อะไรคือความแตกต่างระหว่าง“ แบบซ้อน” และแบบ“ ไม่ซ้อนกัน”?

ในวรรณคดีเกี่ยวกับตัวแบบลำดับชั้น / หลายระดับฉันมักจะอ่านเกี่ยวกับ "แบบจำลองซ้อน" และ "แบบจำลองที่ไม่ซ้อนกัน" แต่สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร ใครบ้างที่อาจให้ฉันตัวอย่างหรือบอกฉันเกี่ยวกับความหมายทางคณิตศาสตร์ของคำนี้

การซ้อนกันกับการซ้อนกันอาจหมายถึงสิ่งต่าง ๆ มากมาย คุณมีการออกแบบซ้อนกันกับการออกแบบแบบไขว้ (ดูตัวอย่างเช่นคำอธิบายนี้ ) คุณมีแบบจำลองหลายรุ่นในการเปรียบเทียบแบบจำลอง ซ้อนกันหมายถึงที่นี่ว่าคำทั้งหมดของรูปแบบขนาดเล็กเกิดขึ้นในรูปแบบขนาดใหญ่ นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการใช้การทดสอบเปรียบเทียบแบบจำลองส่วนใหญ่เช่นการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น

ในบริบทของแบบจำลองหลายระดับฉันคิดว่าเป็นการดีกว่าถ้าพูดถึงปัจจัยซ้อนและไม่ซ้อนกัน ความแตกต่างคือปัจจัยต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกัน ในการออกแบบที่ซ้อนกันระดับของปัจจัยหนึ่งจะมีความหมายเท่านั้นภายในระดับของปัจจัยอื่น

สมมติว่าคุณต้องการวัดการผลิตออกซิเจนของใบไม้ คุณสุ่มตัวอย่างต้นไม้หลายชนิดและบนต้นไม้ทุกต้นคุณลองเก็บใบที่ด้านล่างตรงกลางและด้านบนของต้นไม้ นี่คือการออกแบบที่ซ้อนกัน ความแตกต่างของใบไม้ที่อยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันนั้นสมเหตุสมผลในต้นไม้ชนิดหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นการเปรียบเทียบใบด้านล่างใบกลางและใบด้านบนเหนือต้นไม้ทั้งหมดไม่มีเหตุผล หรือพูดต่างกัน: ตำแหน่งของใบไม้ไม่ควรถูกจำลองเป็นเอฟเฟกต์หลัก

ปัจจัยที่ไม่ซ้อนกันคือการรวมกันของสองปัจจัยที่ไม่เกี่ยวข้อง สมมติว่าคุณศึกษาผู้ป่วยและสนใจในความแตกต่างของอายุและเพศ ดังนั้นคุณจะมี ageclass ปัจจัยและเพศปัจจัยที่ไม่เกี่ยวข้อง คุณควรสร้างโมเดลทั้งอายุและเพศเป็นเอฟเฟกต์หลักและคุณสามารถดูการโต้ตอบหากจำเป็น

ความแตกต่างนั้นไม่ชัดเจนเสมอไป หากในตัวอย่างแรกของฉันสายพันธุ์ต้นไม้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดในรูปแบบและสรีรวิทยาคุณสามารถพิจารณาตำแหน่งใบเป็นผลหลักที่ถูกต้อง ในหลายกรณีตัวเลือกสำหรับการออกแบบที่ซ้อนกันกับการออกแบบที่ไม่ซ้อนกันนั้นเป็นการตัดสินใจของนักวิจัยมากกว่าข้อเท็จจริงที่แท้จริง

ซ้อนเทียบกับรุ่นที่ไม่ซ้อนกันขึ้นมาในการวิเคราะห์ร่วมกันและไอไอเอ พิจารณา "ปัญหารถบัสสีแดงน้ำเงิน" คุณมีประชากรที่ 50% ของคนขับรถไปทำงานและอีก 50% ขึ้นรถบัสสีแดง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเพิ่มรถบัสสีน้ำเงินที่มีสเปคเดียวกับรถบัสสีแดงในสมการ logit พหุนามรุ่นจะคาดการณ์ส่วนแบ่ง 33% สำหรับทั้งสามโหมด เรารู้โดยสัญชาตญาณว่าสิ่งนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากรถบัสสีแดงและรถบัสสีฟ้านั้นมีความคล้ายคลึงกันมากกว่ารถและจะใช้ส่วนแบ่งจากกันและกันก่อนที่จะแบ่งปันจากรถ นั่นคือที่มาของโครงสร้างการซ้อนซึ่งมักจะถูกระบุว่าเป็นสัมประสิทธิ์แลมบ์ดาในทางเลือกที่คล้ายกัน

