อัตราต่อรองและอัตราต่อรองในการถดถอยโลจิสติก

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจคำอธิบายการถดถอยโลจิสติกหนึ่งคำ การถดถอยโลจิสติกอยู่ระหว่างอุณหภูมิและปลาที่ตายหรือไม่ตาย

ความชันของการถดถอยโลจิสติกคือ 1.76 จากนั้นโอกาสที่ปลาตายจะเพิ่มขึ้นตามค่า exp (1.76) = 5.8 กล่าวอีกนัยหนึ่งโอกาสที่ปลาตายจะเพิ่มขึ้น 5.8 เท่าสำหรับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียสในแต่ละครั้ง

1. เนื่องจากปลาตาย 50% ในปี 2555 การเพิ่มอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียสในปี 2555 จะทำให้ปลาตายเป็น 82%

2. การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ 2 องศาเซลเซียสในปี 2555 จะทำให้ปลาตายเป็น 97%

3. เพิ่มขึ้น 3 องศาเซลเซียส -> ปลาตาย 100%

เราจะคำนวณ 1, 2 และ 3 ได้อย่างไร (82%, 97% และ 100%)

อัตราต่อรองไม่เหมือนกับความน่าจะเป็น อัตราต่อรองคือจำนวน "ความสำเร็จ" (ตาย) ต่อ "ความล้มเหลว" (ยังมีชีวิตอยู่ต่อไป) ในขณะที่ความน่าจะเป็นคือสัดส่วนของ "ความสำเร็จ" ฉันพบว่าเป็นคำแนะนำเพื่อเปรียบเทียบว่าจะประเมินสองสิ่งนี้อย่างไร: การประมาณราคาจะเป็นอัตราส่วนของจำนวนความสำเร็จต่อจำนวนความล้มเหลวในขณะที่การประเมินความน่าจะเป็นจะเป็นอัตราส่วนของจำนวนความสำเร็จต่อ จำนวนการสังเกตทั้งหมด

อัตราต่อรองและความน่าจะเป็นทั้งสองวิธีในการหาปริมาณโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่มีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างทั้งสอง คุณสามารถเปิดความน่าจะเป็น ( ) เป็นอัตราต่อรอง ( ) โดยใช้สูตรต่อไปนี้:{1-p} คุณสามารถเปิดอัตราต่อรองลงน่าจะเป็นเช่นดังนั้น:O}$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

ดังนั้นกลับมาที่ตัวอย่างของคุณ:

1. ความน่าจะเป็นพื้นฐานคือ 0.5 คุณคาดหวังว่าจะพบ 1 ความล้มเหลวต่อความสำเร็จเช่นอัตราต่อรองพื้นฐานคือ 1 อัตราต่อรองนี้จะถูกคูณด้วยปัจจัย 5.8 ดังนั้นอัตราต่อรองจะกลายเป็น 5.8 ซึ่งคุณสามารถเปลี่ยนกลับไปเป็นความน่าจะเป็น เป็น:หรือ 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. การเปลี่ยนแปลงสองปริญญาในอุณหภูมิการเชื่อมโยงกับการเปลี่ยนแปลงในอัตราต่อรองของการเสียชีวิตโดยปัจจัย5.8ดังนั้นอัตราเดิมพันพื้นฐานยังคงเป็น 1 ซึ่งหมายความว่าอัตราเดิมพันใหม่จะเป็น 33.6 นั่นคือคุณคาดหวังปลาตาย 33.6 สำหรับปลาที่มีชีวิตทุกตัวหรือความน่าจะเป็นในการหาปลาตายคือ$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. การเปลี่ยนแปลงสามปริญญาในการนำไปสู่การ temperatue กับอัตราต่อรองใหม่ของการตายของ5.8 ความน่าจะเป็นในการหาปลาตาย =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

หากสัมประสิทธิ์การถดถอยของการถดถอยโลจิสติกของคุณคือ 1.76 ในระดับ logit ดังนั้นอัตราส่วนอัตราต่อรองสำหรับการเพิ่มอุณหภูมิ 1 หน่วยคือตามที่คุณได้แจ้งไปแล้ว อัตราส่วนราคาต่อรองสำหรับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิองศาครั้ง) ในกรณีของคุณคือ 2 และ 3 ตามลำดับ ดังนั้นอัตราต่อรองสำหรับการเพิ่มขึ้นของ 2 และ 3 องศาคือ:และ196.37 ถ้าในปี 2555 50% ของปลาตายอัตราการตายพื้นฐานคือ$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$. อัตราส่วนอัตราต่อรองสำหรับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ 1 องศาคือ 5.8 และดังนั้นอัตราเดิมพันของการตายคือ (นั่นคืออัตราส่วนอัตราเดิมพันคูณด้วยอัตราต่อรองพื้นฐาน) เมื่อเทียบกับปลาโดยไม่เพิ่มอุณหภูมิ อัตราต่อรองในขณะนี้สามารถแปลงเป็นความน่าจะเป็นโดย:0.853 เดียวกันเป็นจริงสำหรับการเพิ่มขึ้นของ 2 และ 3 องศา:และ0.995$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$