อะไรคือข้อเสียของตัวแบบพื้นที่รัฐและตัวกรองคาลมานสำหรับการสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลา?

จากคุณสมบัติที่ดีทั้งหมดของแบบจำลองพื้นที่รัฐและ KF ฉันสงสัยว่าอะไรคือข้อเสียของการสร้างแบบจำลองพื้นที่ของรัฐและการใช้ตัวกรองคาลมาน (หรือ EKF, UKF หรือตัวกรองอนุภาค) สำหรับการประเมิน? เอาเป็นว่าสมมุติฐานของวิธีการทั่วไปเช่นวิธี ARIMA, VAR หรือ ad-hoc / heuristic

พวกเขายากที่จะสอบเทียบ? พวกเขาซับซ้อนและยากหรือไม่ที่จะเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างของแบบจำลองจะส่งผลกระทบต่อการทำนายอย่างไร

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง - ข้อดีของ ARIMA ทั่วไปคืออะไร VAR สำหรับรุ่นของรัฐ

ฉันสามารถคิดได้เฉพาะข้อดีของแบบจำลองพื้นที่รัฐ:

1. มันสามารถจัดการการแตกโครงสร้างการกะพารามิเตอร์ที่แปรผันตามเวลาของแบบจำลองบางแบบได้อย่างง่ายดายเพียงแค่ทำให้พารามิเตอร์เหล่านั้นเป็นสถานะแบบไดนามิกของแบบจำลองพื้นที่รัฐและตัวแบบจะปรับให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในพารามิเตอร์โดยอัตโนมัติ
2. มันจัดการข้อมูลที่ขาดหายไปอย่างเป็นธรรมชาติเพียงแค่ทำขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงของ KF และไม่ทำขั้นตอนการอัปเดต
3. มันช่วยให้สามารถเปลี่ยนพารามิเตอร์ on-a-fly ของแบบจำลองพื้นที่ของรัฐเอง (โควาเรียสของเสียงและเมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน / การสังเกต) ดังนั้นหากการสังเกตปัจจุบันของคุณมาจากแหล่งที่แตกต่างกันเล็กน้อยกว่าอื่น ๆ - คุณสามารถรวม มีอะไรพิเศษไหม;
4. การใช้คุณสมบัติด้านบนช่วยให้สามารถจัดการข้อมูลที่เว้นระยะไม่สม่ำเสมอได้ง่าย: เปลี่ยนโมเดลในแต่ละครั้งตามช่วงเวลาระหว่างการสังเกตหรือใช้ช่วงเวลาปกติและจัดการช่วงเวลาโดยไม่ต้องสังเกตว่าเป็นข้อมูลที่ขาดหายไป
5. อนุญาตให้ใช้ข้อมูลจากแหล่งต่าง ๆ พร้อมกันในรูปแบบเดียวกันเพื่อประมาณปริมาณหนึ่งพื้นฐาน
6. จะช่วยให้การสร้างแบบจำลองจากหลายinterpretableส่วนประกอบแบบไดนามิกสำรวจและประเมินพวกเขา;
7. โมเดล ARIMA ใด ๆ สามารถแสดงในรูปแบบพื้นที่ของรัฐ แต่มีเพียงโมเดลพื้นที่ของรัฐที่เรียบง่ายเท่านั้นที่สามารถแสดงได้อย่างแม่นยำในรูปแบบ ARIMA

นี่คือรายการข้อเสียเบื้องต้นบางประการที่ฉันสามารถดึงออกมาจากความคิดเห็นของคุณ คำติชมและเพิ่มเติมยินดีมาก!

โดยรวม - เมื่อเทียบกับ ARIMA แบบจำลองพื้นที่รัฐช่วยให้คุณสามารถจำลองกระบวนการที่ซับซ้อนมากขึ้นมีโครงสร้างที่สามารถตีความได้และจัดการกับความผิดปกติของข้อมูลได้อย่างง่ายดาย แต่สำหรับสิ่งนี้คุณต้องจ่ายด้วยความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของรูปแบบการสอบเทียบที่ยากขึ้นความรู้ชุมชนที่น้อยลง

