สัญกรณ์สำหรับการสร้างแบบจำลองหลายระดับ

สูตรหนึ่งต้องระบุสำหรับการฝึกอบรมรูปแบบหลายระดับ (ใช้lmerจากlme4 Rห้องสมุด) ทำให้ฉันได้รับเสมอ ฉันได้อ่านหนังสือและแบบฝึกหัดที่นับไม่ถ้วน แต่ไม่เข้าใจเลย

นี่คือตัวอย่างจากบทช่วยสอนนี้ที่ฉันต้องการดูสูตรในสมการ เราพยายามจำลองความถี่เสียงเป็นหน้าที่ของเพศ (เพศหญิงมีระดับเสียงสูงกว่าเพศชายโดยทั่วไป) และทัศนคติของบุคคล (ไม่ว่าเขา / เธอจะตอบด้วยวิธีสุภาพหรือไม่เป็นทางการ) ในสถานการณ์ต่าง ๆ นอกจากนี้อย่างที่คุณเห็นจากsubjectคอลัมน์แต่ละคนจะถูกวัดหลายครั้ง

> head(politeness, n=20)
   subject gender scenario attitude frequency
1       F1      F        1      pol     213.3
2       F1      F        1      inf     204.5
3       F1      F        2      pol     285.1
4       F1      F        2      inf     259.7
5       F1      F        3      pol     203.9
6       F1      F        3      inf     286.9
7       F1      F        4      pol     250.8
8       F1      F        4      inf     276.8
9       F1      F        5      pol     231.9
10      F1      F        5      inf     252.4
11      F1      F        6      pol     181.2
12      F1      F        6      inf     230.7
13      F1      F        7      inf     216.5
14      F1      F        7      pol     154.8
15      F3      F        1      pol     229.7
16      F3      F        1      inf     237.3
17      F3      F        2      pol     236.8
18      F3      F        2      inf     251.0
19      F3      F        3      pol     267.0
20      F3      F        3      inf     266.0

subject, genderและattitudeเป็นปัจจัย (ที่มีinformalและfemaleถือเป็นระดับฐานattitudeและgenderในสมการด้านล่าง) ทีนี้แนวคิดหนึ่งก็คือการฝึกแบบจำลองที่มีจุดตัดต่างกันสำหรับแต่ละแบบsubjectและscenario:

politeness.model=lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1|subject) + (1|scenario), data=politeness)

หากความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสัญกรณ์ถูกต้องสิ่งนี้สอดคล้องกับ:

$y_i=a^1_{j[i]}+a^2_{k[i]}+\beta\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

ที่หมายถึงจุดข้อมูล,หมายถึงระดับกลุ่มและหมายถึงระดับกลุ่มสำหรับสำหรับจุดข้อมูล และเป็นตัวบ่งชี้ไบนารี $i$ $i^{th}$ $j[i]$ subject $k[i]$ scenario $i^{th}$ attitude $_\text{pol}$ gender $_\text{male}$

หากต้องการแนะนำความลาดชันแบบสุ่มสำหรับทัศนคติเราสามารถเขียน:

politeness.model = lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario), data=politeness)

หากความเข้าใจของฉันชัดเจนอีกครั้งสิ่งนี้สอดคล้องกับ:

$y_i = a^1_{j[i]} + a^2_{k[i]} + (\beta^1_{j[i]} + \beta^2_{k[i]})\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

ทีนี้Rคำสั่งต่อไปนี้ตรงกับสมการอะไร?

politeness.null = lmer(frequency ~ gender +
 (1+attitude|subject) +  (1+attitude|scenario), data=politeness)

r multilevel-analysis lme4-nlme

— abhinavkulkarni
แหล่งที่มา

ไม่ใช่คนที่สมเหตุสมผลมาก ประชากรลาดชันเฉลี่ยที่เกี่ยวกับทัศนคติที่จะถือว่าเป็นศูนย์ ...

— เบน Bolker

@BenBolker: เฮ้คุณช่วยเขียนมันในรูปสมการได้มั้ย สมการก่อนหน้าของฉันถูกต้องหรือไม่ ในรูปแบบที่ผ่านมาฉันยังคงเห็นattitudeถูกปรับอากาศบนและsubject scenario

— abhinavkulkarni

ฉันจะเขียน

~ attitude + gender + (1|subject) + (1|scenario)

เช่น

Y_{ผม} ~ β_{0} + β_{1} \cdot ผม (ท่าที = Pol) + β_{2} ผม (เพศ = ชาย) + ข_{1, J [ผม]} + ข_{2, k [ผม]} + ε_{ผม} ข_{1} ~ ยังไม่มีข้อความ (0, σ_{1}^{2}) ข_{2} ~ ยังไม่มีข้อความ (0, σ_{2}^{2}) ε ~ ยังไม่มีข้อความ (0, σ_{R}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]} + \epsilon_i \\ b_1 \sim N(0,\sigma^2_1) \\ b_2 \sim N(0,\sigma^2_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$

β

$\beta$

b

$b$

I

$I$

~ attitude + gender + (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario)

เพิ่มความแตกต่างระหว่างหัวเรื่องในการตอบสนองattitudeและscenario(เราสามารถเขียนส่วนสุ่มเอฟเฟ็กต์อย่างเท่าเทียม(attitude|subject) + (attitude|scenario)กันเช่นออกจากการสกัดกั้นโดยนัยนี่เป็นเรื่องของรสนิยม) ตอนนี้

Y_{ผม} ~ β_{0} + β_{1} \cdot ผม (ท่าที = Pol) + β_{2} ผม (เพศ = ชาย) + ข_{1, J [ผม]} + ข_{3, J [ผม]} ผม (ท่าที = Pol) + ข_{2, k [ผม]} + ข_{4, k [ผม]} ผม (ท่าที = Pol) + ε_{ผม} {ข_{1}, ข_{3}} ~ MVN (0, Σ_{1}) {ข_{2}, ข_{4}} ~ MVN (0, Σ_{2}) ε ~ ยังไม่มีข้อความ (0, σ_{R}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \\ b_{1,j[i]} + b_{3,j[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + b_{2,k[i]} + b_{4,k[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \epsilon_i \\ \{b_1,b_3\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_1) \\ \{b_2,b_4\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$

Σ_{1}

$\Sigma_1$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

Σ_{1} = (\begin{array}{cc} σ_{1}^{2} & σ_{13} \\ σ_{13} & σ_{3}^{2} \end{array})

$\Sigma_1 = \left( \begin{array}{cc} \sigma^2_1 & \sigma_{13} \\ \sigma_{13} & \sigma^2_3 \end{array} \right)$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

Y_{ผม} ~ (β_{0} + ข_{1, J [ผม]} + ข_{2, k [ผม]}) + (β_{1} + ข_{3, J [ผม]} + ข_{4, k [ผม]}) \cdot ผม (ท่าที = Pol) + β_{2} ผม (เพศ = ชาย) + ε_{ผม}

$y_i \sim (\beta_0 + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]}) + \\ ( \beta_1 + b_{3,j[i]} + b_{4,k[i]}) \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \epsilon_i$

attitude $\beta_1=0$ attitude

— เบ็ลโบเกอร์
แหล่งที่มา