จะตรวจสอบการแจกแจงปกติโดยใช้ Excel สำหรับทำการทดสอบแบบทดสอบได้อย่างไร

ฉันต้องการทราบวิธีการตรวจสอบข้อมูลการตั้งค่าสำหรับภาวะปกติใน Excel เพียงเพื่อตรวจสอบว่ามีความต้องการสำหรับการใช้ t-test ถูกพบ

สำหรับหางด้านขวาเหมาะสมหรือไม่ที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่ม 1, 2 และ 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเพื่อสร้างช่วงจากนั้นเปรียบเทียบกับค่าปกติปกติ 68/95 / 99.7 สำหรับการกระจายปกติ ฟังก์ชัน norm.dist ใน excel เพื่อทดสอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแต่ละรายการ

หรือมีวิธีที่ดีกว่าในการทดสอบความเป็นปกติ?

คุณมีความคิดที่ถูกต้อง สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างเป็นระบบครอบคลุมและมีการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย กราฟของผลลัพธ์เรียกว่าพล็อตความน่าจะเป็นปกติ (หรือบางครั้งก็เป็นพล็อต PP) จากนั้นคุณสามารถดูมากรายละเอียดมากขึ้นกว่าที่ปรากฏในการรับรองกราฟิกอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งhistogramsและมีการปฏิบัติน้อยคุณยังสามารถเรียนรู้ที่จะกำหนดวิธีการที่จะใหม่แสดงข้อมูลของคุณจะทำให้พวกเขาใกล้ชิดกับปกติในสถานการณ์ที่ว่าคือการรับประกัน

นี่คือตัวอย่าง:

ข้อมูลอยู่ในคอลัมน์A(และตั้งชื่อData) ส่วนที่เหลือเป็นการคำนวณทั้งหมดแม้ว่าคุณจะสามารถควบคุมค่า "อันดับบานพับ" ที่ใช้เพื่อให้พอดีกับบรรทัดอ้างอิงกับพล็อต

พล็อตนี้เป็น scatterplot เปรียบเทียบข้อมูลกับค่าที่จะบรรลุโดยตัวเลขที่วาดขึ้นอย่างอิสระจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน เมื่อจุดที่เรียงกันตามแนวทแยงมุมพวกเขาอยู่ใกล้กับปกติ การออกจากแนวนอน (ตามแกนข้อมูล) บ่งชี้การออกจากภาวะปกติ ในตัวอย่างนี้คะแนนจะอยู่ใกล้กับเส้นอ้างอิงอย่างน่าทึ่ง การออกเดินทางครั้งใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นที่มูลค่าสูงสุดซึ่งอยู่ที่ประมาณ$1.5$หน่วยทางด้านซ้ายของบรรทัด ดังนั้นเราจะเห็นได้อย่างรวดเร็วว่าข้อมูลเหล่านี้ใกล้เคียงกับการกระจายแบบปกติ แต่อาจมีหางขวา "แสง" เล็กน้อย นี่เป็นสิ่งที่สมบูรณ์แบบสำหรับการใช้การทดสอบ t

ค่าการเปรียบเทียบบนแกนตั้งจะคำนวณในสองขั้นตอน ก่อนอื่นค่าข้อมูลแต่ละค่าจะถูกจัดอันดับจาก$1$ถึง$n$จำนวนของข้อมูล (แสดงในCountฟิลด์ในเซลล์F2) เหล่านี้จะถูกแปลงเป็นสัดส่วนกับค่าในช่วง$0$ไป1$1$สูตรที่ดีในการใช้งาน$\left(\text{rank}-1/6\right)/\left(n+2/3\right).$ (ดูhttp://www.quantdec.com/envstats/notes/class_02/characterizing_distribution.htmสำหรับที่มาจาก) จากนั้นค่าเหล่านี้จะถูกแปลงเป็นค่าปกติมาตรฐานผ่านทางNormSInvฟังก์ชัน ค่าเหล่านี้จะปรากฏในNormal scoreคอลัมน์ พล็อตที่อยู่ทางขวาคือ XY scatterplotplot Normal Scoreกับข้อมูล (ในการอ้างอิงบางอย่างคุณจะเห็นการแปลงของพล็อตนี้ซึ่งอาจดูเป็นธรรมชาติมากกว่า แต่ Excel ต้องการวางคอลัมน์ซ้ายสุดบนแกนนอนและคอลัมน์ขวาสุดบนแกนตั้งดังนั้นฉันจึงปล่อยให้มันทำตามที่ชอบ )

(อย่างที่คุณเห็นฉันจำลองข้อมูลเหล่านี้ด้วยการสุ่มอย่างอิสระจากการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย$5$และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน$2$ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่พล็อตความน่าจะเป็นดูดีมาก ๆ ) มีเพียงสองสูตรเท่านั้น ที่คุณเผยแพร่ลงไปตรงกับข้อมูลที่พวกเขาปรากฏในเซลล์B2:C2และพึ่งพาค่าคำนวณในเซลล์Count F2นั่นคือทั้งหมดที่มีให้มันนอกเหนือจากการวางแผน

ส่วนที่เหลือของแผ่นงานนี้ไม่จำเป็น แต่มันมีประโยชน์สำหรับการตัดสินพล็อต: มันมีการประมาณการที่แข็งแกร่งของสายอ้างอิง ทำได้โดยเลือกสองจุดที่เท่ากันจากด้านซ้ายและด้านขวาของพล็อตและเชื่อมต่อกับเส้น ในตัวอย่างคะแนนเหล่านี้เป็นอันดับต่ำสุดและสามที่สูงที่สุดตามที่กำหนดโดย$3$ในHinge Rankเซลล์, F3. เป็นโบนัสความชันและจุดตัดของมันคือการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยของข้อมูลตามลำดับ