เบน Akiva ได้ใส่กันชุดที่ดีของภาพนิ่งสรุปทฤษฎีที่เกี่ยวกับเรื่องนี้ที่นี่ เขาเริ่มพูดถึง logit ที่ซ้อนกันรอบสไลด์ 23

แบบจำลองหนึ่งซ้อนกันในอีกแบบหนึ่งหากคุณสามารถรับแบบจำลองแรกได้โดย จำกัด พารามิเตอร์บางตัวของแบบจำลองที่สอง ตัวอย่างเช่นตัวแบบเชิงเส้นซ้อนอยู่ภายในพหุนามแบบ 2 องศาเนื่องจากการตั้งค่า b = 0, the-deg พหุนามกลายเป็นรูปแบบเชิงเส้น กล่าวอีกนัยหนึ่งบรรทัดเป็นกรณีพิเศษของพหุนามและทั้งสองซ้อนกันy = a x + b x 2 + $y = a x + c$$y = ax + bx^2 + c$

ความหมายหลักถ้ามีสองแบบซ้อนกันคือมันค่อนข้างง่ายที่จะเปรียบเทียบพวกเขาทางสถิติ ง่ายๆด้วยโมเดลที่ซ้อนกันคุณสามารถพิจารณารูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นว่าสร้างขึ้นโดยการเพิ่มบางสิ่งลงใน "โมเดลแบบว่าง" ที่ง่ายขึ้น ในการเลือกสิ่งที่ดีที่สุดของทั้งสองรุ่นคุณจะต้องค้นหาว่าสิ่งที่เพิ่มเข้ามานั้นอธิบายถึงความแปรปรวนเพิ่มเติมในข้อมูลจำนวนมากหรือไม่ สถานการณ์นี้เทียบเท่ากับการสร้างแบบจำลองอย่างง่ายก่อนแล้วลบความแปรปรวนที่คาดการณ์ออกจากข้อมูลและจากนั้นปรับส่วนประกอบเพิ่มเติมของแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้นให้กับส่วนที่เหลือจากแบบแรก (อย่างน้อยมีการประมาณกำลังสองน้อยที่สุด)

โมเดลที่ไม่ซ้อนกันอาจอธิบายส่วนต่างของความแปรปรวนในข้อมูลได้ แบบจำลองที่ซับซ้อนอาจอธิบายความแปรปรวนน้อยกว่าแบบง่าย ๆ หากแบบจำลองที่ซับซ้อนไม่ได้รวม "สิ่งที่ถูกต้อง" ที่แบบง่าย ๆ มี ดังนั้นในกรณีนี้มันจึงยากที่จะคาดเดาว่าจะเกิดอะไรขึ้นภายใต้สมมติฐานว่างที่ทั้งสองแบบอธิบายข้อมูลได้ดีพอ ๆ กัน

ยิ่งกว่านั้นภายใต้สมมติฐานว่าง (และมีข้อสมมติฐานปานกลางบางอย่าง) ความแตกต่างของความดี - ความพอดีระหว่างแบบจำลองซ้อนกันสองแบบตามการแจกแจงที่รู้จักรูปร่างที่ขึ้นอยู่กับความแตกต่างในองศาอิสระระหว่างสอง รุ่น สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับโมเดลที่ไม่ซ้อนกัน

ทั้งสองรุ่นจะไม่ถูกทดสอบหรือแยกออกจากกันหากไม่สามารถขอรับรุ่นหนึ่งได้ตามข้อ จำกัด ของรุ่นอื่น ๆ (หรือรุ่นหนึ่งไม่ใช่รุ่นอื่นโดยเฉพาะ

คุณถามถึงความแตกต่างระหว่างโมเดลแบบซ้อนและแบบซ้อน ดู:

• Cox, DR: การทดสอบแยกครอบครัวของสมมติฐานการประชุมวิชาการ Berkeley ครั้งที่ 4 ในสถิติและความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์, 1, 105–123 (1961) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนีย
• Cox, DR: ผลลัพธ์เพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานแยกตระกูล วารสารสมาคมสถิติบี, 406–424 (1962)

ไหนเรื่องของรุ่น nonnested หรือแยกต่างหากได้รับการรักษาเป็นครั้งแรกหรือหนังสือเตรียมพร้อมของฉัน: ทางเลือกของรุ่นเฉพาะกิจหรือ Nonnested

ดูคำตอบที่ง่ายขึ้นในไฟล์ PDFนี้ โดยพื้นฐานแล้วโมเดลที่ซ้อนกันเป็นโมเดลที่มีตัวแปรน้อยกว่าโมเดลเต็ม หนึ่งความตั้งใจคือการหาคำตอบที่มากขึ้น