จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อฉันรวมตัวแปรกำลังสองลงในการถดถอย

ฉันเริ่มต้นด้วยการถดถอย OLS ของฉัน: โดยที่ D เป็นตัวแปรจำลองการประมาณการจะแตกต่างจากศูนย์ด้วยค่า p ต่ำ ฉัน preform การทดสอบ Ramsey RESET และพบว่าฉันมีการคลาดเคลื่อนของสมการฉันจึงรวมกำลังสอง x:

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

คำสองคำนี้อธิบายอะไร? (การเพิ่มขึ้นแบบไม่ใช่เชิงเส้นเป็น Y?)
ด้วยการทำเช่นนี้การประมาณค่า D ของฉันจะไม่แตกต่างจากค่าศูนย์อีกต่อไปด้วยค่า p สูง ฉันจะตีความคำศัพท์ยกกำลังสองในสมการของฉัน (โดยทั่วไป) ได้อย่างไร

แก้ไข: การปรับปรุงคำถาม

— Seini
แหล่งที่มา

ความเป็นไปได้ที่ซ้ำกันของเหตุใดผลการวิเคราะห์ความแปรปรวน / การถดถอยจึงเปลี่ยนไปเมื่อควบคุมตัวแปรอื่น

— มาโคร

เหตุผลที่น่าจะเป็น:

และ

ดูเหมือนจะอธิบายความแปรปรวนเดียวกันใน

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$

D

$D$

y

$y$

— steadyfish

สิ่งหนึ่งที่อาจช่วยได้คือการกำหนดจุดศูนย์กลาง

ก่อนสร้างคำที่ยกกำลังสองของคุณ (ดูที่นี่ ) สำหรับการตีความคำศัพท์กำลังสองของคุณฉันขอยืนยันว่าเป็นการตีความที่ดีที่สุด

โดยรวม (ดูที่นี่ ) สิ่งหนึ่งคือการที่คุณอาจต้องปฏิสัมพันธ์ที่หมายถึงการเพิ่ม

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— gung - Reinstate Monica

ฉันไม่คิดว่ามันซ้ำซ้อนกับคำถามนั้น วิธีการแก้ปัญหานั้นแตกต่างกัน (ตัวแปรตรงกลางทำงานที่นี่ แต่ไม่ใช่ตรงนั้นเว้นแต่ฉันเข้าใจผิด)

— Peter Flom - Reinstate Monica

@ ปีเตอร์ฉันตีความคำถามนี้ว่าเป็นส่วนย่อยของ "ทำไมเมื่อฉันเพิ่มตัวแปรให้กับโมเดลของฉันการประมาณผลกระทบ /

สำหรับการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอื่น ๆ " ซึ่งแก้ไขในคำถามอื่น ในบรรดาคำตอบของคำถามนั้นคือ collinearity (ซึ่งฆ้องหมายถึงในคำตอบของเขาสำหรับคำถามนั้น ) / เนื้อหาทับซ้อนกันระหว่างตัวทำนาย (เช่นระหว่าง

และ

ซึ่งฉันสงสัยว่าเป็นผู้กระทำผิดในกรณีนี้) . ตรรกะเดียวกันนี้ใช้ ฉันไม่แน่ใจว่าข้อโต้แย้งนั้นคืออะไร แต่ก็ไม่เป็นไรถ้าคุณและคนอื่นไม่เห็นด้วย ไชโย

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— มาโคร

คำตอบ:

ก่อนอื่นตัวแปร dummy ถูกตีความว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของการสกัดกั้น นั่นคือค่าสัมประสิทธิ์ของคุณช่วยให้คุณมีความแตกต่างในการสกัดกั้นเมื่อคือเมื่อ , ตัดเป็น 3การตีความที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเพิ่มยืด 1 $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

ทีนี้ประเด็นของการเพิ่มกำลังสองลงในซีรีย์คือคุณคิดว่าความสัมพันธ์นั้นหมดไปในบางจุด ดูสมการที่สองของคุณ

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

การรับผลตอบแทนWRT $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = β_{1} + 2 β_{2} x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

