ข้อดีของตระกูลเอ็กซ์โปแนนเชียล: ทำไมเราควรศึกษาและใช้มัน?

ดังนั้นที่นี่ฉันกำลังศึกษาอนุมาน ฉันต้องการให้ใครบางคนสามารถระบุข้อดีของตระกูลเอ็กซ์โปเนนเชียล โดยตระกูลเอ็กซ์โพเนนเชียลฉันหมายถึงการแจกแจงที่ได้รับเป็น

สนับสนุนซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์\นี่คือข้อดีที่ฉันค้นพบ:$\theta$

(a) ประกอบด้วยการกระจายที่หลากหลาย

(b) มีสถิติที่เพียงพอตามธรรมชาติตามทฤษฎีบทของเนย์แมน - ฟิชเชอร์$T(x)$

(ค) มันทำให้เป็นไปได้เพื่อให้เป็นสูตรที่ดีสำหรับฟังก์ชั่นช่วงเวลาที่ก่อให้เกิดของ$T(x)$(x)

(d) ทำให้ง่ายต่อการแยกความสัมพันธ์ระหว่างการตอบสนองและตัวทำนายจากการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของการตอบสนอง (ผ่านฟังก์ชั่นลิงค์)

ใครสามารถให้ประโยชน์อื่น ๆ ได้บ้าง?

... ทำไมเราควรศึกษาและใช้มัน?

ฉันคิดว่ารายการข้อดีของคุณตอบคำถามของคุณได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ให้ฉันเสนอคำอธิบายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่อาจอธิบายหัวข้อนี้ โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์ชอบที่จะสรุปแนวความคิดและผลลัพธ์จนถึงจุดสูงสุดที่พวกเขาสามารถทำได้จนถึงขีด จำกัด ของประโยชน์. นั่นคือเมื่อนักคณิตศาสตร์พัฒนาแนวคิดและพบว่าหนึ่งหรือมากกว่าทฤษฎีที่มีประโยชน์ใช้กับแนวคิดนั้นพวกเขามักจะพยายามที่จะพูดคุยแนวคิดและผลลัพธ์มากขึ้นเรื่อย ๆ จนกว่าพวกเขาจะไปถึงจุดที่การวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเพิ่มเติมจะทำให้ผลลัพธ์ไม่เหมาะสม หรือไม่มีประโยชน์อีกต่อไป ดังที่เห็นได้จากรายการของคุณตระกูลเอ็กซ์โพเนนเชียลมีทฤษฎีบทที่มีประโยชน์มากมายเชื่อมโยงกับมันและมันครอบคลุมการกระจายชั้นกว้าง สิ่งนี้เพียงพอที่จะทำให้มันเป็นเป้าหมายของการศึกษาที่คุ้มค่าและเป็นชั้นเรียนคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ

ใครสามารถให้ประโยชน์อื่น ๆ ได้บ้าง?

คลาสนี้มีคุณสมบัติที่ดีมากมายในการวิเคราะห์แบบเบย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังของครอบครัวมีค่าคงที่แบบคอนจูเกตและผลการกระจายแบบทำนายล่วงหน้ามีรูปแบบง่าย ๆ สิ่งนี้ทำให้เป็นคลาสที่มีประโยชน์อย่างมากของการแจกแจงในสถิติแบบเบย์ อันที่จริงแล้วมันช่วยให้คุณสามารถทำการวิเคราะห์แบบเบย์โดยใช้พูคอนจูเกจในระดับสูงมากโดยทั่วไปรวมถึงตระกูลการกระจายทั้งหมดในตระกูลเอ็กซ์โปเนนเชียล

ผมจะบอกว่าแรงจูงใจที่น่าสนใจที่สุดสำหรับครอบครัวชี้แจงคือพวกเขามีขั้นต่ำการวัดการกระจาย assumptive รับ หากคุณมีเซ็นเซอร์ที่มีมูลค่าจริงซึ่งการวัดสรุปโดยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนดังนั้นสมมติฐานขั้นต่ำที่คุณสามารถทำได้เกี่ยวกับการสังเกตคือการแจกแจงแบบปกติ ตระกูลเลขชี้กำลังแต่ละตระกูลนั้นเป็นผลมาจากชุดของสมมติฐานที่คล้ายกัน

Jaynes avers หลักการนี้ของเอนโทรปีสูงสุด:

“ การแจกแจงแบบเอนโทรปีสูงสุดอาจถูกพิจารณาด้วยเหตุผลเชิงบวกว่ามันถูกกำหนดอย่างไม่เหมือนใครว่าเป็นข้อผิดพลาดที่ไม่สำคัญที่สุดในแง่ลบข้อมูลแทนที่จะเป็นสิ่งที่ไม่มีเหตุผลที่จะคิดอย่างอื่น ดังนั้นแนวคิดของเอนโทรปีจึงเป็นตัวเลือกที่ขาดหายไป ... ”