1. ARIMA เป็นเครื่องมือประมาณค่าแบบสากล - คุณไม่สนใจว่าตัวแบบจริงที่อยู่เบื้องหลังข้อมูลของคุณคืออะไรและคุณใช้เครื่องมือวินิจฉัยและติดตั้งอุปกรณ์ ARIMA แบบสากลเพื่อประมาณค่ารุ่นนี้ มันเหมือนกับเส้นโค้งพหุนาม - คุณไม่สนใจฟังก์ชันที่แท้จริงคุณสามารถประมาณมันด้วยพหุนามในระดับหนึ่งได้
2. แบบจำลองพื้นที่รัฐจำเป็นต้องให้คุณจดบันทึกแบบจำลองที่สมเหตุสมผลบางอย่างสำหรับกระบวนการของคุณ (ซึ่งดี - คุณใช้ความรู้ก่อนหน้าของกระบวนการเพื่อปรับปรุงการประมาณ) แน่นอนถ้าคุณไม่มีความคิดใด ๆ เกี่ยวกับกระบวนการของคุณคุณก็สามารถใช้โมเดลพื้นที่รัฐทั่วไปเช่น - แสดง ARIMA ในรูปแบบพื้นที่ของรัฐ แต่จากนั้น ARIMA ในรูปแบบดั้งเดิมจะมีสูตรที่น่าจดจำมากขึ้นโดยไม่ต้องมีการซ่อนสถานะที่ไม่จำเป็น
3. เนื่องจากมีสูตรโมเดลพื้นที่รัฐหลากหลาย (ยิ่งกว่ารุ่น ARIMA มาก) พฤติกรรมของแบบจำลองที่มีศักยภาพเหล่านี้ทั้งหมดจึงไม่ได้รับการศึกษาอย่างดีและหากแบบจำลองที่คุณกำหนดมีความซับซ้อน - ยากที่จะบอกว่ามันจะทำงานอย่างไร ภายใต้สถานการณ์ที่แตกต่าง แน่นอนถ้าโมเดลพื้นที่รัฐของคุณนั้นง่ายหรือประกอบไปด้วยองค์ประกอบที่ตีความได้ก็จะไม่มีปัญหาดังกล่าว แต่ ARIMA ก็เป็นแบบเดียวกันกับ ARIMA ที่ศึกษามาอย่างดีดังนั้นจึงควรคาดการณ์พฤติกรรมของมันได้ง่ายขึ้นแม้ว่าคุณจะใช้มันเพื่อประมาณกระบวนการที่ซับซ้อนบางอย่าง
4. เนื่องจากพื้นที่ของรัฐอนุญาตให้คุณโดยตรงและตรงกับโมเดลที่ซับซ้อน / ไม่เชิงเส้นโมเดลดังนั้นสำหรับโมเดลที่ซับซ้อน / ไม่เชิงเส้นเหล่านี้คุณอาจมีปัญหากับความเสถียรของการกรอง / การทำนาย (EKF / UKF divergence, การเสื่อมสภาพของตัวกรองอนุภาค) คุณอาจมีปัญหาในการปรับเทียบพารามิเตอร์ของโมเดลที่ซับซ้อนซึ่งเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดที่คำนวณได้ยาก ARIMA นั้นง่ายมีพารามิเตอร์น้อย (1 แหล่งกำเนิดเสียงแทน 2 แหล่งกำเนิดเสียงไม่มีตัวแปรซ่อนเร้น) ดังนั้นการสอบเทียบจึงง่ายกว่า
5. สำหรับพื้นที่ของรัฐนั้นมีความรู้และซอฟต์แวร์ชุมชนในชุมชนเชิงสถิติน้อยกว่า ARIMA

ขอบคุณ @IrishStat สำหรับคำถามที่ดีมาก ๆ ในความคิดเห็นคำตอบสำหรับคำถามของคุณยาวเกินไปที่จะโพสต์เป็นความคิดเห็นดังนั้นฉันโพสต์มันเป็นคำตอบ (ขออภัยไม่ใช่คำถามดั้งเดิมของหัวข้อ)

