วัดระยะทางที่ดีที่สุดที่จะใช้

12

บริบท

ฉันมีข้อมูลสองชุดที่ฉันต้องการเปรียบเทียบ แต่ละองค์ประกอบข้อมูลในทั้งสองชุดเป็นเวกเตอร์ที่มี 22 มุม (ทั้งหมดระหว่างและ ) มุมนั้นเกี่ยวข้องกับรูปแบบท่าถ่ายรูปของมนุษย์ที่กำหนดดังนั้นท่ามุมจึงถูกกำหนดโดยมุมต่อ 22 มุม $-\pi$ $\pi$

ในที่สุดสิ่งที่ฉันพยายามทำคือกำหนด "ความใกล้ชิด" ของข้อมูลสองชุด ดังนั้นสำหรับแต่ละท่า (เวกเตอร์ 22D) ในชุดเดียวฉันต้องการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดในชุดอื่นและสร้างพล็อตระยะทางสำหรับคู่ที่ใกล้ที่สุด

คำถาม

ฉันสามารถใช้ระยะทางแบบยุคลิดหรือไม่?
- เพื่อให้มีความหมายฉันคิดว่าการวัดระยะทางจะต้องมีการกำหนดเป็น: , โดยที่คือค่าสัมบูรณ์และ mod คือ modulo แล้วใช้ที่เกิด 22 Thetas ผมสามารถดำเนินการคำนวณระยะทางยุคลิดมาตรฐาน2} $\theta = |\theta_1 - \theta_2| \quad mod \quad \pi$ $|...|$ $\sqrt{t_1^2 + t_2^2 + \ldots + t_{22}^2}$
- ถูกต้องหรือไม่
การวัดระยะทางอื่นจะมีประโยชน์มากกว่าเช่นไคสแควร์หรือ Bhattacharyya หรือการวัดอื่น ๆ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณช่วยกรุณาให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับสาเหตุ

measurement distance-functions circular-statistics

— หยอกเย้า
แหล่งที่มา

3

ตามหมายเหตุด้านข้าง: ฉันไม่คิดว่าคุณหมายถึง\ บางสิ่งบางอย่างค่อนข้างชอบ\}

| θ_{1} - θ_{2} | \mod π

$|\theta_1 - \theta_2| \mod \pi$

min {| θ_{1} - θ_{2} |, 2 π - | θ_{1} - θ_{2} |}

$\min\{|\theta_1 - \theta_2|, 2 \pi - |\theta_1 - \theta_2|\}$

— Erik P.

4

แทนที่จะทำงานกับมุมฉันแนะนำให้เปลี่ยนเป็น (x, y) - หน่วยบนวงกลมหน่วยก่อน จากนั้นคุณสามารถคำนวณตามปกติ (ระยะทางและสิ่งที่คล้ายกัน) และการหาค่าเฉลี่ยไม่ใช่ปัญหาเช่นเดียวกับมุม

— caracal

2

@Josh Erik P. ข้อเสนอแนะเป็นสิ่งที่ดี อีกทางหนึ่งให้พิจารณาแต่ละมุมให้เป็นจุดบนวงกลมหน่วยและคำนวณระยะทางแบบยุคลิดระหว่างพวกเขาโดยใช้สูตรปกติ (พีทาโกรัส) ความแตกต่างระหว่างระยะทางเหล่านี้กับระยะทางเชิงมุมไม่สำคัญ (ฉันเชื่อว่านี่อาจเป็นสิ่งที่ Caracal แนะนำเช่นกัน)

θ

$\theta$

(\cos (θ), \sin (θ))

