คำถามนั้นล้าสมัย แต่ฉันคิดว่ามันสำคัญมาก คำตอบที่ดีที่สุดที่ฉันจะได้รับคือจาก Joop J Hox (2010) หนังสือ "เทคนิคและแอพพลิเคชั่นการวิเคราะห์หลายระดับรุ่นที่สอง"
สมมติว่าข้อมูลลำดับชั้นสองระดับมีตัวแปรอธิบายที่ระดับต่ำสุดและตัวแปรอธิบายqที่ระดับสูงสุด จากนั้นที่หน้า 55 เขาเขียนว่า:pq
แบบจำลองการถดถอยระดับเดียวแบบธรรมดาสำหรับข้อมูลเดียวกันจะประมาณเฉพาะการสกัดกั้นความแปรปรวนของข้อผิดพลาดเดียวและความชันการถดถอย p + q ความเหนือกว่าของตัวแบบการถดถอยแบบหลายระดับนั้นชัดเจนถ้าเราพิจารณาว่าข้อมูลถูกรวมกลุ่มเป็นกลุ่ม หากเรามี 100 กลุ่มการประเมินโมเดลการถดถอยพหุคูณสามัญในแต่ละกลุ่มต้องแยกกันประมาณ 100 × (1 การสกัดกั้นการถดถอย + 1 ความแปรปรวนที่เหลือ + 1 ความชันการถดถอย p) และการโต้ตอบที่เป็นไปได้กับตัวแปรระดับกลุ่ม q การถดถอยหลายระดับจะแทนที่การประมาณ 100 จุดตัดโดยประมาณค่าตัดเฉลี่ยและความแปรปรวนตกค้างในกลุ่มโดยถือว่าการแจกแจงแบบปกติสำหรับส่วนที่เหลือเหล่านี้ ดังนั้น, การวิเคราะห์การถดถอยแบบหลายระดับแทนที่การประมาณ 100 ค่าแยกโดยการประมาณค่าพารามิเตอร์สองค่า (ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของค่าจุดตัด) รวมถึงข้อสมมติเชิงบรรทัดฐาน การทำให้เข้าใจง่ายแบบเดียวกันนั้นใช้สำหรับความชันการถดถอย แทนที่จะประเมินค่าความลาดชัน 100 ค่าสำหรับเพศนักเรียนตัวแปรอธิบายเราประเมินค่าความชันเฉลี่ยพร้อมกับความแปรปรวนข้ามกลุ่มและสมมติว่าการกระจายตัวของความลาดชันเป็นเรื่องปกติ อย่างไรก็ตามถึงแม้จะมีตัวแปรอธิบายจำนวนเล็กน้อยการวิเคราะห์การถดถอยแบบหลายระดับก็แสดงถึงรูปแบบที่ซับซ้อน โดยทั่วไปเราไม่ต้องการที่จะประเมินแบบจำลองที่สมบูรณ์ก่อนเพราะสิ่งนี้มีแนวโน้มที่จะทำให้เรามีปัญหาด้านการคำนวณ แต่ก็เป็นเพราะมันยากมากที่จะตีความแบบจำลองที่ซับซ้อนเช่นนี้
นั่นคือคำอธิบาย ตอนนี้หน้า 29-30 จะตอบคำถามของคุณอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น
การสกัดกั้นและความชันที่คาดการณ์สำหรับ 100 คลาสนั้นไม่เหมือนกันกับค่าที่เราจะได้รับถ้าเราทำการวิเคราะห์การถดถอยแบบสามัญ 100 ครั้งแยกกันในแต่ละคลาส 100 โดยใช้เทคนิคมาตรฐานธรรมดากำลังสองน้อยที่สุด (OLS) ถ้าเราจะเปรียบเทียบผลลัพธ์จากการวิเคราะห์การถดถอย OLS แยก 100 รายการกับค่าที่ได้จากการวิเคราะห์การถดถอยแบบหลายระดับเราจะพบว่าผลลัพธ์จากการวิเคราะห์แยกเป็นตัวแปรที่มากกว่า นี่เป็นเพราะการประมาณค่าหลายระดับของสัมประสิทธิ์การถดถอยของคลาส 100 นั้นมีน้ำหนัก พวกเขาเรียกว่า Empirical Bayes (EB) หรือการประเมินการหดตัว: ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการประมาณค่า OLS เฉพาะในแต่ละชั้นเรียนและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยรวมซึ่งประมาณไว้สำหรับคลาสที่คล้ายกันทั้งหมด
เป็นผลให้สัมประสิทธิ์การถดถอยหดกลับไปสู่สัมประสิทธิ์เฉลี่ยสำหรับชุดข้อมูลทั้งหมด น้ำหนักการหดตัวขึ้นอยู่กับความน่าเชื่อถือของค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ประเมินด้วยความแม่นยำขนาดเล็กจะหดตัวมากกว่าค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณที่แม่นยำมาก ความแม่นยำในการประมาณค่าขึ้นอยู่กับปัจจัยสองประการคือขนาดตัวอย่างของกลุ่มและระยะห่างระหว่างการประมาณตามกลุ่มและการประมาณโดยรวม การประมาณการสำหรับกลุ่มเล็ก ๆ มีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าและหดตัวมากกว่าการประมาณการสำหรับกลุ่มใหญ่ สิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันการประมาณการที่อยู่ไกลจากการประมาณการโดยรวมถือว่ามีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าและจะหดตัวมากกว่าการประมาณการที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยโดยรวม วิธีการทางสถิติที่ใช้เรียกว่าการประเมินเชิงประจักษ์เบย์ เนื่องจากผลการหดตัวนี้ ตัวประมาณเบย์เชิงประจักษ์จะลำเอียง อย่างไรก็ตามพวกเขามักจะมีความแม่นยำมากขึ้นซึ่งเป็นคุณสมบัติที่มักจะมีประโยชน์มากกว่าที่จะเป็นอิสระ (ดู Kendall, 1959)
ฉันหวังว่ามันจะพอใจ