เหตุใดการแจกจ่าย Cauchy จึงมีประโยชน์มาก

ใครช่วยยกตัวอย่างการปฏิบัติของการแจกจ่าย Cauchy ให้ฉันได้บ้าง? อะไรทำให้เป็นที่นิยม

นอกเหนือจากประโยชน์ในด้านฟิสิกส์แล้วการกระจาย Cauchy ยังถูกนำมาใช้ในแบบจำลองทางการเงินเพื่อเป็นตัวแทนของการเบี่ยงเบนในผลตอบแทนจากแบบจำลองการทำนาย เหตุผลสำหรับเรื่องนี้คือผู้ปฏิบัติงานด้านการเงินระมัดระวังในการใช้แบบจำลองที่มีการแจกแจงแบบเบา (เช่นการแจกแจงแบบปกติ) ในการกลับมาของพวกเขาและพวกเขาชอบที่จะไปทางอื่นและใช้การกระจายด้วยหางที่หนักมาก Cauchy) ประวัติการเงินถูกทิ้งให้เกลื่อนกลาดด้วยการทำนายภัยพิบัติตามแบบจำลองที่มีหางที่ไม่หนักพอในการแจกแจง การกระจาย Cauchy มีหางที่หนักพอที่ไม่มีช่วงเวลาและดังนั้นจึงเป็นผู้สมัครที่เหมาะสมที่สุดที่จะให้ข้อผิดพลาดกับหางที่หนักมาก

หมายเหตุว่าปัญหาของความอุดมสมบูรณ์ของหางในแง่ข้อผิดพลาดในรูปแบบทางการเงินนี้เป็นหนึ่งในเนื้อหาหลักของการวิจารณ์ที่นิยมโดยTaleb (2007) ในหนังสือเล่มนั้น Taleb ชี้ให้เห็นกรณีที่แบบจำลองทางการเงินใช้การแจกแจงแบบปกติสำหรับเงื่อนไขข้อผิดพลาดและเขาตั้งข้อสังเกตว่าสิ่งนี้จะประเมินความน่าจะเป็นที่แท้จริงของเหตุการณ์ที่รุนแรงซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในด้านการเงิน (ในมุมมองของฉันหนังสือเล่มนี้ให้คำวิจารณ์ที่พูดเกินจริงเนื่องจากแบบจำลองที่ใช้การเบี่ยงเบนอย่างหนักเป็นเรื่องธรรมดาในด้านการเงินในกรณีใด ๆ ความนิยมของหนังสือเล่มนี้แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของปัญหา)

The standard Cauchy distribution is derived from the ratio of two independent Normal Distributions. If $X \sim N(0,1)$, and $Y \sim N(0,1)$, then $\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$.

การกระจาย Cauchy มีความสำคัญในวิชาฟิสิกส์ (ที่รู้จักกันในชื่อการแจกแจง Lorentz) เพราะมันเป็นคำตอบของสมการอนุพันธ์ที่อธิบายการสั่นพ้องแบบบังคับ ในสเปกโทรสโกปีมันเป็นคำอธิบายของรูปร่างของเส้นสเปกตรัมซึ่งมีการขยายเป็นเนื้อเดียวกันซึ่งอะตอมทั้งหมดมีปฏิสัมพันธ์ในลักษณะเดียวกันกับช่วงความถี่ที่มีอยู่ในรูปร่างเส้น

การใช้งาน:

• ใช้ในทฤษฎีเครื่องกลและไฟฟ้ามานุษยวิทยากายภาพและปัญหาการวัดและการสอบเทียบ

• ในวิชาฟิสิกส์เรียกว่าการแจกแจงแบบ Lorentzian ซึ่งเป็นการกระจายพลังงานของสถานะไม่แน่นอนในกลศาสตร์ควอนตัม

• นอกจากนี้ยังใช้เพื่อจำลองจุดกระทบของเส้นตรงคงที่ของอนุภาคที่ปล่อยออกมาจากจุดกำเนิด

แหล่ง