$\left(\cos(\theta), \sin(\theta)\right)$

— whuber

2

@ Josh เฉลี่ยเช่น และเป็น\ในหลาย ๆ กรณีสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลและควรเป็นแทน ในสถานการณ์เฉพาะของคุณนี้อาจจะไม่เป็นปัญหาตั้งแต่บางทีข้อต่อมนุษย์ไม่ได้มีช่วงของการเคลื่อนไหวในอดีต\นอกจากนี้ในกรณีของคุณคุณอาจต้องการให้ค่าเฉลี่ยข้างต้นเป็นเนื่องจากการเคลื่อนไหวร่วมเป็นทิศทางเดียว @ ข้อเสนอแนะของ whuber เป็นสิ่งที่ฉันต้องการ

π / 4

$\pi/4$

7 π / 4

$7\pi/4$

π

$\pi$

0

$0$

π

$\pi$

π

$\pi$

— caracal

3

ปัญหาของคุณอาจจะง่ายขึ้นในการแก้หากคุณสามารถระบุผลของการ "ทำให้ผิด" ดังนั้นถ้าคุณบอกว่าชุดข้อมูลนั้นเหมือนหรือคล้ายกัน แต่จริงๆแล้วมันไม่ใช่สิ่งที่จะเกิดขึ้นกับคุณ การตัดสินใจของคุณขึ้นอยู่กับ "ความผิดพลาด" หรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณประกาศข้อมูล / โพสที่แตกต่างกัน แต่ในความเป็นจริงมันเหมือนกันหรือคล้ายกัน? อะไรหายไป? การตอบคำถามเหล่านี้จะช่วยกำหนดสิ่งที่สำคัญสำหรับการเปรียบเทียบที่คุณต้องการ สิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าคุณตอบคำถามที่ถูกต้อง

— ความน่าจะเป็นทาง

5

คุณสามารถคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมสำหรับแต่ละชุดแล้วคำนวณระยะห่างระหว่าง Hausdorff ทั้งสองชุดโดยใช้ระยะทาง Mahalanobis

ระยะทาง Mahalanobis เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการกำหนดความคล้ายคลึงกันของตัวอย่างที่ไม่รู้จักที่ตั้งค่าให้เป็นที่รู้จัก มันแตกต่างจากระยะทางแบบยุคลิดซึ่งคำนึงถึงความสัมพันธ์ของชุดข้อมูลและเป็นค่าคงที่ขนาด

— skyde
แหล่งที่มา

3

คุณพยายามทำอะไรกับข้อมูลเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด?

ฉันจะตอบคำถามนั้นแล้วเปรียบเทียบการวัดระยะทางที่แตกต่างกันในแง่ของการวัดนั้น

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณกำลังพยายามจำแนกโพสท่าตามโครงร่างของข้อต่อและต้องการให้เวกเตอร์ร่วมจากโพสท่าเดียวกันเข้าด้วยกัน วิธีที่ตรงไปตรงมาในการประเมินความเหมาะสมของการวัดระยะทางที่แตกต่างกันคือการใช้แต่ละอย่างในลักษณนาม KNN และเปรียบเทียบความถูกต้องนอกตัวอย่างของแต่ละแบบจำลองที่ได้