คำถามคือ: " มันระบุการเปลี่ยนแปลงแนวโน้มเวลาอย่างชัดเจนและรายงานจุดในเวลาที่แนวโน้มเปลี่ยนแปลงหรือไม่มันแยกแยะระหว่างการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์และการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนข้อผิดพลาดและรายงานเกี่ยวกับสิ่งนี้หรือไม่มันจะตรวจจับและรายงานผลกระทบเฉพาะเจาะจง ตัวทำนายที่ระบุสามารถระบุจำนวนขั้นต่ำของค่าในกลุ่มก่อนที่จะประกาศระดับการเปลี่ยนแปลงระดับ / เวลาท้องถิ่นได้หรือไม่มันแยกแยะระหว่างความต้องการการแปลงพลังงานกับจุดที่กำหนดขึ้นในเวลาที่ความแปรปรวนผิดพลาดเปลี่ยนแปลงหรือไม่ "

1. ระบุการเปลี่ยนแปลงแนวโน้ม - ใช่แล้วโดยธรรมชาติคุณสามารถทำให้ trend-slope เป็นหนึ่งในตัวแปรสถานะและ KF จะประเมินความชันปัจจุบันอย่างต่อเนื่อง จากนั้นคุณสามารถตัดสินใจได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความชันนั้นใหญ่พอสำหรับคุณ อีกทางเลือกหนึ่งหากความชันไม่แปรผันตามเวลาในแบบจำลองพื้นที่รัฐของคุณคุณสามารถทดสอบสิ่งตกค้างในระหว่างการกรองด้วยวิธีมาตรฐานเพื่อดูว่าเมื่อไรที่แบบจำลองของคุณแตก
2. แยกแยะความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์และการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาดแปรปรวน - ใช่แปรปรวนสามารถเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์ (รัฐ) แล้วซึ่งพารามิเตอร์ส่วนใหญ่มีแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับโอกาสของรูปแบบของคุณและวิธีการโดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลง
3. ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตะกั่วและความล่าช้า - ไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้แน่นอนคุณสามารถรวม vars ที่ล้าหลังไว้ในแบบจำลองพื้นที่ของรัฐ สำหรับการเลือกความล่าช้าคุณสามารถทดสอบส่วนที่เหลือของแบบจำลองที่มีความล่าช้าที่แตกต่างกันหรือในกรณีง่าย ๆ เพียงแค่ใช้ cross-correlogram ก่อนกำหนดรูปแบบ
4. ระบุจำนวนเกณฑ์การสังเกตเพื่อตัดสินใจเปลี่ยนแนวโน้ม - ใช่ดังที่ 1) เนื่องจากการกรองซ้ำแล้วซ้ำอีกคุณไม่เพียง แต่สามารถเปลี่ยนความลาดเอียงของเขตแดนที่มีขนาดใหญ่พอสำหรับคุณเท่านั้น แต่ยัง # อันดับการสังเกตเพื่อความมั่นใจ แต่ดีกว่า - KF สร้างไม่เพียง แต่ประมาณความชันเท่านั้น แต่ยังมีช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการประมาณนี้ด้วยดังนั้นคุณอาจตัดสินใจว่าความชันนั้นเปลี่ยนไปอย่างมีนัยสำคัญเมื่อความเชื่อมั่นนั้นผ่านเกณฑ์บางอย่าง
5. แยกแยะระหว่างความต้องการการเปลี่ยนรูปพลังงานและความแปรปรวนที่ใหญ่กว่า - ไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจถูกต้อง แต่ฉันคิดว่าคุณสามารถทดสอบสิ่งตกค้างในระหว่างการกรองเพื่อดูว่าพวกเขายังคงปกติด้วยความแปรปรวนที่ยิ่งใหญ่กว่าหรือพวกเขาเอียงบ้าง โมเดลของคุณ ดีกว่า - คุณอาจทำให้เป็นสถานะการสลับไบนารีของโมเดลของคุณจากนั้น KF จะประเมินโดยอัตโนมัติตามความน่าจะเป็น ในกรณีนี้รูปแบบจะไม่เป็นเชิงเส้นดังนั้นคุณจะต้องใช้ UKF เพื่อทำการกรอง

