มีฟังก์ชั่นลิงก์แบบ canonical อยู่เสมอสำหรับ Generalized Linear Model (GLM) หรือไม่?

ใน GLM สมมติว่าสเกลาร์และθสำหรับการแจกแจงต้นแบบด้วย pdf f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ $Y$$\theta$ ก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่าμ=E(Y)='(θ) ถ้าฟังก์ชันลิงก์g(⋅)สอดคล้องกับสิ่งต่อไปนี้g(μ)=θ=X′βโดยที่X′βคือตัวทำนายเชิงเส้นจากนั้นg(⋅)เรียกว่าฟังก์ชันลิงก์แบบบัญญัติสำหรับรุ่นนี้

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ $\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$$g(\cdot)$ $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ $X'\beta$$g(\cdot)$

คำถามของฉันคือฟังก์ชันลิงก์แบบบัญญัติมีอยู่เสมอสำหรับ GLM หรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถกลับด้านได้หรือไม่ เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงแบบ canonical ที่มีอยู่คืออะไร?$A'(\theta)$

สำหรับการแจกแจงเหล่านี้ $A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

เนื่องจากความแปรปรวนและพารามิเตอร์การกระจายตัวไม่ใช่ศูนย์ (และแม้แต่ค่าบวก) $A'(\theta)$

อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่ามีการกระจายของครอบครัวนี้ที่มีความแปรปรวนไม่สิ้นสุด ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างเหล่านี้ได้