ผลงานของนักเรียน (Gosset) ในการกำหนดแบบทดสอบ t-test คืออะไร?

คำถามล่าสุด , คำถามที่เกี่ยวข้องและแหล่งที่มาอ้างว่าทำเมื่อเร็ว ๆ นี้ผมทราบว่า$N-1$การแก้ไขสำหรับการประมาณการตัวอย่างความแปรปรวนของประชากรจะเรียกว่าการแก้ไขของ Bessel เบสเซิลเสียชีวิตในปี 1846 ( การอ้างอิงวิกิพีเดีย ) และการทดสอบ t ถูกตีพิมพ์ในปี 1908 ( การอ้างอิงวิกิพีเดีย ) ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันคิดเสมอว่าการมีส่วนร่วมของ Gosset (หรือที่รู้จักว่านักเรียน) ในการกำหนด t-test คือการใช้$N-1$ ในการคำนวณ $s^2$. ดูเหมือนว่าการมีส่วนร่วมนี้จะเป็นของ Bessel อย่างชัดเจน ในหลอดเลือดดำนี้ฉันถามว่าอะไรคือผลงานของ Gosset ในการจัดทำแบบทดสอบ

EL Lehmann ตอบคำถามนี้ในบทนำเกี่ยวกับการตีพิมพ์บทความของ Gosset ในปี 1908 ในการพัฒนาด้านสถิติเล่มที่ 2 - ระเบียบวิธีและการจัดจำหน่าย (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, eds., 1992)

Lehmann อธิบายถึงสถานะของศิลปะเป็นครั้งแรกในเวลาของ Gosset: มันมี "z test" ซึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณนั้นได้รับการปฏิบัติราวกับว่ามันเป็นค่าคงที่ จากนั้นเขาก็กล่าวถึงการมีส่วนร่วมของ Gosset:

อย่างไรก็ตามหากขนาดตัวอย่าง $n$ เล็ก, $S^2$จะมีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ มันเป็นผลของการเปลี่ยนแปลงนี้ที่เกี่ยวข้องกับนักเรียน, นามแฝงของ WS Gosset ... เขาชี้ให้เห็นว่าหากรูปแบบของการกระจายตัวของ$X$เป็นที่ทราบกันดีว่าการเปลี่ยนแปลงนี้สามารถนำมาพิจารณาได้ $n$ การกระจายของ $t$จะถูกกำหนดอย่างแน่นอนแล้ว เขาเสนอที่จะทำงานกระจายนี้สำหรับกรณีที่$X$เป็นเรื่องปกติ

ในความเป็นจริงนี้เป็นสิ่งที่ Gosset ทำแม้ว่าจะไม่มีความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์: เขาได้รับคุณสมบัติบางอย่างของการกระจายตัวของ $t$สำหรับกรณีปกติให้จับคู่กับคุณสมบัติของการแจกแจงที่รู้จักและเดาการกระจายอย่างถูกต้อง - ยอมรับว่านี่น้อยกว่าที่เข้มงวด เพื่อสนับสนุนการคาดเดาของเขาเขาทำการจำลอง Monte-Carlo โดยใช้ตัวอย่างสี่ชุดจากชุดข้อมูล

Gosset เขียนนามแฝงเพราะนายจ้างของเขา (โรงเบียร์ Guinness) รู้สึกว่าการทำความเข้าใจที่ดีขึ้นของการเปลี่ยนแปลงตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ เป็นข้อได้เปรียบในธุรกิจ: มันจะนำไปสู่การปรับปรุงกระบวนการควบคุมคุณภาพ