“ ความไว้วางใจ” หมายถึงอะไร (ในบริบทของสถิติ)

เมื่อฉัน Google สำหรับ

"fisher" "fiducial"

... ฉันแน่ใจว่าจะได้รับความนิยมมาก แต่สิ่งที่ฉันติดตามทั้งหมดนั้นเกินกว่าความเข้าใจของฉัน

เพลงฮิตทั้งหมดเหล่านี้ดูเหมือนจะมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน: พวกเขาทั้งหมดเขียนขึ้นสำหรับนักสถิติย้อมสีขนสัตว์ผู้คนแพร่หลายในทฤษฎีการปฏิบัติประวัติศาสตร์และตำนานของสถิติ (ดังนั้นไม่มีบัญชีเหล่านี้รบกวนจิตใจที่จะอธิบายหรือแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ฟิชเชอร์หมายถึง "ความไว้วางใจ" โดยไม่ต้องหันไปหามหาสมุทรของศัพท์แสงและ / หรือผ่านเจ้าชู้ไปบางคลาสสิกหรืออื่น ๆ ของวรรณกรรมสถิติคณิตศาสตร์)

ฉันไม่ได้อยู่ในกลุ่มเป้าหมายที่เลือกซึ่งอาจเป็นประโยชน์ต่อสิ่งที่ฉันพบในเรื่องนี้และอาจอธิบายได้ว่าทำไมทุกคนที่ฉันพยายามเข้าใจว่า Fisher หมายถึง "fiducial" ชนกับกำแพงของ พูดไม่ชัดเข้าใจยาก

ไม่มีใครรู้ว่ามีความพยายามที่จะอธิบายให้คนที่ไม่ใช่นักสถิติมืออาชีพที่ชาวฟิชเชอร์หมายถึง "ความไว้วางใจ" หรือไม่?

ป.ล. ฉันรู้ว่าฟิชเชอร์เป็นเป้าหมายที่เคลื่อนไหวเมื่อมันมาถึงสิ่งที่เขาหมายถึงโดย "fiducial" แต่ฉันคิดว่าคำนี้ต้องมี "ความหมายคงที่" ซึ่งหมายความว่าไม่เช่นนั้นมันจะไม่ทำงาน (อย่างชัดเจน ทำ) เป็นคำศัพท์ที่เข้าใจโดยทั่วไปภายในฟิลด์

อาร์กิวเมนต์แม่นยำคือการแปลความหมายของความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น แม้ว่าความเป็นไปได้จะวัดความน่าเชื่อถือของเหตุการณ์ แต่ก็ไม่ได้ตอบสนองความจริงของมาตรการความน่าจะเป็น (โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีการรับประกันว่าจะรวมเป็น 1) ซึ่งเป็นหนึ่งในเหตุผลที่แนวคิดนี้ไม่เคยประสบความสำเร็จ

ลองยกตัวอย่าง ลองจินตนาการว่าคุณต้องการที่จะประเมินพารามิเตอร์บอกว่าครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสี คุณใช้เวลาไม่กี่วัดพูด( x 1 , ... , x n )จากการที่คุณพยายามที่จะสรุปค่าของλ ในมุมมองของวิธีการดั้งเดิมหรือบ่อยครั้งλไม่ใช่ปริมาณสุ่ม มันเป็นค่าคงที่ที่ไม่รู้จักพร้อมกับฟังก์ชันความน่าจะเป็นλ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ )$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

ในมุมมองของวิธีการแบบเบส์เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงก่อนหน้า ; การวัด( x 1 , ... , x n )มีความจำเป็นที่จะอนุมานกระจายหลัง ตัวอย่างเช่นถ้าความเชื่อก่อนของฉันเกี่ยวกับคุณค่าของแลมบ์ดาเป็นตัวแทนอย่างดีจากการกระจายความหนาแน่น2.3 ⋅ อี- 2.3 λที่ร่วมกันจำหน่ายเป็นผลิตภัณฑ์ของทั้งสองที่คือ2.3 ⋅ λ n E - λ ( 2.3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ ) ด้านหลังคือการแจกแจงของλตามการวัดซึ่งคำนวณด้วยสูตรเบย์ ในกรณีนี้λมีการกระจายรังสีกับพารามิเตอร์nและ2.3+ x 1 +...+ x n$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

ความแตกต่างเหล่านั้นมีผลกระทบที่สังเกตได้ชัดเจนที่สุดในบริบทของการประมาณช่วงความมั่นใจ ช่วงความเชื่อมั่น 95% ในความรู้สึกคลาสสิกคือการก่อสร้างที่มีโอกาส 95% ของที่มีค่าเป้าหมายก่อนที่ข้อมูลใด ๆ จะถูกเก็บรวบรวม อย่างไรก็ตามสำหรับนักสถิติ fiducial ช่วงความมั่นใจ 95% เป็นชุดที่มีโอกาส 95% ในการเก็บค่าเป้าหมาย (ซึ่งเป็นการตีความโดยทั่วไปของนักเรียนของวิธีการที่ใช้เป็นประจำ)

นักสถิติที่มีชื่อเสียงหลายคนพยายามที่จะจุดประกายความสนใจในการโต้เถียงที่น่าเชื่อถือของฟิชเชอร์อีกครั้ง แบรดลีย์เอฟรอน : (ฉันไม่สามารถคัดลอกแม้กระทั่งคำพูดเล็ก ๆ จากหนังสือ Google) หัวข้อจะถือว่ายังอยู่ในแบรดลีย์ Efron 2 เขาพูดบางอย่างถึงผลกระทบของ (ไม่ใช่คำพูดโดยตรง): การอนุมานแบบ Fiducial บางครั้งถือว่าข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดของฟิชเชอร์สามารถเป็นฟิชเชอร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับอนาคต ดังนั้นจึงมีคนคิดว่าความคิด Fiducial จะกลับมา

เป็นหนังสือที่สมบูรณ์อุทิศให้กับหัวข้อ (โดยบางส่วนของอาจารย์ในอดีตของฉัน) เป็นSchweder & Hjort

พวกเขาเสนอให้เปลี่ยนคำศัพท์จาก "การกระจายความไว้วางใจ" เป็น "การกระจายความเชื่อมั่น" confidence-distributionฉันก็ในบางจุดพยายามที่จะทำให้แท็กใหม่ที่นี่ confidence-intervalแต่ใครบางคนเข้าใจผิดว่าทำไวพจน์แท็ก Grrrr (หากทำคำพ้องความหมายควรเป็นไปfiducial)