วิธี Z-คะแนนของ Stouffer: สิ่งที่ถ้าเราสรุป

ฉันกำลังทำการทดสอบทางสถิติอิสระด้วยสมมติฐานว่างเดียวกันและต้องการรวมผลลัพธ์เป็นค่าpเดียว มันดูเหมือนว่าจะมีสอง "ได้รับการยอมรับ" วิธีการ: วิธีการฟิชเชอร์และวิธีการของ Stouffer$N$$p$

คำถามของฉันเกี่ยวกับวิธีการของ Stouffer สำหรับการทดสอบแต่ละแยกต่างหากที่ผมได้รับคะแนน Z- ฉัน ภายใต้สมมติฐานแต่ละของพวกเขามีการกระจายและมีการกระจายแบบปกติมาตรฐานดังนั้นผลรวมΣ Z ฉันต่อไปนี้การแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนN ดังนั้นวิธีของ Stouffer แนะนำให้คำนวณΣ z i / $z_i$$\Sigma z_i$$N$ซึ่งควรกระจายตามปกติด้วยความแปรปรวนของหน่วยแล้วใช้สิ่งนี้เป็นคะแนน z ร่วม$\Sigma z_i / \sqrt{N}$

นี่เป็นเหตุผล แต่นี่เป็นอีกแนวทางหนึ่งที่ฉันคิดขึ้นและนั่นก็สมเหตุสมผลกับฉันเช่นกัน ในฐานะที่เป็นแต่ละมาจากการกระจายปกติมาตรฐานผลรวมของสี่เหลี่ยมS = Σ Z 2 ฉันควรมาจากการกระจายไคสแควร์กับNองศาอิสระ ดังนั้นเราสามารถคำนวณSและแปลงเป็นp-valueโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบ chi-squared ที่มีองศาอิสระN ( p = 1 - X N ( S )โดยที่X Nคือ CDF)$z_i$$S=\Sigma z^2_i$$N$$S$$p$$N$$p=1−X_N(S)$$X_N$

อย่างไรก็ตามไม่มีที่ไหนที่ฉันสามารถหาวิธีนี้ได้แม้จะกล่าวถึง เคยใช้ไหม? มันมีชื่อหรือไม่? อะไรคือข้อดี / ข้อเสียเมื่อเทียบกับวิธีของ Stouffer หรือมีข้อบกพร่องในการให้เหตุผลของฉัน?

ข้อบกพร่องอย่างหนึ่งที่กระโดดออกมาคือวิธีของ Stouffer สามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบในซึ่งเป็นสิ่งที่เรามักจะคาดหวังว่าจะเกิดขึ้นเมื่อทางเลือกหนึ่งเป็นจริงอย่างต่อเนื่องในขณะที่วิธีไคสแควร์จะมีพลังน้อยลง การจำลองแบบรวดเร็วแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เป็นจริง วิธีการไคสแควร์มีประสิทธิภาพน้อยกว่าในการตรวจหาทางเลือกด้านเดียว นี่คือฮิสโทแกรมของค่า p โดยทั้งสองวิธี (สีแดง = Stouffer, สีน้ำเงิน = chi-squared) สำหรับการทำซ้ำ10 5ครั้งโดยอิสระด้วยN = 10และเอฟเฟกต์มาตรฐานด้านเดียวแบบต่างๆμตั้งแต่ไม่มี ( μ = 0 ) ถึง0.6 SD ( μ $z_i$$10^5$$N=10$$\mu$$\mu=0$$0.6$ )$\mu=0.6$

$\mu$

รหัส R

รวมถึงวิธีการของฟิชเชอร์ (ใส่ความเห็น) เพื่อเปรียบเทียบ

n <- 10
n.iter <- 10^5
z <- matrix(rnorm(n*n.iter), ncol=n)

sim <- function(mu) {
  stouffer.sim <- apply(z + mu, 1, 
                    function(y) {q <- pnorm(sum(y)/sqrt(length(y))); 2*min(q, 1-q)})
  chisq.sim <- apply(z + mu, 1, 
                    function(y) 1 - pchisq(sum(y^2), length(y)))
  #fisher.sim <- apply(z + mu, 1,
  #                  function(y) {q <- pnorm(y); 
  #                     1 - pchisq(-2 * sum(log(2*pmin(q, 1-q))), 2*length(y))})
  return(list(stouffer=stouffer.sim, chisq=chisq.sim, fisher=fisher.sim))
}

par(mfrow=c(2, 3))
breaks=seq(0, 1, .05)
tmp <- sapply(c(0, .1, .2, .3, .4, .6), 
              function(mu) {
                x <- sim(mu); 
                hist(x[[1]], breaks=breaks, xlab="p", col="#ff606060",
                     main=paste("Mu =", mu)); 
                hist(x[[2]], breaks=breaks, xlab="p", col="#6060ff60", add=TRUE)
                #hist(x[[3]], breaks=breaks, xlab="p", col="#60ff6060", add=TRUE)
                })

วิธีทั่วไปในการรับข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับสถิติการทดสอบคือการได้มาซึ่งสมมติฐานพื้นฐาน (โดยนัย) ที่จะนำไปสู่สถิติการทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด สำหรับกรณีนี้นักเรียนและฉันเพิ่งทำสิ่งนี้เมื่อเร็ว ๆ นี้: http://arxiv.org/abs/1111.1210v2 (ฉบับแก้ไขจะปรากฏในบันทึกประวัติศาสตร์ของสถิติประยุกต์)

เพื่อสรุปสั้น ๆ (และสอดคล้องกับผลการจำลองในคำตอบอื่น) วิธี Stouffer จะทรงพลังที่สุดเมื่อเอฟเฟ็กต์ "จริง" พื้นฐานทั้งหมดเท่ากัน; ผลรวมของ Z ^ 2 จะทรงพลังที่สุดเมื่อเอฟเฟกต์พื้นฐานมีการกระจายประมาณ 0 นี่เป็นความเรียบง่ายเล็กน้อยที่ละเว้นรายละเอียด: ดูหัวข้อ 2.5 ในการพิมพ์ล่วงหน้าของ arxiv ที่เชื่อมโยงด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

o / t เล็กน้อย: หนึ่งในปัญหาที่มีวิธีการทั้งสองนี้คือการสูญเสียพลังงานเนื่องจากองศาอิสระ (N สำหรับ stouffer's; 2N สำหรับ Fisher's) มีวิธีการวิเคราะห์ meta-analytical ที่พัฒนาขึ้นสำหรับเรื่องนี้ซึ่งคุณอาจต้องการพิจารณา (ตัวอย่างเช่น meta-analysis ถ่วงน้ำหนัก meta-analysis)

หากคุณกำลังมองหาหลักฐานของการทดสอบทางเลือกภายในกลุ่มคุณอาจต้องการดูสถิติการวิจารณ์ที่สูงขึ้นของ Donoho และ Jin: https://projecteuclid.org/euclid.aos/1085408492

หากต้องการตอบคำถามและสำหรับผู้อ่านเพิ่มเติม: เคยมีการใช้เอกสารฉบับนี้โดยCousins ​​(2008)บน arXiv หรือไม่ซึ่งมีการระบุและทบทวนแนวทางอื่นสองแนวทาง ดูเหมือนจะไม่ปรากฏขึ้น