ฉันกำลังดูแผ่น excel ที่อ้างว่าคำนวณแต่ฉันไม่รู้จักวิธีนี้และฉันสงสัยว่าฉันทำอะไรหายไปหรือเปล่า$\chi^2$

นี่คือข้อมูลที่วิเคราะห์:

+------------------+----------+----------+
| Total Population | Observed | Expected |
+------------------+----------+----------+
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       25 | 32.5     |
|             2000 |       21 | 32.5     |
+------------------+----------+----------+

และนี่คือผลรวมของแต่ละกลุ่มเพื่อคำนวณไคสแควร์:

P = (sum of all observed)/(sum of total population) = 0.01625
A = (Observed - (Population * P)) ^2
B = Total Population * P * (1-P)
ChiSq = A/B

ดังนั้นสำหรับแต่ละกลุ่ม$\chi^2$คือ:

2.822793
2.822793
1.759359
4.136448

และไคจิสแควร์ทั้งหมดคือ: 11.54139.

อย่างไรก็ตามทุกตัวอย่างที่ฉันเห็นการคำนวณ$\chi^2$นั้นแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากสิ่งนี้ ฉันจะทำสำหรับแต่ละกลุ่ม:

chiSq = (Observed-Expected)^2 / Expected

11.3538และดังนั้นสำหรับตัวอย่างข้างต้นผมจะได้รับรวมค่าไคสแควร์ของ

คำถามของฉันคือ - ทำไมพวกเขาถึงคำนวณ excelด้วยวิธีนี้ นี่เป็นวิธีที่ได้รับการยอมรับหรือไม่$\chi^2$

UPDATE

เหตุผลที่ฉันต้องการรู้สิ่งนี้คือฉันพยายามทำซ้ำผลลัพธ์เหล่านี้ในภาษา R ฉันใช้ฟังก์ชัน chisq.test และไม่ออกมาด้วยหมายเลขเดียวกับแผ่นงาน Excel ดังนั้นหากใครรู้วิธีการทำวิธีนี้ใน R มันจะมีประโยชน์มาก!

อัพเดท 2

หากใครสนใจนี่คือวิธีที่ฉันคำนวณใน R:

res <- matrix(c((2000-42), 42, (2000-42), 42, (2000-25), 25, (2000-21), 21), 2, 4)
chisq.test(res)

สิ่งนี้กลายเป็นเรื่องตรงไปตรงมา

นี่คือการสุ่มตัวอย่างแบบทวินามอย่างชัดเจน มีสองวิธีในการดู

วิธีที่ 1 ของสเปรดชีตนั้นจะถือว่านับเป็นซึ่งอาจใกล้เคียงกับ(1-p_i)) เช่นประมาณมาตรฐานปกติและ 's มีความเป็นอิสระดังนั้น (โดยประมาณ) 2$X_i$$\sim \text{Bin}(N_i,p_i)$$\text{N}(\mu_i=N_i\cdot p_i,\sigma_i^2=N_i\cdot p_i(1-p_i))$$Z_i=(X_i-\mu_i)/\sigma_i$$Z$$\sum_i Z_i^2\sim \chi^2$

(หากค่า p นั้นเป็นไปตามการนับที่สังเกตได้ดังนั้นนั้นไม่ได้เป็นอิสระ แต่ก็ยังคงเป็นไคสแควร์ที่มีอิสระน้อยลงหนึ่งระดับ)$Z$

วิธีที่ 2: การใช้รูปแบบของ Chi-Square ของคุณทำงานได้เช่นกัน แต่คุณต้องคำนึงถึงสิ่งที่อยู่ในหมวดหมู่ที่คุณติดป้ายกำกับว่า "Observed" แต่ยังใช้กับที่ไม่อยู่ในหมวดนั้นด้วย$(O-E)^2/E$

+------------+------+-------+
| Population | In A | Not A |
+------------+------+-------+
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   25 |  1975 |
|       2000 |   21 |  1979 |
+ -----------+------+-------+

ตำแหน่งที่สำหรับคอลัมน์แรกอยู่ตามที่คุณมีและที่อยู่ของคอลัมน์ที่สองคือ$E$$N_i(1-p_i)$

... แล้วรวมบนทั้งสองคอลัมน์$(O-E)^2/E$

ทั้งสองรูปแบบมีความเท่าเทียมกันทางพีชคณิต หมายเหตุ (1-P) พิจารณาแถว iของไคสแควร์:$1/p + 1/(1-p) = 1/p(1-p)$$^{th}$

$$\begin{eqnarray} \frac{(X_i - \mu_i)^2}{\sigma_i^2} &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-N_i+N_ip_i-X_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-X_i-(N_i-N_ip_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{((N_i-X_i)-N_i(1-p_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(O^{(A)}_i- E^{(A)}_i)^2}{E^{(A)}_i} +\frac{(O^{(\bar A)}_i-E^{(\bar A)}_i)^2}{E^{(\bar A)}_i} \end{eqnarray}$$

ซึ่งหมายความว่าคุณควรได้รับคำตอบเดียวกันทั้งสองวิธีจนถึงข้อผิดพลาดในการปัดเศษ

มาดูกัน:

             Observed             Expected                 (O-E)^2/E          
  Ni        A     not A          A      not A             A           not A      
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     25         1975      32.5     1967.5       1.730769231     0.028589581     
 2000     21         1979      32.5     1967.5       4.069230769     0.067217281     

                                            Sum     11.35384615      0.187547649  

Chi-square = 11.353846 + 0.187548 = 11.54139

ซึ่งตรงกับคำตอบของพวกเขา