ทำไม

พื้นหลัง

หนึ่งของสินค้าที่อ่อนแอก่อนในความแปรปรวนมากที่สุดคือการผกผันแกมมากับพารามิเตอร์ (Gelman 2006) $\alpha =0.001, \beta=0.001$

อย่างไรก็ตามการกระจายนี้มี CI 90% ของประมาณ ] $[3\times10^{19},\infty]$

library(pscl)
sapply(c(0.05, 0.95), function(x) qigamma(x, 0.001, 0.001))

[1] 3.362941e+19          Inf

จากนี้ฉันตีความว่าให้ความน่าจะเป็นต่ำที่ความแปรปรวนจะสูงมากและความน่าจะเป็นต่ำมากที่ความแปรปรวนจะน้อยกว่า 1 0.006 $IG(0.001, 0.001)$ $P(\sigma<1|\alpha=0.001, \beta=0.001)=0.006$

pigamma(1, 0.001, 0.001)
[1] 0.006312353

คำถาม

ฉันขาดอะไรไปหรือเปล่า

อัปเดตเพื่อชี้แจงเหตุผลที่ฉันพิจารณา 'ข้อมูล' นี้เป็นเพราะอ้างอย่างยิ่งว่าความแปรปรวนนั้นใหญ่หลวงและสูงกว่าระดับของความแปรปรวนเกือบทุกอย่างที่เคยวัด

การติดตามการวิเคราะห์เมตาของการประมาณค่าความแปรปรวนจำนวนมากจะให้เหตุผลที่เหมาะสมกว่ามาก่อนหรือไม่

การอ้างอิง

Gelman 2006 แจกแจงก่อนสำหรับพารามิเตอร์แปรปรวนในรูปแบบลำดับชั้น การวิเคราะห์แบบเบย์ 1 (3): 515–533

bayesian multilevel-analysis prior

— David LeBauer
แหล่งที่มา

ไม่ใช่ "จริง" ไม่ใช่มาก่อนไม่ใช่การกระจาย ดังนั้นจึงไม่มีความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้เช่น P (sigma <1)

— Stéphane Laurent

คำตอบ:

ด้วยการใช้การแจกแจงแกมม่าแบบผกผันเราได้รับ:

พี (σ^{2} | α, β) α (σ^{2})^{- α - 1} ประสบการณ์ (- \frac{β}{σ^{2}})

$p(\sigma^2|\alpha,\beta) \propto (\sigma^2)^{-\alpha-1} \exp(-\frac{\beta}{\sigma^2})$

คุณสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าถ้าและดังนั้นแกมมาผกผันจะเข้าหา Jeffreys ก่อน การกระจายนี้เรียกว่า "uninformative" เพราะมันเป็นการประมาณค่าที่เหมาะสมของ Jeffreys ก่อน $\beta \rightarrow 0$ $\alpha \rightarrow 0$

พี (σ^{2}) α \frac{1}{σ^{2}}

$p(\sigma^2) \propto \frac{1}{\sigma^2}$

ซึ่งไม่ได้เป็นข้อมูลเบื้องต้นสำหรับพารามิเตอร์ของสเกลดูที่หน้า 18 ที่นี่เนื่องจากสิ่งนี้ก่อนหน้าเป็นสิ่งเดียวที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงของมาตราส่วน (โปรดทราบว่าการประมาณนั้นไม่คงที่) นี้มีความสำคัญไม่แน่นอนของซึ่งแสดงให้เห็นว่ามันเป็นสิ่งที่ไม่เหมาะสมถ้าช่วงของรวมทั้งหรือ∞แต่กรณีเหล่านี้เป็นเพียงปัญหาในคณิตศาสตร์ - ไม่ใช่ในโลกแห่งความจริง ไม่เคยสังเกตค่าอนันต์สำหรับความแปรปรวนและถ้าความแปรปรวนที่สังเกตเห็นเป็นศูนย์คุณมีข้อมูลสมบูรณ์แบบ! สำหรับคุณสามารถตั้งค่าขีด จำกัด ล่างเท่ากับและขีด จำกัด บนเท่ากับ $\log(\sigma^2)$ $\sigma^2$ $0$ $\infty$ $L>0$ และการกระจายของคุณเหมาะสม $U<\infty$

