การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักสามารถนำไปใช้กับชุดข้อมูลที่มีการผสมผสานของตัวแปรแบบต่อเนื่องและหมวดหมู่ได้หรือไม่?

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีทั้งข้อมูลแบบต่อเนื่องและหมวดหมู่ ฉันกำลังวิเคราะห์โดยใช้ PCA และฉันสงสัยว่ามันดีที่จะรวมตัวแปรเด็ดขาดเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ ความเข้าใจของฉันคือ PCA สามารถใช้ได้กับตัวแปรต่อเนื่องเท่านั้น ถูกต้องไหม หากไม่สามารถใช้กับข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ได้มีทางเลือกอะไรบ้างในการวิเคราะห์?

แม้ว่า PCA ที่ใช้กับข้อมูลไบนารีจะให้ผลลัพธ์ที่เปรียบเทียบกับที่ได้จากการวิเคราะห์สารบรรณหลายรายการ (คะแนนปัจจัยและค่าลักษณะเฉพาะมีความสัมพันธ์เชิงเส้น) แต่มีเทคนิคที่เหมาะสมกว่าในการจัดการกับชนิดข้อมูลแบบผสมคือการวิเคราะห์ปัจจัยหลายประการFactoMineRแพคเกจ R ( AFDM()) หากตัวแปรของคุณถือได้ว่าเป็นชุดย่อยที่มีโครงสร้างของแอตทริบิวต์อธิบายการวิเคราะห์ปัจจัยหลายตัว ( MFA()) ก็เป็นตัวเลือกเช่นกัน

ความท้าทายกับตัวแปรเด็ดขาดคือการหาวิธีที่เหมาะสมในการแสดงระยะทางระหว่างหมวดหมู่ตัวแปรและบุคคลในพื้นที่แฟคทอเรียล เพื่อที่จะเอาชนะปัญหานี้คุณสามารถมองหาการเปลี่ยนแปลงแบบไม่เชิงเส้นของตัวแปรแต่ละตัวไม่ว่าจะเป็นแบบตามลำดับลำดับเชิงนามพหุนามหรือตัวเลข - ด้วยการปรับสเกลที่เหมาะสมที่สุด นี้จะอธิบายได้ดีในวิธี GIFI สำหรับการปรับขนาดที่เหมาะสมที่สุดใน R: แพคเกจ homalsและการดำเนินงานที่มีอยู่ในแพคเกจที่สอดคล้อง R homals

การค้นหาของ Google "pca สำหรับตัวแปรแยก" ให้ภาพรวมที่ดีนี้โดย S. Kolenikov (@StasK) และ G. Angeles เพื่อเพิ่มคำตอบ chl การวิเคราะห์พีซีเป็นการวิเคราะห์ eigenvectors ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ดังนั้นปัญหาคือวิธีการคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่ "ถูกต้อง" หนึ่งในวิธีคือการใช้ ความสัมพันธ์ polychoric

ฉันอยากจะแนะนำให้ดูที่ Linting & Kooij, 2012 " การวิเคราะห์องค์ประกอบที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ไม่ใช่เชิงเส้นด้วย CATPCA: a tutorial ", วารสารการประเมินบุคลิกภาพ ; 94 (1)

บทคัดย่อ

บทความนี้จัดทำขึ้นเป็นบทช่วยสอนสำหรับการวิเคราะห์องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น (NLPCA) ซึ่งจะนำผู้อ่านผ่านกระบวนการวิเคราะห์ข้อมูลจริงเกี่ยวกับการประเมินบุคลิกภาพโดยการทดสอบ Rorschach Inkblot NLPCA เป็นทางเลือกที่ยืดหยุ่นมากขึ้นสำหรับ linear PCA ที่สามารถจัดการการวิเคราะห์ตัวแปรที่เกี่ยวข้องแบบไม่เชิงเส้นกับระดับการวัดประเภทต่างๆ วิธีการนี้เหมาะสมอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ข้อมูล (เชิงคุณภาพ) และลำดับ (เช่น Likert-type) ข้อมูลซึ่งอาจรวมกับข้อมูลตัวเลข โปรแกรม CATPCA จากโมดูลหมวดหมู่ใน SPSS ใช้ในการวิเคราะห์ แต่คำอธิบายวิธีการสามารถนำไปใช้กับแพคเกจซอฟต์แวร์อื่น ๆ ได้อย่างง่ายดาย

