เหตุใดการตัดค่าใช้สำหรับปัจจัยเบย์และค่า p จึงแตกต่างกันมาก

ฉันพยายามที่จะเข้าใจ Bayes Factor (BF) ฉันเชื่อว่าพวกเขาเป็นเหมือนอัตราส่วนความน่าจะเป็นของ 2 สมมติฐาน ดังนั้นถ้า BF เท่ากับ 5 หมายความว่า H1 มีโอกาสสูงกว่า H0 5 เท่า และค่า 3-10 หมายถึงหลักฐานระดับปานกลางขณะที่> 10 หมายถึงหลักฐานที่ชัดเจน

อย่างไรก็ตามสำหรับค่า P จะใช้ค่า 0.05 เป็นแบบตัด ที่ค่า P นี้อัตราส่วนความน่าจะเป็นของ H1 / H0 ควรอยู่ที่ประมาณ 95/5 หรือ 19

เหตุใดจึงต้องตัดค่าตัด> 3 สำหรับ BF ขณะที่ตัดค่า> 19 เพื่อใช้ค่า P ค่าเหล่านี้ไม่ได้อยู่ใกล้กัน

— rnso
แหล่งที่มา

ฉันไม่สบายใจที่จะพูดว่า "ถ้า BF เป็นหมายความว่ามีโอกาสสูงกว่าเท่า" ปัจจัย Bayes อาจเป็นอัตราส่วนความเป็นไปได้เล็กน้อย แต่ไม่ได้เป็นอัตราส่วนความน่าจะเป็นหรืออัตราส่วนอัตราต่อรองและจำเป็นต้องรวมกับค่าที่เป็นประโยชน์ก่อน

5

$5$

H_{1}

$H_1$

5

$5$

H_{0}

$H_0$

— เฮนรี่

หากเราไม่มีข้อมูลก่อนหน้านี้เราจะพูดถึงความหมายของ BF ได้อย่างไร?

— rnso

แน่นอนว่ามีข้อมูลก่อนหน้านี้ "บางส่วน" แม้ว่าจะบอกว่าไม่มีข้อมูลก่อนหน้าใด ๆ ในกรณีนี้มันมีเหตุผลที่จะกำหนดความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันให้กับแต่ละสมมติฐานตามหลักการของความไม่แยแส นั่นเป็นตัวอย่างง่าย ๆ ของที่เรียกว่าไม่ใช่ข้อมูลก่อน (ยอมรับผิด)

— dnqxt

ในกรณีนี้ค่า BF เท่ากับ 5 บ่งชี้ว่าสมมติฐานหนึ่งมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น 5 เท่าหรือไม่

— rnso

ใช่ แต่ปัญหานี้ซับซ้อนกว่าที่คิดและเข้าไปในพื้นที่ของการเลือกแบบจำลองในสถิติ คุณได้รับการเตือน :))

— dnqxt

คำตอบ:

บางสิ่ง:

BF ให้หลักฐานแก่คุณในการสนับสนุนสมมติฐานในขณะที่การทดสอบสมมติฐานบ่อยๆให้หลักฐานกับสมมติฐาน (ว่าง) ดังนั้นมันจึงเป็น "แอปเปิ้ลกับส้ม"

ขั้นตอนทั้งสองนี้แม้จะมีความแตกต่างในการตีความอาจนำไปสู่การตัดสินใจที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น BF อาจปฏิเสธในขณะที่การทดสอบสมมติฐานบ่อยครั้งไม่ได้หรือในทางกลับกัน ปัญหานี้มักจะเรียกว่าเป็นความขัดแย้งฟรีย์-ลินด์ มีการโพสต์เกี่ยวกับเรื่องนี้ในเว็บไซต์นี้มากมาย เห็นเช่นที่นี่และที่นี่

