกเหนือจากการทำ bootstrap ฉันได้ผกผันการถดถอยและ จำกัด ขอบเขตการถดถอยของ Deming ซึ่งฉันคิดว่าเหมาะสมกว่า นอกจากนี้ฉันคิดว่าการวิเคราะห์จะแสดงให้เห็นว่าวิธีการของพวกเขานั้นเทียบเท่ากับการอ้างอิงและการถดถอยของ Deming ก็เพียงพอแล้ว

ฉันวางแผนที่จะใช้โปรแกรม R ที่ @whuber แนะนำในคำตอบของเขาเพื่อให้ฉันสามารถบูตการถดถอยของ Deming ได้ ฉันไม่คุ้นเคยกับ R มากนัก แต่ฉันคิดว่าฉันสามารถทำได้ ฉันติดตั้ง R พร้อมกับ R Studio แล้ว มันจะทำให้มันง่ายพอสำหรับมือใหม่อย่างฉันหรือไม่?

นอกจากนี้ฉันมี SAS และการเขียนโปรแกรมที่สะดวกสบายยิ่งขึ้นใน SAS ดังนั้นหากใครรู้วิธีการทำเช่นนี้ใน SAS ฉันจะขอบคุณที่รู้เกี่ยวกับมัน

นี่เป็นปัญหาการสอบเทียบซึ่งกันและกันนั่นคือจากการเปรียบเทียบเชิงปริมาณของอุปกรณ์การวัดอิสระสองตัว

ดูเหมือนจะมีสองประเด็นหลัก วิธีแรก (ซึ่งมีความหมายโดยนัยในคำถามเท่านั้น) คือการกำหนดปัญหา: วิธีใดที่จะตัดสินว่าวิธีการใหม่นั้น "เทียบเท่า" กับวิธีที่ได้รับการอนุมัติหรือไม่ ข้อที่สองเกี่ยวข้องกับวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลซึ่งบางตัวอย่างอาจถูกวัดมากกว่าหนึ่งครั้ง

การวางกรอบคำถาม

ทางออกที่ดีที่สุด (และอาจเห็นได้ชัด) สำหรับปัญหาดังกล่าวคือการประเมินวิธีการใหม่โดยใช้ตัวอย่างที่มีค่าที่ทราบอย่างถูกต้องซึ่งได้รับจากสื่อที่เทียบเท่ากัน (เช่นพลาสมาของมนุษย์) (โดยทั่วไปแล้วจะทำได้โดยการสุ่มตัวอย่างตัวอย่างจริงด้วยวัสดุมาตรฐานของความเข้มข้นที่รู้จัก) เนื่องจากยังไม่ได้ทำเช่นนี้สมมติว่ามันเป็นไปไม่ได้หรือจะไม่เป็นที่ยอมรับของหน่วยงานกำกับดูแล ดังนั้นเราจึงลดการเปรียบเทียบสองวิธีการวัดซึ่งหนึ่งในนั้นถูกใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงเพราะเชื่อว่ามีความแม่นยำและทำซ้ำได้ (แต่ไม่มีความแม่นยำสมบูรณ์แบบ)

ลูกค้าจะขอให้ FDA อนุญาตให้ใช้วิธีการใหม่ในฐานะตัวแทนหรือตัวแทนสำหรับวิธีการที่ได้รับอนุมัติ ดังนั้นภาระของพวกเขาคือการแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์จากวิธีการใหม่จะทำนายด้วยความแม่นยำเพียงพอวิธีการที่ได้รับการอนุมัติจะได้รับการพิจารณาว่ามีการนำไปใช้อย่างไร แง่มุมที่ละเอียดอ่อนของสิ่งนี้คือเราไม่ได้พยายามทำนายคุณค่าที่แท้จริงด้วยตนเอง - เราไม่รู้ด้วยซ้ำ ดังนั้นการถดถอยข้อผิดพลาดในตัวแปรอาจไม่ใช่วิธีที่เหมาะสมที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านี้

$Y$$X$$X$$Y$$Y$$X$$Y$$X$. (จากประสบการณ์ของฉันวิธีการนี้มีแนวโน้มที่จะอนุรักษ์นิยมอย่างเข้มงวด: ช่วงเวลาเหล่านี้อาจมีขนาดใหญ่อย่างน่าประหลาดใจเว้นแต่ว่าการวัดทั้งสองมีความแม่นยำสูงแม่นยำและมีความสัมพันธ์เชิงเส้น)

