รหัสตัวแปรในฟังก์ชั่น nlm ()

ใน R มีฟังก์ชั่นnlm ()ซึ่งดำเนินการย่อขนาดของฟังก์ชั่น f โดยใช้อัลกอริทึม Newton-Raphson โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชั่นที่ส่งออกค่าของรหัสตัวแปรที่กำหนดไว้ดังต่อไปนี้:

รหัสจำนวนเต็มระบุว่าทำไมกระบวนการปรับให้เหมาะสมสิ้นสุดลง

1: การไล่ระดับสีสัมพัทธ์ใกล้กับศูนย์การวนซ้ำในปัจจุบันอาจเป็นวิธีแก้ปัญหา

2: ต่อเนื่องซ้ำภายในความอดทนกระแสซ้ำอาจเป็นวิธีแก้ปัญหา

3: ขั้นตอนส่วนกลางครั้งสุดท้ายล้มเหลวในการค้นหาจุดที่ต่ำกว่าค่าประมาณ การประมาณเป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นโดยประมาณของฟังก์ชันหรือ steptol นั้นเล็กเกินไป

4: เกินขีด จำกัด การทำซ้ำ

5: stepmax ขนาดขั้นตอนสูงสุดเกินห้าครั้งติดต่อกัน ฟังก์ชันไม่ได้ถูก จำกัด ด้านล่างกลายเป็น asymptotic เป็นค่า จำกัด จากด้านบนในบางทิศทางหรือ stepmax มีขนาดเล็กเกินไป

ใครสามารถอธิบายฉันได้ (อาจใช้ภาพประกอบง่าย ๆ ที่มีฟังก์ชั่นของตัวแปรเพียงตัวเดียว) กับสถานการณ์ที่ 1-5?

ตัวอย่างเช่นสถานการณ์ 1 อาจสอดคล้องกับภาพต่อไปนี้:

ขอบคุณล่วงหน้า!

สถานการณ์เหล่านี้เข้าใจได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่อทราบว่าการย่อขนาดหรือการขยายใหญ่สุดคืออะไรและการเพิ่มประสิทธิภาพทำงานอย่างไร

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่น $f$ ซึ่งมีค่าท้องถิ่นต่ำสุดที่ $x_0$. วิธีการปรับให้เหมาะสมพยายามสร้างลำดับ$x_i$ ซึ่งมาบรรจบกับ $x_0$. มันแสดงให้เห็นเสมอว่าในทางทฤษฎีแล้วลำดับที่สร้างมาบรรจบกันจนถึงจุดต่ำสุดของท้องถิ่นสำหรับบางคลาสของฟังก์ชั่น$f$.

เพื่อรับผู้สมัครคนต่อไปในการทำซ้ำ $i$อาจเป็นกระบวนการที่มีความยาวดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่อัลกอริทึมทั้งหมดจะ จำกัด จำนวนการวนซ้ำ นี้จะสอดคล้องกับสถานการณ์ที่4

จากนั้นสำหรับแต่ละ $x$ ใกล้กับ $x_0$ เรามีสิ่งนั้น $f(x)>f(x_0)$. ดังนั้นถ้า$f(x_i)>f(x_{i-1})$นี่เป็นข้อบ่งชี้ว่าเราถึงขั้นต่ำแล้ว สิ่งนี้สอดคล้องกับสถานการณ์3

ตอนนี้ถ้าฟังก์ชั่น $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x_0$ จำเป็นแล้ว $\nabla f(x_0)=0$. วิธี Newton-Raphson คำนวณการไล่ระดับสีในแต่ละขั้นตอนดังนั้นหาก$\nabla f(x_i)\approx 0$, $x_i$น่าจะเป็นวิธีการแก้ปัญหาซึ่งสอดคล้องกับสถานการณ์ที่1

แต่ละลำดับการบรรจบกันของเวกเตอร์ของจริงคือลำดับCauchyและในทางกลับกันหมายความว่าถ้าหาก $x_i$ อยู่ใกล้กับ $x_0$จากนั้น $x_i$ อยู่ใกล้กับ $x_{i+1}$ และในทางกลับกันที่ไหน $i$คือหมายเลขซ้ำ ดังนั้นถ้า$|x_i-x_{i-1}|<\varepsilon$และเรารู้ว่าในทางทฤษฎี $x_i$ ลู่เข้าหา $x_0$แล้วเราควรจะใกล้ถึงจุดต่ำสุด นี้จะสอดคล้องกับสถานการณ์ที่2

ลำดับการแปลงมีคุณสมบัติที่พวกเขาทำสัญญาเช่นถ้าเราใกล้กับการลู่เข้าองค์ประกอบที่เหลือทั้งหมดของลำดับนั้นจะอยู่ในพื้นที่ขนาดเล็ก ดังนั้นหากลำดับซึ่งในทางทฤษฎีควรมาบรรจบกันเริ่มทำตามขั้นตอนขนาดใหญ่นี่เป็นข้อบ่งชี้ว่าอาจไม่มีการบรรจบกัน สิ่งนี้สอดคล้องกับสถานการณ์5

หมายเหตุคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดถูกปล่อยออกมาโดยเจตนา