คำถามติดแท็ก bayes-factors

ฉันค่อนข้างเป็นผู้เผยแพร่ศาสนาที่เกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนโอกาสในการเป็นตัวแทนหลักฐานวัตถุประสงค์สำหรับ / ต่อปรากฏการณ์ที่กำหนด อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้เรียนรู้ว่าปัจจัย Bayes ทำหน้าที่คล้ายกันในบริบทของวิธีการแบบเบย์ (เช่นอัตนัยก่อนหน้านี้รวมกับปัจจัย Bayes เป้าหมายเพื่อให้ได้สถานะความเชื่อทางอัตวิสัยที่อัปเดตอย่างเป็นกลาง) ตอนนี้ฉันพยายามที่จะเข้าใจความแตกต่างของการคำนวณและปรัชญาระหว่างอัตราส่วนความน่าจะเป็นและปัจจัยของเบย์ ในระดับการคำนวณฉันเข้าใจว่าในขณะที่อัตราส่วนความน่าจะเป็นมักจะคำนวณโดยใช้ความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้สูงสุดสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ของแต่ละรุ่น (เช่นการประเมินโดยการตรวจสอบความถูกต้อง ความน่าจะเป็นที่แสดงถึงความน่าจะเป็นของแต่ละรุ่นที่รวมอยู่ในนั้นคือพื้นที่พารามิเตอร์ทั้งหมด (กล่าวคือไม่ใช่ที่ MLE) โดยทั่วไปแล้วการบูรณาการนี้ประสบความสำเร็จได้อย่างไร? มีใครลองทำการคำนวณความน่าจะเป็นที่แต่ละตัวอย่างสุ่มจากหลายพัน (ล้าน?) จากพื้นที่พารามิเตอร์หรือมีวิธีการวิเคราะห์เพื่อรวมความน่าจะเป็นในพื้นที่พารามิเตอร์หรือไม่? นอกจากนี้เมื่อคำนวณปัจจัย Bayes นอกจากนี้อะไรคือความแตกต่างทางปรัชญาระหว่างอัตราส่วนความน่าจะเป็นและปัจจัย Bayes (หมายเหตุ: ฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับความแตกต่างทางปรัชญาระหว่างอัตราส่วนความน่าจะเป็นและวิธีการแบบเบย์โดยทั่วไป แต่ปัจจัย Bayes เป็นตัวแทนของ เราจะอธิบายลักษณะของความหมายของปัจจัย Bayes ได้อย่างไรเมื่อเทียบกับอัตราส่วนความน่าจะเป็น

61 likelihood-ratio  bayes-factors 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจ Bayes Factor (BF) ฉันเชื่อว่าพวกเขาเป็นเหมือนอัตราส่วนความน่าจะเป็นของ 2 สมมติฐาน ดังนั้นถ้า BF เท่ากับ 5 หมายความว่า H1 มีโอกาสสูงกว่า H0 5 เท่า และค่า 3-10 หมายถึงหลักฐานระดับปานกลางขณะที่> 10 หมายถึงหลักฐานที่ชัดเจน อย่างไรก็ตามสำหรับค่า P จะใช้ค่า 0.05 เป็นแบบตัด ที่ค่า P นี้อัตราส่วนความน่าจะเป็นของ H1 / H0 ควรอยู่ที่ประมาณ 95/5 หรือ 19 เหตุใดจึงต้องตัดค่าตัด> 3 สำหรับ BF ขณะที่ตัดค่า> 19 เพื่อใช้ค่า P ค่าเหล่านี้ไม่ได้อยู่ใกล้กัน

11 hypothesis-testing  bayesian  p-value  bayes-factors 

ปัจจัย Bayes ถูกกำหนดไว้ในคชกรรมทดสอบสมมติฐานและการเลือกรูปแบบเบส์โดยอัตราส่วนของสองโอกาสเกิดขอบ: รับตัวอย่าง IIDและความหนาแน่นของการสุ่มตัวอย่างที่เกี่ยวข้องและพร้อมกับนักบวชที่สอดคล้องกันและตัวประกอบ Bayes สำหรับการเปรียบเทียบทั้งสองรุ่นคือ หนังสือฉันกำลังตรวจสอบในปัจจุบันมีคำสั่งแปลกที่ดังกล่าวข้างต้นปัจจัย Bayes(x1, … ,xn)(x1,…,xn)(x_1,\ldots,x_n)ฉ1( x | θ )f1(x|θ)f_1(x|\theta)ฉ2( x | η)f2(x|η)f_2(x|\eta)π1π1\pi_1π2π2\pi_2B12(x1,…,xn)=defm1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=def∫∏ni=1f1(xi|θ)π1(dθ)∫∏ni=1f2(xi|η)π2(dη)B12(x1,…,xn)=defm1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=def∫∏i=1nf1(xi|θ)π1(dθ)∫∏i=1nf2(xi|η)π2(dη)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)\stackrel{\text{def}}{=}\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}\stackrel{\text{def}}{=}\frac{\int \prod_{i=1}^n f_1(x_i|\theta)\pi_1(\text{d}\theta)}{\int \prod_{i=1}^n f_2(x_i|\eta)\pi_2(\text{d}\eta)}B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)คือ "เกิดจากการคูณแต่ละตัว [ตัวประกอบ Bayes] ด้วยกัน" (p.118) สิ่งนี้ถูกต้องอย่างเป็นทางการหากมีใครใช้การสลายตัว แต่ฉันไม่เห็นความได้เปรียบในการย่อยสลายในขณะที่การปรับปรุงโดยต้องการความพยายามในการคำนวณแบบเดียวกับการคำนวณดั้งเดิมของB12(x1,…,xn)=m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)×m1(xn−1|xn−2,…,x1)m2(xn−1|xn−2,…,x1)×⋯⋯×m1(x1)m2(x1)B12(x1,…,xn)=m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)×m1(xn−1|xn−2,…,x1)m2(xn−1|xn−2,…,x1)×⋯⋯×m1(x1)m2(x1)\begin{align*}\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)&=\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}\\&=\frac{m_1(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}{m_2(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}\times \frac{m_1(x_{n-1}|x_{n-2},\ldots,x_1)}{m_2(x_{n-1}|x_{n-2},\ldots,x_1)}\times\cdots\\&\qquad\cdots\times\frac{m_1(x_1)}{m_2(x_1)}\end{align*}m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)\frac{m_1(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}{m_2(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}นอกตัวอย่างของเล่นประดิษฐ์ คำถาม:มีวิธีทั่วไปและมีประสิทธิภาพในการอัปเดตตัวประกอบ Bayes จากเป็น ที่ไม่ต้องการคำนวณระยะขอบทั้งหมดและ ?B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)B12(x1,…,xn+1)B12(x1,…,xn+1)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_{n+1})m1(x1,…,xn)m1(x1,…,xn)m_1(x_1,\ldots,x_n)m2(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)m_2(x_1,\ldots,x_n) สัญชาตญาณของฉันคือนอกเหนือจากตัวกรองอนุภาคซึ่งดำเนินการตามการประเมินปัจจัย Bayesการสังเกตครั้งละหนึ่งครั้งไม่มีวิธีธรรมชาติในการตอบคำถามนี้ .B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)

9 bayes  marginal  sequential-analysis  bayes-factors