การจำลองข้อมูลสำหรับการถดถอยโลจิสติกด้วยตัวแปรเด็ดขาด

ฉันพยายามสร้างข้อมูลทดสอบสำหรับการถดถอยโลจิสติกส์และพบบทความนี้จะจำลองข้อมูลปลอมสำหรับการถดถอยโลจิสติกอย่างไร

มันเป็นคำตอบที่ดี แต่มันสร้างตัวแปรต่อเนื่องเท่านั้น สิ่งที่เกี่ยวกับตัวแปรเด็ดขาด x3 ที่มี 5 ระดับ (ABCDE) ที่เกี่ยวข้องกับ y สำหรับตัวอย่างเช่นเดียวกับในลิงค์?

นางแบบ

ให้หากมีหมวดหมู่ "B" และอย่างอื่น กำหนด ,และ similary หากเรามีหมวดหมู่ "A" (เช่น "A" เป็นระดับอ้างอิง) โมเดลของคุณสามารถเขียนเป็น$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

การสร้างข้อมูลใน R

(ก)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

xเวกเตอร์มีnส่วนประกอบ (หนึ่งสำหรับแต่ละบุคคล) แต่ละองค์ประกอบอาจเป็น "A", "B", "C", "D" หรือ "E" "A", "B", "C", "D" และ "E" แต่ละอันมีแนวโน้มเท่ากัน

(ข)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)เป็นเมทริกซ์ที่มีnแถว (หนึ่งรายการสำหรับแต่ละรายการ) และ 5 คอลัมน์ที่สอดคล้องกับ$x_A$, $x_B$, $x_C$, $x_D$และ $x_E$. ตัวทำนายเชิงเส้น (หนึ่งสำหรับแต่ละบุคคล) นั้นสามารถเขียนเป็น

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(ค)

ความน่าจะเป็นของความสำเร็จดังต่อไปนี้จากโมเดลโลจิสติก:

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(ง)

ตอนนี้เราสามารถสร้างตัวแปรตอบกลับแบบไบนารี $i$การตอบสนองที่ th มาจากตัวแปรสุ่มแบบทวินาม $\textrm{Bin}(n, p)$ กับ $n = 1$ และ $p =$ pi[i]:

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

การจำลองสถานการณ์อย่างรวดเร็วบางอย่างเพื่อตรวจสอบว่าใช้ได้

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------