การจัดการกับตัวอย่างที่ซ้ำกัน

แนวคิดที่เกี่ยวข้องที่นี่คือการสนับสนุนตัวอย่างและส่วนประกอบของความแปรปรวน "การสนับสนุนตัวอย่าง" หมายถึงส่วนทางกายภาพของวัตถุ (มนุษย์อยู่ที่นี่) ซึ่งวัดได้จริง หลังจากถ่ายภาพวัตถุบางส่วนแล้วปกติจะต้องแบ่งเป็นตัวอย่างย่อยที่เหมาะสมสำหรับกระบวนการวัด เราอาจกังวลเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงระหว่างชุดย่อย ในตัวอย่างของเหลวที่ผสมกันอย่างดีจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงในปริมาณพื้นฐาน (เช่นความเข้มข้นของสารเคมี) ตลอดตัวอย่าง แต่ในตัวอย่างของแข็งหรือเซมิโคลอน (ซึ่งอาจรวมถึงเลือด) การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวสามารถ รูปธรรม. เมื่อพิจารณาว่าห้องปฏิบัติการมักต้องการเพียงไมโครลิตรของวิธีแก้ปัญหาเพื่อทำการวัดเราต้องกังวลเกี่ยวกับความแปรปรวนเกือบจะเป็นระดับจุลภาค นี่อาจเป็นสิ่งสำคัญ

ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวภายในตัวอย่างทางกายภาพบ่งชี้ว่าความแปรปรวนในผลการวัดควรแบ่งเป็น "ส่วนประกอบของความแปรปรวน" องค์ประกอบหนึ่งคือความแปรปรวนจากการเปลี่ยนแปลงภายในตัวอย่างและองค์ประกอบอื่น ๆ มีส่วนร่วมกับความแปรปรวนจากแต่ละขั้นตอนอิสระของกระบวนการวัดที่ตามมา (ขั้นตอนเหล่านี้อาจรวมถึงการกระทำทางกายภาพของการย่อยตัวอย่างการประมวลผลทางเคมีและทางกายภาพเพิ่มเติมของตัวอย่าง - เช่นการเพิ่มความคงตัวหรือการหมุนเหวี่ยง - การฉีดตัวอย่างเข้าไปในเครื่องมือวัดความแปรปรวนภายในเครื่องมือความแปรปรวนระหว่างเครื่องมือและอื่น ๆ ความผันแปรอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงของเครื่องมือที่ใช้งานการปนเปื้อนโดยรอบที่เป็นไปได้ในห้องปฏิบัติการและอื่น ๆ ฉันหวังว่านี่จะเป็นที่ชัดเจนว่าเพื่อให้สามารถตอบคำถามนี้ได้ดี นักสถิติต้องการความเข้าใจอย่างถี่ถ้วนเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มตัวอย่างและการวิเคราะห์ทั้งหมด สิ่งที่ฉันทำได้คือให้คำแนะนำทั่วไป)

ข้อควรพิจารณาเหล่านี้ใช้กับคำถามในมือเพราะ "ตัวอย่าง" หนึ่งรายการที่วัดที่ไซต์ "สองแห่ง" ที่แตกต่างกันจริง ๆ เป็นตัวอย่างทางกายภาพสองตัวอย่างที่ได้รับจากบุคคลเดียวกันแล้วแยกออกจากห้องปฏิบัติการ การวัดโดยวิธีที่ได้รับการอนุมัติจะใช้ตัวอย่างแยกชิ้นเดียวและการวัดพร้อมกันโดยวิธีใหม่จะใช้ชิ้นตัวอย่างแยกอีกชิ้น โดยการพิจารณาองค์ประกอบของความแปรปรวนที่แยกเหล่านี้บ่งบอกถึงเราสามารถตัดสินปัญหาหลักของคำถาม ตอนนี้มันควรจะชัดเจนว่าความแตกต่างระหว่างการวัดที่จับคู่เหล่านี้ควรนำมาประกอบกับสองสิ่ง: ประการแรกความแตกต่างที่เกิดขึ้นจริงระหว่างขั้นตอนการวัด - นี่คือสิ่งที่เราพยายามประเมิน - และสองความแตกต่างเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงภายในตัวอย่างเช่นเดียวกับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากกระบวนการทางกายภาพของการแยกทั้งสองชุดย่อยที่จะวัด หากการใช้เหตุผลทางกายภาพเกี่ยวกับความสม่ำเสมอของกลุ่มตัวอย่างและกระบวนการการสุ่มตัวอย่างสามารถพิสูจน์ได้ว่ารูปแบบที่สองของความแปรปรวนน้อยมากจริง ๆ แล้วไม่มี "การแทรกแซง" ตามที่ผู้ตรวจสอบอ้าง มิฉะนั้นองค์ประกอบของความแปรปรวนเหล่านี้อาจจำเป็นต้องมีแบบจำลองและการประมาณค่าในการวิเคราะห์การถดถอยแบบผกผัน