ฉันยังไม่ได้รับสิทธิพิเศษในการแสดงความคิดเห็นในโพสต์ของใครบางคนดังนั้นฉันจึงเพิ่มความคิดเห็นของฉันเป็นคำตอบแยกต่างหากดังนั้นโปรดอดทนด้วย

ต่อจากสิ่งที่ @Martin F แสดงความคิดเห็นเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับ PCAs ที่ไม่ใช่เชิงเส้น ฉันกำลังมองหา PCA แบบไม่เชิงเส้นเป็นทางเลือกที่เป็นไปได้เมื่อตัวแปรต่อเนื่องเข้าหาการกระจายของตัวแปรลำดับเมื่อข้อมูลได้รับการแยกวิเคราะห์ (มันเกิดขึ้นในพันธุศาสตร์หลายครั้งเมื่อความถี่อัลลีลย่อยของตัวแปรลดลงและลดลง ด้วยจำนวนที่น้อยมากซึ่งคุณไม่สามารถพิสูจน์การกระจายตัวของตัวแปรต่อเนื่องได้และคุณต้องคลายสมมติฐานการกระจายโดยทำให้มันเป็นตัวแปรอันดับหรือตัวแปรที่จัดหมวดหมู่) PCA เชิงเส้นไม่สามารถจัดการกับทั้งสองเงื่อนไขเหล่านี้ แต่หลังจาก การพูดคุยกับผู้เชี่ยวชาญทางสถิติในคณะพันธุศาสตร์ ฉันทามติเป็นเอกฉันท์ว่าพีซีแบบไม่เชิงเส้นไม่ได้ใช้บ่อยนักและพฤติกรรมของ PCAs เหล่านั้นยังไม่ได้ทำการทดสอบอย่างกว้างขวาง (อาจเป็นเพราะพวกเขาอ้างถึงเขตข้อมูลพันธุศาสตร์เท่านั้นดังนั้นโปรดนำไปด้วยเม็ดเกลือ) แน่นอนมันเป็นตัวเลือกที่น่าสนใจ ฉันหวังว่าฉันได้เพิ่ม 2 เซ็นต์ (โชคดีที่เกี่ยวข้อง) การสนทนา

: มีวิธีการพัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้ในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวเป็นทั่วไปต่ำรุ่นอันดับ

หนึ่งในเอกสารที่ใช้เทคนิคนี้เรียกว่าแม้PCA ในกรอบข้อมูล

PCA สามารถวางเช่นนี้:

สำหรับ x matrix$n$$m$$M$

หา x matrixและ x matrix (สิ่งนี้เข้ารหัสอันดับ e ข้อ จำกัด โดยปริยาย) เช่นนั้น$n$$k$$\hat{X}$$k$$m$$\hat{Y}$$k$

$\hat{X}, \hat{Y}$ = 2$\underset{X, Y}{argmin} \| M - XY \|_F^2$

'generalized' จาก GLRM หมายถึงการเปลี่ยนเป็นอย่างอื่นและเพิ่มคำศัพท์$\| \cdot \|_F^2$

PCAmixdata# แพ็คเกจแพ็คเกจ :

ใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักการหมุนมุมฉากและการวิเคราะห์ปัจจัยหลายประการสำหรับการผสมของตัวแปรเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ

ตัวอย่างจากบทความสั้นจะแสดงผลลัพธ์สำหรับเอาต์พุตต่อเนื่องและหมวดหมู่