การแก้สมการนี้ให้จุดเปลี่ยนของความสัมพันธ์ ตามที่ผู้ใช้ 1393368 อธิบายแล้วนี่เป็นภาพสะท้อนของรูปตัว U ที่ตรงกันข้ามถ้าและในทางกลับกัน นำตัวอย่างต่อไปนี้: $\beta_1<0$

\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_{1} - 0.32 x_{1}^{2} + 0.14 D

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

อนุพันธ์ wrt คือ $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0.42 - 2 * 0.32 x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

การแก้หาให้คุณ $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0 ⟺ x_{1} \approx 0.66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

นั่นคือจุดที่ความสัมพันธ์มีจุดเปลี่ยน คุณสามารถดูผลลัพธ์ของ Wolfram-Alphaสำหรับฟังก์ชั่นด้านบนเพื่อให้เห็นภาพของปัญหาของคุณ

จำไว้ว่าเมื่อตีความผลของ ceteris paribus ของการเปลี่ยนแปลงในกับคุณต้องดูสมการ: $x_1$ $y$

Δ y = (β_{1} + 2 β_{2} x_{1}) Δ x

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

นั่นคือคุณไม่สามารถแปลในการแยกเมื่อคุณเพิ่ม regressor Squared ! $\beta_1$ $x_1^2$

$D$ $x_1$

— altabq
แหล่งที่มา

สวัสดี หากคุณมีผู้ทำนายหลายคนคุณควรใช้อนุพันธ์บางส่วนหรืออนุพันธ์ทั้งหมด (ต่างกัน)?

— skan

อนุพันธ์บางส่วนยังเป็นวิธีที่เหมาะสมในการไปที่นี่ การตีความของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดคือceteris paribusกล่าวคือถือทุกอย่างคงที่ นั่นคือสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่เมื่อคุณหาอนุพันธ์บางส่วน

— altabq

ดูหน้า UCLA IDRE นี้เพื่อเติมเต็มคำตอบที่ยอดเยี่ยมของ @ altabq

— Cyrille

ตัวอย่างที่ดีของการรวมกำลังสองของตัวแปรมาจากเศรษฐศาสตร์แรงงาน หากคุณถือว่าyเป็นค่าจ้าง (หรือบันทึกค่าจ้าง) และxตามอายุแล้วรวมx^2ถึงหมายความว่าคุณกำลังทดสอบความสัมพันธ์กำลังสองระหว่างอายุและรายได้ค่าจ้าง ค่าจ้างเพิ่มขึ้นตามอายุเมื่อผู้คนเริ่มมีประสบการณ์มากขึ้น แต่เมื่ออายุสูงขึ้นค่าจ้างก็เริ่มเพิ่มขึ้นในอัตราที่ลดลง (คนมีอายุมากขึ้นและพวกเขาจะไม่แข็งแรงในการทำงานเหมือนเมื่อก่อน) และในบางครั้งค่าจ้างก็ไม่เติบโต ถึงระดับค่าจ้างที่เหมาะสม) จากนั้นเริ่มลดลง (พวกเขาออกจากตำแหน่งและรายได้เริ่มลดลง) ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างค่าแรงและอายุจึงกลับเป็นรูปตัวยู (เอฟเฟกต์วงจรชีวิต) โดยทั่วไปสำหรับตัวอย่างที่กล่าวถึงที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์การageคาดว่าจะเป็นบวกและมากกว่าage^2ที่จะเป็นลบจุดที่นี่คือควรจะมีพื้นฐานทางทฤษฎี / เหตุผลเชิงประจักษ์สำหรับการรวมถึงตารางของตัวแปร ตัวแปรจำลองที่นี่สามารถคิดได้ว่าเป็นตัวแทนเพศของคนงาน นอกจากนี้คุณยังสามารถรวมระยะเวลาการโต้ตอบของเพศและอายุเพื่อตรวจสอบว่าความแตกต่างทางเพศแตกต่างกันไปตามอายุ

— ตัวชี้วัด
แหล่งที่มา