ตัวกรองคาลมานเป็นตัวประมาณกำลังสองเชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดเมื่อการเปลี่ยนแปลงสถานะและข้อผิดพลาดการวัดเป็นไปตามสมมติฐานแบบเกาส์เชิงเส้นที่เรียกว่า ( http://wp.me/p491t5-PS ) ดังนั้นตราบใดที่คุณรู้พลวัตและแบบจำลองการวัดของคุณและพวกมันทำตามสมมติฐาน Gaussian เชิงเส้นไม่มีตัวประมาณที่ดีกว่าในคลาสของตัวประมาณกำลังสองเชิงเส้น อย่างไรก็ตามแอพพลิเคชั่นตัวกรองคาลมานตัวกรอง "ที่ล้มเหลว" ที่สุดคือ:

1. ความรู้ที่ไม่แน่นอน / ไม่ถูกต้องของการเปลี่ยนแปลงสถานะและรูปแบบการวัด

2. การเตรียมใช้งานไม่ถูกต้องของตัวกรอง (จัดเตรียมการประมาณการสถานะเริ่มต้นและความแปรปรวนร่วมที่ไม่สอดคล้องกับสถานะระบบจริง) สิ่งนี้สามารถเอาชนะได้ง่ายโดยใช้ขั้นตอนการกำหนดค่าเริ่มต้น Weighted Least Squares (WLS)

3. การรวมการวัดที่เป็น "ค่าผิดปกติ" เชิงสถิติด้วยความเคารพต่อแบบจำลองพลศาสตร์ของระบบ สิ่งนี้สามารถทำให้ Kalman Gain มีองค์ประกอบด้านลบซึ่งสามารถนำไปสู่เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบกึ่งแน่นอนที่ไม่เป็นบวกหลังจากการอัพเดต สิ่งนี้สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยใช้อัลกอริธึม "gating" เช่น gell ellipsoidal เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการวัดก่อนที่จะทำการอัพเดตตัวกรอง Kalman ด้วยการวัดนั้น

นี่เป็นข้อผิดพลาด / ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดที่ฉันเคยเห็นเมื่อทำงานกับตัวกรองคาลมาน มิฉะนั้นหากสมมติฐานของแบบจำลองของคุณถูกต้องตัวกรองคาลมานเป็นตัวประมาณที่เหมาะสมที่สุด

คุณสามารถอ้างถึงหนังสือพยากรณ์แบบจำลองเบย์ที่ยอดเยี่ยมและแบบไดนามิก (แฮร์ริสันและเวสต์, 1997) ผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าเกือบทุกรุ่นอนุกรมเวลาแบบดั้งเดิมเป็นกรณีเฉพาะของแบบไดนามิกทั่วไป พวกเขายังเน้นถึงข้อดี บางทีข้อดีอย่างหนึ่งที่สำคัญคือความง่ายที่คุณสามารถรวมโมเดลพื้นที่ของรัฐจำนวนมากโดยเพียงแค่เพิ่มเวกเตอร์สถานะ ยกตัวอย่างเช่นคุณสามารถผสมผสาน regressors ได้อย่างลงตัวรวมถึงปัจจัยตามฤดูกาลและองค์ประกอบที่ตอบรับอัตโนมัติในรูปแบบเดียว

ฉันจะเพิ่มว่าถ้าคุณใช้ฟังก์ชั่น State Space โดยตรงคุณอาจต้องเข้าใจเมทริกซ์หลายตัวที่ประกอบเป็นแบบจำลองและวิธีการโต้ตอบและการทำงาน มันเหมือนการกำหนดโปรแกรมมากกว่าการกำหนดรุ่น ARIMA หากคุณกำลังทำงานกับโมเดลสภาวะอวกาศแบบไดนามิกมันจะซับซ้อนยิ่งขึ้น

หากคุณใช้แพคเกจซอฟต์แวร์ที่มีฟังก์ชั่น State Space ที่ดีจริงๆคุณอาจหลีกเลี่ยงบางอย่างได้ แต่ฟังก์ชั่นส่วนใหญ่ในแพ็คเกจ R นั้นต้องการให้คุณกระโดดเข้าไปในรายละเอียดในบางจุด

ในความคิดของฉันมันเหมือนสถิติของ Bayesian โดยทั่วไปเครื่องจักรที่ใช้ทำความเข้าใจดูแลและให้อาหารใช้มากกว่าฟังก์ชั่นประจำ

ในทั้งสองกรณีมันคุ้มค่ากับรายละเอียด / ความรู้เพิ่มเติม แต่อาจเป็นอุปสรรคต่อการนำไปใช้