— benhamner
แหล่งที่มา

2

ดูเหมือนว่าจะคล้ายกับแอปพลิเคชั่น Information Retrieval (IR) บางตัว ไม่กี่ปีที่ผ่านมาฉันได้เข้าร่วมพูดคุยเกี่ยวกับการจดจำการเดินที่คล้ายกับสิ่งที่คุณกำลังทำ ในการดึงข้อมูล "เอกสาร" (ในกรณีของคุณ: ข้อมูลมุมของบุคคล) ถูกเปรียบเทียบกับข้อความค้นหาบางอย่าง (ซึ่งในกรณีของคุณอาจเป็น "มีบุคคลที่มีข้อมูลมุม (.. , .. )") จากนั้นเอกสารจะแสดงรายการตามลำดับของเอกสารที่ตรงกับเอกสารที่ใกล้เคียงที่สุด ในทางกลับกันหมายความว่าองค์ประกอบกลางหนึ่งของ IR กำลังวางเอกสารในพื้นที่เวกเตอร์บางประเภท (ในกรณีของคุณ: พื้นที่มุม) และเปรียบเทียบกับแบบสอบถามหรือเอกสารตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างหรือวัดระยะทาง (ดูด้านล่าง) หากคุณมีคำจำกัดความเสียงของระยะห่างระหว่างเวกเตอร์แต่ละตัว สิ่งที่คุณต้องทำคือการวัดระยะห่างของชุดข้อมูลสองชุด (ตามเนื้อผ้าใน IR ระยะทางในโมเดลอวกาศเวกเตอร์คำนวณโดยระยะทางโคไซน์หรือระยะทางแบบยุคลิด แต่ฉันจำไม่ได้ว่าพวกมันทำมันได้อย่างไรในกรณีนั้น) ใน IR ยังมีกลไกที่เรียกว่า ทำงานกับระยะทางของเอกสารสองชุด กลไกดังกล่าวโดยปกติจะใช้การวัดระยะทางซึ่งสรุประยะทางทั้งหมดของบุคคลทั้งหมดระหว่างเอกสารทุกคู่ (หรือในกรณีของคุณ: เวกเตอร์คน) บางทีนั่นอาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณ

หน้าต่อไปนี้มีเอกสารบางส่วนที่ดูเหมือนเกี่ยวข้องกับปัญหาของคุณ: http://www.mpi-inf.mpg.de/~mmueller/index_publications.html โดยเฉพาะอย่างยิ่งหน้านี้http://www.mpi-inf.mpg.de/ ~ mmueller / สิ่งพิมพ์ / 2006_DemuthRoederMuellerEberhardt_MocapRetrievalSystem_ECIR.pdfดูน่าสนใจ การพูดคุยของMüllerที่ฉันเข้าร่วมกล่าวถึงมาตรการความคล้ายคลึงกันจาก Kovar และ Gleicher เรียกว่า "point cloud" (ดูhttp://portal.acm.org/citation.cfm?id=1186562.1015760&coll=DL&dl=ACM ) และหนึ่งเรียกว่า "quaternions" . หวังว่าจะช่วย

— xmjx
แหล่งที่มา

มันจะมีประโยชน์ที่จะมีการอ้างอิงถ้าคุณสามารถหาได้ ขอบคุณ

— Josh

2

ปัญหานี้เรียกว่าการเรียนทางไกล การวัดระยะทางทุกครั้งสามารถแสดงเป็นโดยที่คือกึ่งบวกแน่นอน วิธีการภายใต้พื้นที่ย่อยนี้เรียนรู้ดีที่สุดสำหรับข้อมูลของคุณ ในความเป็นจริงถ้าดีที่สุดเกิดขึ้นกับเมทริกซ์เอกลักษณ์มันก็โอเคที่จะใช้ระยะทางแบบยุคลิด ถ้ามันเป็นความแปรปรวนแบบผกผันมันจะเป็นการดีที่สุดที่จะใช้ระยะทาง Mahalanobis และอื่น ๆ ดังนั้นต้องใช้วิธีการเรียนรู้การวัดระยะทางเพื่อเรียนรู้ดีที่สุดเพื่อเรียนรู้การวัดระยะทางที่เหมาะสม $\sqrt{(x-y)^tA(x-y)}$ $A$ $A$ $A$ $A$

— รถบรรทุกศพ
แหล่งที่มา

0

ปัญหาอย่างหนึ่งของการใช้มุมเป็นพร็อกซีสำหรับรูปร่างคือการก่อกวนเล็ก ๆ ในมุมนั้นอาจนำไปสู่การก่อกวนขนาดใหญ่ในรูปร่าง นอกจากนี้การกำหนดค่ามุมที่แตกต่างกันอาจส่งผลให้มีรูปร่างเหมือนกัน (หรือคล้ายกัน)

— Suresh Venkatasubramanian
แหล่งที่มา