ความสับสนที่เกี่ยวข้องกับระบบไดนามิกเชิงเส้น

ฉันอ่านหนังสือเล่มนี้การจดจำรูปแบบและการเรียนรู้ของเครื่องโดยบาทหลวง ฉันมีความสับสนเกี่ยวกับการกำเนิดของระบบพลวัตเชิงเส้น ใน LDS เราถือว่าตัวแปรแฝงเป็นต่อเนื่อง หาก Z หมายถึงตัวแปรแฝงและ X หมายถึงตัวแปรที่สังเกตได้

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

ใน LDS ยังใช้การส่งต่อข้อความย้อนหลังอัลฟาเบต้าไปข้างหน้าเพื่อคำนวณการแจกแจงหลังแฝง $p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

คำถามแรกของฉันอยู่ในหนังสือที่ได้รับเป็น

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

ทำไมเราถึงได้กล่าวมาข้างต้น ฉันหมายถึง$\hat\alpha(z_n)$ = $N(z_n|u_n,V_n))$. ฉันหมายความว่าเราได้รับสิ่งนี้ได้อย่างไร

คำถามต่อไปของฉันเกี่ยวข้องกับการสืบเนื่องจากคุณสามารถติดตามภาพหน้าจอของหน้าหนังสือที่แนบมา ฉันไม่ได้รับสิ่งที่$K_n$ มาจากและตัวกรองคาลมานคืออะไร

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ คือเมทริกซ์การเพิ่มของคาลมาน $P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

เราได้มาจากสมการข้างต้นได้อย่างไร

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

ฉันแค่สับสนว่าวิธีการที่ได้รับมาข้างต้น

มีความเป็นมาที่ดีหลายอย่างจริงๆแล้วมีดังต่อไปนี้: http://amzn.com/0470173661

นี่เป็นหนังสือที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้เช่นกัน: http://amzn.com/0471708585

ความสมบูรณ์ที่มาและการทำให้เข้าใจง่ายซึ่งส่งผลให้แบบฟอร์มย่อลงในตำราเรียนของคุณไม่สั้น / สะอาดดังนั้นจึงมักถูกมองข้ามหรือปล่อยให้เป็นแบบฝึกหัดสำหรับผู้อ่าน

คุณสามารถคิดได้ว่าคาลมานเป็นสัดส่วนการผสมที่สร้างผลรวมถ่วงน้ำหนักของแบบจำลองการวิเคราะห์ / เชิงสัญลักษณ์และการวัดในโลกแห่งความจริงที่มีเสียงดัง หากคุณมีการวัดเส็งเคร็ง แต่แบบจำลองที่ดีแล้วการได้รับคาลมานที่เหมาะสมควรเป็นประโยชน์ต่อตัวแบบ หากคุณมีรูปแบบขยะ แต่การวัดที่ค่อนข้างดีแล้วกำไรที่คาลมานของคุณควรได้รับจากการวัด หากคุณไม่มีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับความไม่แน่นอนของคุณคุณอาจยากที่จะตั้งค่าตัวกรองคาลมานอย่างเหมาะสม

หากคุณตั้งค่าอินพุตให้ถูกต้องแสดงว่าเป็นตัวประมาณที่เหมาะสม มีข้อสันนิษฐานหลายข้อที่นำไปสู่การได้มาและหากหนึ่งในนั้นไม่เป็นความจริงมันก็กลายเป็นตัวประมาณค่าที่ไม่ดีนัก ตัวอย่างเช่นพล็อต Lag จะแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานของมาร์คอฟหนึ่งขั้นตอนในตัวกรองคาลมานนั้นไม่เป็นความจริงสำหรับฟังก์ชันโคไซน์ ซีรีส์ของ Taylor คือการประมาณ แต่ก็ไม่แน่นอน คุณสามารถสร้างตัวกรองคาลมานเพิ่มเติมตามซีรี่ส์ของเทย์เลอร์ แต่เป็นค่าประมาณไม่แน่นอน หากคุณสามารถรับข้อมูลจากสองสถานะก่อนหน้านี้แทนที่จะเป็นสถานะเดียวคุณสามารถใช้ตัวกรอง Block Kalman และได้รับประโยชน์สูงสุด บรรทัดล่างไม่ใช่เครื่องมือที่ไม่ดี แต่ไม่ใช่ "กระสุนเงิน" และระยะของคุณจะแตกต่างกันไป ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณมีลักษณะที่ดีก่อนที่จะใช้ในโลกแห่งความจริง