CCA ระหว่างสองชุดข้อมูลที่เหมือนกันเทียบเท่ากับ PCA ในชุดข้อมูลนี้หรือไม่

การอ่านวิกิพีเดียเกี่ยวกับการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แคนนอน (CCA) สำหรับเวกเตอร์สุ่มสองตัวและฉันสงสัยว่าองค์ประกอบหลัก anslysis (PCA) เหมือนกับ CCA เมื่อหรือไม่ $X$ $Y$ $X=Y$

pca multivariate-analysis canonical-correlation

— ทิม
แหล่งที่มา

โปรดทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้น: 1) vectors X and Yนั่นคือตัวแปรสองตัว (คอลัมน์ข้อมูล) หรือสองกรณี (แถว); เนื่องจากเราจะทำการวิเคราะห์ตัวแปร 2) X and Y are the sameคุณต้องการที่จะบอกว่า X = Y หรือวิธีอื่น ๆ รอบ?

— ttnphns

@ttnphns: 1)

X

$X$ และ

Y

$Y$ เป็นสองเวกเตอร์แบบสุ่ม เป็นตัวแปรสุ่มสองเวกเตอร์คอลัมน์ข้อมูลสองชุดไม่ใช่สองกรณี (แถว) 2)

X = Y

$X=Y$ Y

— ทิม

หากแต่ละชุดประกอบด้วยตัวแปรเดียวก็จะมีค่าสหสัมพันธ์ที่ยอมรับกันซึ่งเป็นเพียร์สันอาร์ระหว่างค่าเหล่านั้น และ CCA จะถดถอยเชิงเส้นของ X โดย Y และในทางกลับกัน การสลายตัวของrโดยวิธี PCA เป็นอีกเรื่องหนึ่ง PCA และ CCA เป็นการวิเคราะห์ที่แตกต่างกัน

— ttnphns

สวัสดี @Tim ฉันสงสัยว่าคำตอบของฉันมีประโยชน์หรือไม่ถ้าคุณยังอาจมีคำถามเพิ่มเติม ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันยินดีที่จะชี้แจง

— อะมีบา

@ amoeba: ใช่มันเป็น ฉันไม่มีคำถามเพิ่มเติมและจะอ่านคำตอบของคุณในภายหลัง ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ + 1

— Tim

ให้เป็นและเป็นเมทริกซ์ข้อมูลแทนสองชุดข้อมูลพร้อมตัวอย่าง (เช่นการสังเกตของเวกเตอร์แถวสุ่มของคุณและ ) ในแต่ละชุด $\bf X$ $n\times p_1$ $\bf Y$ $n \times p_2$ $n$ $X$ $Y$

CCA ค้นหาการรวมกันเชิงเส้นของตัวแปรในและการรวมกันเชิงเส้นของตัวแปรในเพื่อให้พวกเขามีความสัมพันธ์กันมากที่สุดระหว่างกัน จากนั้นจะค้นหาคู่ถัดไปภายใต้ข้อ จำกัด ที่ไม่มีสหสัมพันธ์กับคู่แรก เป็นต้น $p_1$ $\bf X$ $p_2$ $\bf Y$

ในกรณีที่ (และ ) ชุดค่าผสมเชิงเส้นใด ๆ ในชุดข้อมูลหนึ่งจะมีความสัมพันธ์โดยมีชุดค่าเชิงเส้นเดียวกันในชุดข้อมูลอื่น ดังนั้นคู่ CCA ทั้งหมดจะมีสหสัมพันธ์และลำดับของคู่นั้นโดยพลการ ข้อ จำกัด ที่เหลืออยู่เพียงอย่างเดียวคือการรวมกันเชิงเส้นควรไม่เกี่ยวข้องกัน มีจำนวนอนันต์ของวิธีการที่จะเลือกเป็นผลรวมเชิงเส้น uncorrelated (ทราบว่าน้ำหนักไม่ได้จะต้องมีฉากในพื้นที่มิติ) และใด ๆ ของพวกเขาจะแก้ปัญหาการผลิต CCA ที่ถูกต้อง วิธีหนึ่งดังกล่าวได้รับจาก PCA อย่างแน่นอนเนื่องจากพีซีสองเครื่องใดก็ตามมีความสัมพันธ์เป็นศูนย์ $\mathbf{X} = \mathbf{Y}$ $p_1=p_2 = p$ $1$ $1$ $p$ $p$

ดังนั้นโซลูชัน PCA จะเป็นโซลูชัน CCA ที่ถูกต้อง แต่มีจำนวน CCA ที่ดีไม่แพ้กันในกรณีนี้

ศาสตร์ CCA ค้นหาทางขวา ( ) และ ( ) เวกเตอร์เอกพจน์ของ , ซึ่งในกรณีนี้เท่ากับ , กับเวกเตอร์ใด ๆ ที่เป็นไอเกนเวกเตอร์ ดังนั้นสามารถเป็นอะไรก็ได้ มะเร็งท่อน้ำดีนั้นรับน้ำหนักรวมกันเป็นเส้นตรงและข ในกรณีนี้มันเดือดลงไปถ่ายเป็นประจำโดยพลการและเปลี่ยนมันด้วยซึ่งแน่นอนจะผลิตทิศทาง uncorrelated $\mathbf a$ $\mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf C_{XY} \mathbf C_{YY}^{-1/2}$ $\mathbf I$ $\mathbf a=\mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf a$ $\mathbf C_{YY}^{-1/2} \mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2}$

— อะมีบา
แหล่งที่มา