"ที่ค่า P นี้โอกาสในการ H1 / H0 ควรเป็น 95/5 หรือ 19" ไม่มีนี้ไม่ได้เพราะจริงประมาณH_0) คอมพิวเตอร์ p-value และการแสดงการทดสอบ frequentist ที่ต่ำสุดไม่ได้ต้องการให้คุณมีความคิดใด ๆ เกี่ยวกับH_1) นอกจากนี้ค่า p มักจะรวม / ผลรวมของความหนาแน่น / pmfs ในขณะที่ BF ไม่ได้รวมอยู่ในพื้นที่ตัวอย่างข้อมูล $p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ $p(y \mid H_1)$

— เทย์เลอร์
แหล่งที่มา

เทย์เลอร์กำลังพูดถึงเกณฑ์สำหรับหลักฐานกับสมมติฐานหนึ่ง ( ) ไม่สามารถนำมาเปรียบเทียบโดยตรงกับเกณฑ์ของหลักฐานสำหรับสมมติฐานอื่น ( ) ได้เช่นกัน เมื่อคุณหยุดการเชื่อในผลกระทบที่ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับเมื่อคุณเริ่มเชื่อในทางเลือก นี่คือสาเหตุที่ค่าไม่ควรถูกตีความว่าเป็น

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

1 - ({belief in H}_{1})

$1 - (\text{belief in H}_1)$

— Frans Rodenburg

บางทีนี่อาจเป็นคำอธิบายที่ชัดเจน: en.wikipedia.org/wiki/Misunderstandings_of_p-valuesค่าพบบ่อยไม่ใช่การวัดหลักฐานสำหรับสิ่งใด

p

$p$

— Frans Rodenburg

ขออภัยความคิดเห็นล่าสุด: เหตุผลที่คุณมองไม่เห็นว่ามันเป็นหลักฐานสนับสนุนนั่นคือโอกาสที่จะสังเกตขนาดของเอฟเฟกต์ขนาดใหญ่นี้ถ้าเป็นจริง หากเป็นความจริงที่ -value ควรจะสุ่มอย่างสม่ำเสมอเพื่อให้คุ้มค่าไม่มีความหมายในความน่าจะเป็นของ\ความละเอียดอ่อนในการตีความคือโดยหนึ่งในเหตุผลที่ค่าดูการใช้ผิดวัตถุประสงค์มาก

H_{1}

$\text{H}_1$

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{0}

$\text{H}_0$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

— Frans Rodenburg

@benxyzzy: การแจกแจงของเป็นเพียงชุดภายใต้สมมติฐานว่างไม่อยู่ภายใต้ทางเลือกที่มันเอียงไปทางศูนย์อย่างหนัก

p

$p$

— ซีอาน

@benxyzzy หากต้องการเพิ่มไปยังผู้อื่น: จุดของการใช้คือภายใต้สมมติฐานว่างมันสุ่มอย่างสม่ำเสมอดังนั้นถ้าคุณได้น้อยมากก็จะบอกว่าบางทีมันอาจจะไม่ได้สุ่มกันเลย สมมติฐานไม่เป็นความจริง

p

$p$

p

$p$

— JiK

ปัจจัย Bayes $B_{01}$ สามารถจะกลายเป็นความน่าจะเป็นภายใต้น้ำหนักเท่ากัน แต่นี้ไม่ได้ทำให้พวกเขาเทียบเคียงได้กับ ค่าตั้งแต่

P_{01} = \frac{1}{1 + \frac{1}{B_{01}}}

$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$

p

$p$

$P_{01}$ คือความน่าจะเป็นในพื้นที่พารามิเตอร์ไม่ใช่ในพื้นที่สุ่มตัวอย่าง
คุ้มค่าและช่วงขึ้นอยู่กับทางเลือกของวัดก่อนที่พวกเขาจะทำให้ญาติมากกว่าแน่นอน (และกล่าวถึงเทย์เลอร์ของเส้นขนานลินด์-ฟรีย์มีความเหมาะสมในขั้นตอนนี้ )
ทั้งและมีบทลงโทษสำหรับความซับซ้อน (Occam's razor) โดยการรวมเข้ากับพื้นที่พารามิเตอร์ $B_{01}$ $P_{01}$