ในขณะที่มันอาจดูแปลกว่านี่คือ "uninformative" ในที่มันชอบความแปรปรวนขนาดเล็กเพื่อใหญ่ แต่นี่เป็นเพียงระดับเดียว คุณสามารถแสดงให้เห็นว่ามีการกระจายชุดที่ไม่เหมาะสม ดังนั้นสิ่งนี้ก่อนหน้านี้ไม่ได้ให้ประโยชน์กับคนอื่น $\log(\sigma^2)$

แม้ว่าจะไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับคำถามของคุณผมจะแนะนำให้ "ดี" ที่ไม่ใช่การกระจายข้อมูลโดยการเลือกขีด จำกัด บนและล่างและในฟรีย์ก่อนมากกว่าและβโดยปกติแล้วข้อ จำกัด สามารถตั้งค่าได้ค่อนข้างง่ายด้วยความคิดเล็กน้อยถึงความหมายของในโลกแห่งความเป็นจริง หากเป็นข้อผิดพลาดในปริมาณทางกายภาพบางประเภท - ต้องไม่เล็กกว่าขนาดของอะตอมหรือขนาดที่เล็กที่สุดที่คุณสามารถสังเกตได้ในการทดลองของคุณ เพิ่มเติม $L$ $U$ $\alpha$ $\beta$ $\sigma^2$ $L$ $U$ ไม่สามารถใหญ่กว่าโลกได้ (หรือดวงอาทิตย์ถ้าคุณต้องการอนุรักษ์นิยมจริงๆ) วิธีนี้คุณจะให้คุณสมบัติไม่แปรเปลี่ยนของคุณและมันง่ายขึ้นก่อนที่จะมีตัวอย่างจาก: Take แล้วค่าจำลองเป็น ) $q_{(b)} \sim \mathrm{Uniform}(\log(L),\log(U))$ $\sigma^{2}_{(b)}=\exp(q_{(b)})$

— probabilityislogic
แหล่งที่มา

+1 สำหรับการตอบคำถามไม่เพียง แต่ยังให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

— whuber

l o g (σ)

$log(\sigma)$

B e t a_{2} (1, 1)

$Beta_{2}(1,1)$

F_{1, 1}

$F_{1,1}$

B e t a_{2} (0, 0)

$Beta_{2}(0,0)$

— ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้น

[0, \infty]

$[0,\infty]$

σ \sim e x p (U (l o g (L), l o g (U))

$\sigma\sim exp(U(log(L),log(U))$

σ \sim U (L, U)

$\sigma\sim U(L,U)$

— David LeBauer

(0, \infty)

$(0, \infty)$

α = 1, β = 1 / 2

$\alpha=1, \beta=1/2$

มันค่อนข้างใกล้เคียงกับแฟลต ค่ามัธยฐานของมันคือ 1.9 E298 เกือบจะเป็นเลขที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถเป็นเลขคณิตแบบลอยตัวที่มีความแม่นยำสองเท่า ในขณะที่คุณชี้ให้เห็นความน่าจะเป็นที่จะกำหนดให้กับช่วงเวลาใด ๆ ที่ไม่ใหญ่มากนั้นเล็กมาก ๆ มันยากที่จะได้รับข้อมูลน้อยกว่านั้น!

— whuber
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายของคุณ ฉันพบปัญหาการลู่เข้าและฉันรู้สึกประหลาดใจที่ตัวแปรที่ฉันทำงานด้วยมีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ <1,000 (เช่นถ้ามีอะไร> 1,000 กรัมวัดเป็นกิโลกรัม) และความแปรปรวนอยู่ในลำดับเดียวกันของ ขนาด. ดังนั้นฉันจึงตระหนักว่าฉันต้องการนักบวชมากขึ้นที่รวมข้อมูลนี้แม้ว่าฉันจะไม่เคยมีความรู้มาก่อนเกี่ยวกับคุณค่าของมันหรือวิธีการแบ่งพาร์ติชัน

— David LeBauer

ด้านหลังของคุณอาจจะใกล้เคียงกับการใช้สิ่งนี้อย่างไม่เหมาะสม

— JMS