พล็อตเส้นอ้างอิงที่สองจุดที่รุนแรงจะมีการคำนวณและเพิ่มให้กับพล็อต: การคำนวณของพวกเขาเกิดขึ้นในคอลัมน์I:Jป้ายและXY

คุณสามารถพล็อตกราฟแสดงความถี่โดยใช้ toolpack การวิเคราะห์ข้อมูลใน Excel วิธีการแบบกราฟิกมีแนวโน้มที่จะสื่อสารระดับของความไม่ปกติซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐานมากกว่า (ดูการอภิปรายเรื่องความเป็นปกติ )

ชุดเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูลใน Excel จะให้ความเบ้และความคลั่งไคล้คุณหากคุณขอสถิติเชิงพรรณนาและเลือกตัวเลือก "สรุปสถิติ" ตัวอย่างเช่นคุณอาจพิจารณาถึงค่าความเบ้สูงกว่าบวกหรือลบอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นรูปแบบของการไม่ได้มาตรฐาน

ที่กล่าวว่าสมมติฐานที่มีการทดสอบ t- คือส่วนที่เหลือมีการกระจายตามปกติและไม่ตัวแปร นอกจากนี้พวกเขายังค่อนข้างแข็งแกร่งเช่นนี้ถึงแม้จะมีจำนวนไม่มากพอสมควร แต่ค่า p ก็ยังคงใช้ได้

คำถามนี้มีขอบเขตของทฤษฎีสถิติเช่นกัน - การทดสอบความเป็นมาตรฐานที่มีข้อมูล จำกัด อาจเป็นปัญหาได้ (แม้ว่าเราจะทำสิ่งนี้เป็นครั้งคราว)

เป็นอีกทางเลือกหนึ่งที่คุณสามารถดูค่าสัมประสิทธิ์เคิร์ตซีสและความเบ้ จากHahn และ Shapiro: โมเดลเชิงสถิติทางวิศวกรรมมีพื้นหลังบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติ Beta1 และ Beta2 (หน้า 42 ถึง 49) และรูปที่ 6-1 ของหน้า 197 ทฤษฎีเพิ่มเติมเบื้องหลังสามารถพบได้ใน Wikipedia (ดูการกระจายแบบ Pearson)

โดยทั่วไปคุณจะต้องคำนวณคุณสมบัติที่เรียกว่า Beta1 และ Beta2 A Beta1 = 0 และ Beta2 = 3 แนะนำว่าชุดข้อมูลเข้าใกล้ความปกติ นี่คือการทดสอบคร่าวๆ แต่ด้วยข้อมูลที่ จำกัด ก็อาจจะเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการทดสอบใด ๆ อาจถูกพิจารณาว่าเป็นการทดสอบที่หยาบ

Beta1 เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่ 2 และ 3 หรือความแปรปรวนและความเบ้ตามลำดับ ใน Excel เหล่านี้คือ VAR และ SKEW โดยที่ ... คืออาร์เรย์ข้อมูลของคุณสูตรคือ:

Beta1 = SKEW(...)^2/VAR(...)^3

Beta2 เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่ 2 และ 4 หรือความแปรปรวนและkurtosisตามลำดับ ใน Excel เหล่านี้คือ VAR และ KURT โดยที่ ... คืออาร์เรย์ข้อมูลของคุณสูตรคือ:

Beta2 = KURT(...)/VAR(...)^2

จากนั้นคุณสามารถตรวจสอบสิ่งเหล่านี้กับค่า 0 และ 3 ตามลำดับ สิ่งนี้มีข้อดีของการระบุการกระจายอื่น ๆ (รวมถึงเพียร์สันดิสทริบิวชัน I, I (U), I (J), II, II (U), III, IV, V, VI, VII) ตัวอย่างเช่นการแจกแจงที่ใช้กันทั่วไปจำนวนมากเช่น Uniform, Normal, t, Beta, Gamma, Exponential และ Log-Normal ของนักเรียนสามารถระบุได้จากคุณสมบัติเหล่านี้:

Where:   0 <= Beta1 <= 4
         1 <= Beta2 <= 10 

Uniform:        [0,1.8]                                 [point]
Exponential:    [4,9]                                   [point] 
Normal:         [0,3]                                   [point]
Students-t:     (0,3) to [0,10]                         [line]
Lognormal:      (0,3) to [3.6,10]                       [line]
Gamma:          (0,3) to (4,9)                          [line]
Beta:           (0,3) to (4,9), (0,1.8) to (4,9)        [area]
Beta J:         (0,1.8) to (4,9), (0,1.8) to [4,6*]     [area]
Beta U:         (0,1.8) to (4,6), [0,1] to [4.5)        [area]
Impossible:     (0,1) to (4.5), (0,1) to (4,1]          [area]
Undefined:      (0,3) to (3.6,10), (0,10) to (3.6,10)   [area]

Values of Beta1, Beta2 where brackets mean:

[ ] : includes (closed)
( ) : approaches but does not include (open)
 *  : approximate 

สิ่งเหล่านี้แสดงใน Hahn และ Shapiro รูปที่ 6-1

ได้รับนี่คือการทดสอบคร่าวๆ (มีบางประเด็น) แต่คุณอาจต้องการพิจารณาว่าเป็นการตรวจสอบเบื้องต้นก่อนที่จะไปสู่วิธีการที่เข้มงวดยิ่งขึ้น

นอกจากนี้ยังมีกลไกการปรับแต่งเพื่อการคำนวณของ Beta1 และ Beta2 ที่มีข้อมูล จำกัด - แต่อยู่นอกเหนือโพสต์นี้