หากคุณต้องการที่จะต้องพิจารณาเทียบเท่าคชกรรมกับ -value ที่หลังทำนาย -value (เม้ง, 1994)ควรจะสอบสวน โดยที่หมายถึงการสังเกตและถูกแจกจ่ายจากการทำนายหลัง แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าเกณฑ์ "เริ่มต้น" เดียวกันสำหรับการปฏิเสธและความสำคัญควรนำไปใช้กับวัตถุนี้ $p$ $p$

Q_{01} = P (B_{01} (X) \leq B_{01} (x^{obs}))

$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$

x^{obs}

$x^\text{obs}$

X

$X$

X \sim \int_{Θ} f (x | θ) π (θ | x^{obs}) d θ

$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

เมื่อใช้สูตรของคุณ P สำหรับ BF ที่ 3 และ 10 จะออกมาเป็น 0.75 และ 0.91 ตามลำดับ ทำไมเราควรยอมรับสิ่งเหล่านี้เป็นหลักฐานในระดับปานกลางตั้งแต่ค่า P เราตัดออกจาก 0.95?

— rnso

ทำไมเกี่ยวข้องในกรอบนี้ หรือเลย? การตัดสินใจว่าเมื่อใดที่มีขนาดใหญ่พอที่จะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของคุณ

0.95

$0.95$

— ซีอาน

สูตรดูเรียบง่ายขึ้นP = B/(B+1)

— rnso

ความสับสนบางอย่างของคุณอาจเกิดจากการรับหมายเลข 95/5 โดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าค่า p คือ 0.05 - นี่คือสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่หรือไม่? ฉันไม่เชื่อว่าสิ่งนี้ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นค่า p สำหรับการทดสอบ t-t สะท้อนถึงโอกาสที่จะได้รับความแตกต่างที่สังเกตได้ระหว่างค่าเฉลี่ยหรือความแตกต่างที่รุนแรงกว่านี้หากสมมุติฐานว่างเป็นจริง หากคุณได้ค่า ap เป็น 0.02 คุณจะพูดว่า 'ah มีโอกาสเพียง 2% ที่จะได้รับความแตกต่างเช่นนี้หรือความแตกต่างที่มากขึ้นถ้าค่า Null เป็นจริง ดูเหมือนว่าไม่น่าจะเป็นไปได้มากดังนั้นฉันจึงเสนอว่าโมฆะไม่เป็นความจริง! ' ตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่สิ่งเดียวกันกับปัจจัย Bayes ซึ่งเป็นอัตราส่วนของความน่าจะเป็นด้านหลังที่กำหนดให้กับสมมติฐานการแข่งขันแต่ละครั้ง ความน่าจะเป็นหลังเหล่านี้ไม่ได้คำนวณในลักษณะเดียวกับค่า p

ในฐานะที่เป็นข้อความด้านข้างฉันจะแนะนำอย่างยิ่งให้ระวังการคิดค่า BF ที่แตกต่างกันตามความหมายของบางสิ่ง การมอบหมายเหล่านี้เป็นไปโดยพลการอย่างสมบูรณ์เช่นเดียวกับระดับนัยสำคัญ. 05 ปัญหาเช่นการแฮ็ค p- จะเกิดขึ้นได้อย่างง่ายดายเช่นเดียวกับปัจจัย Bayes หากผู้คนเริ่มเชื่อว่าตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงรับประกันการพิจารณา พยายามเข้าใจพวกเขาในสิ่งที่พวกเขาเป็นเช่นความน่าจะเป็นญาติและใช้ความรู้สึกของคุณเองเพื่อตรวจสอบว่าคุณพบหลักฐานที่น่าเชื่อถือจำนวน BF หรือไม่

— เจมี่
แหล่งที่มา