Let ดังนั้นสำหรับตัวอย่างสั้น ๆ เช่น{ 1 , 3 , 6 , 2 , 7 , 5 }มันสามารถคำนวณได้จากการค้นหาลำดับที่kที่มีความแตกต่างกันแบบคู่: $Q_n = C_n.\{|X_i-X_j|;i < j\}_{(k)}$$\{1,3,6,2,7,5\}$$k$

    7 6 5 3 2 1
1   6 5 4 2 1
2   5 4 3 1
3   4 3 2
5   2 1
6   1
7

H = [n / 2] + 1 = 4

K = h (H-1) / 2 = 8

ดังนั้น$Q_n=C_n. 2$

เห็นได้ชัดว่ามีกลุ่มตัวอย่างจำนวน 80,000 รายการที่เราต้องการหน่วยความจำขนาดใหญ่มาก

อย่างไรก็ตามมีการคำนวณในพื้นที่ 1D แทนที่จะเป็น 2D หรือไม่?$Q_n$

ลิงก์ไปยังคำตอบftp://ftp.win.ua.ac.be/pub/preprints/92/Timeff92.pdf ถึงแม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้

อัปเดต: ปมของปัญหาคือเพื่อให้บรรลุความซับซ้อนของเวลา$O(n\log(n))$ความต้องการในการจัดเก็บ$O(n)$

ไม่, $O(n\log(n))$เป็นขอบเขตทางทฤษฎีที่ต่ำกว่าสำหรับความซับซ้อนของเวลา (ดู (1)) การเลือกองค์ประกอบ$k^{th}$ในบรรดา$\frac{n(n-1)}{2}$เป็นไปได้$|x_i - x_j|: 1 \leq i \lt j \leq n$n

คุณสามารถรับพื้นที่$O(1)$แต่โดยการตรวจสอบชุดค่าผสมทั้งหมดของ$x_i-x_j$ในเวลา$O(n^2)$เท่านั้น

ข่าวดีก็คือว่าคุณสามารถใช้$\tau$ประมาณการจากขนาด (ดู (2) และ (3) สำหรับรุ่นปรับปรุงและบางเปรียบเทียบเวลา) ดำเนินการในฟังก์ชั่น scaleTau2()ในแพคเกจR robustbaseunivariate $\tau$ประมาณการเป็นประมาณสองขั้นตอน (เช่นเรื่องการถ่วงน้ำหนัก) ของขนาด มันมีประสิทธิภาพแบบเกาส์ 95 เปอร์เซ็นต์จุดแตกหัก 50 เปอร์เซ็นต์และความซับซ้อนของเวลา$O(n)$และพื้นที่$O(1)$ (รวมทั้งสามารถทำ 'ออนไลน์' ได้ง่ายลดค่าใช้จ่ายในการคำนวณซ้ำครึ่งถึงแม้ว่าคุณจะ จะต้องขุดเข้าไปในRรหัสเพื่อใช้ตัวเลือกนี้มันค่อนข้างตรงไปตรงมาที่จะทำ)

1. ความซับซ้อนของการเลือกและการจัดอันดับใน X + Y และเมทริกซ์ด้วยคอลัมน์ที่เรียงลำดับ GN Frederickson และ DB Johnson, วารสารคอมพิวเตอร์และวิทยาศาสตร์ระบบเล่มที่ 24, ฉบับที่ 2, เมษายน 1982, หน้า 197-208
2. Yohai, V. และ Zamar, R. (1988) การประมาณจุดแยกย่อยสูงของการถดถอยโดยใช้การย่อขนาดที่มีประสิทธิภาพ วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน 83 406–413
3. Maronna, R. และ Zamar, R. (2002) การประมาณตำแหน่งและการกระจายที่แข็งแกร่งสำหรับชุดข้อมูลมิติสูง Technometrics 44 307–317

แก้ไขเพื่อใช้สิ่งนี้

1. ไฟขึ้นR(ฟรีและสามารถดาวน์โหลดได้จากที่นี่ )
2. ติดตั้งแพ็คเกจโดยพิมพ์:

install.packages("robustbase")

3. โหลดแพ็คเกจโดยการพิมพ์:

library("robustbase")

4. โหลดไฟล์ข้อมูลของคุณและเรียกใช้ฟังก์ชัน:

mydatavector <- read.table("address to my file in text format", header=T)
scaleTau2(mydatavector)

(คำตอบที่สั้นมาก) ข้อความที่แสดงความคิดเห็นพูดว่า

หลีกเลี่ยงการตอบคำถามในความคิดเห็น

$Q_n$

แก้ไข

$Q_n$

$\{x_i\}_{i=1}^N$$n<N$$\{x_i\}_{i=t-n+1}^t$$Q_n$$N-n+1$$Q_n$$\{Q_n^i\}_{i=1}^{N-n+1}$

$Q_n^i|Q_n^{i-1}$ $O(n\log(n))$$Q_n^i$

$Q_n$$\{x_i\}_{i=1}^N$$O(n^2)$

นี่คือการใช้ Qn ของฉัน ...

ฉันเขียนโปรแกรมนี้ใน C และผลลัพธ์คือ:

void bubbleSort(double *datos, int N)
{
 for (int j=0; j<N-1 ;j++)     
  for (int i=j+1; i<N; i++)    
   if (datos[i]<datos[j])      
   {
    double tmp=datos[i];
    datos[i]=datos[j];
    datos[j]=tmp;
   }
}

double  fFactorial(long N)    
{
 double factorial=1.0;

 for (long i=1; i<=N; ++i)
  factorial*=(double)i;

 return factorial;  
}

double fQ_n(double *datos, int N)  // Rousseeuw's and Croux (1993) Qn scale estimator
{
 bubbleSort(datos, N);

 int m=(int)((fFactorial((long)N))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N-2)));

 double D[m];
 //double Cn=2.2219;      //not used now :) constant value https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/qn_scale.htm

 int k=(int)((fFactorial((long)N/2+1))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N/2+1-2)));

 int y=0;

 for (int i=0; i<N; i++)
  for (int j=N-1; j>=0; j--)
   if (i<j)
   {
    D[y]=abs(datos[i]-datos[j]);
    y++;
   }

 bubbleSort(D, m);

 return D[k-1];
}

int main(int argc, char **argv)    
{
 double datos[6]={1,2,3,5,6,7};
 int N=6;

 // Priting in terminal the final solution
 printf("\n==[Results] ========================================\n\n");

 printf(" Q_n=%0.3f\n",fQ_n(datos,N));

 return 0;
}