เหตุใดการถดถอยพหุนามจึงถือว่าเป็นกรณีพิเศษของการถดถอยเชิงเส้นหลายเส้น


38

หากแบบจำลองพหุนามถดถอยความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นจะพิจารณาเป็นกรณีพิเศษของการถดถอยเชิงเส้นหลายแบบได้อย่างไร

วิกิพีเดียตั้งข้อสังเกตว่า "แม้ว่าการถดถอยพหุนามจะเหมาะกับโมเดลที่ไม่เป็นเชิงเส้นกับข้อมูล แต่เป็นปัญหาการประมาณเชิงสถิติมันเป็นเชิงเส้นในแง่ที่ว่าฟังก์ชันการถดถอยเป็นเส้นตรงในพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักซึ่งประมาณจากข้อมูล "E(y|x)

การถดถอยเชิงเส้นพหุนามเป็นอย่างไรในพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักหากพารามิเตอร์เป็นค่าสัมประสิทธิ์สำหรับคำที่มีคำสั่ง 2


4
พารามิเตอร์ที่จะประมาณคือ (หลาย) เชิงเส้น หากคุณกำลังประเมินค่าของเลขชี้กำลังปัญหาการประมาณจะไม่เป็นเชิงเส้น แต่กำลังสองการแก้ไขตัวทำนายที่ยกกำลังที่แม่นยำ 2
Reinstate Monica

ความเข้าใจของฉันคือความคิดเห็นของ @ user777 รวมถึงคำตอบด้านล่างไม่เพียง แต่นำไปใช้กับการถดถอยพหุนามเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการถดถอยที่ใช้bijectionของตัวแปรทำนายอีกด้วย เช่นฟังก์ชันใด ๆ ที่สามารถย้อนกลับได้เช่น , e x , ฯลฯ (รวมถึงฟังก์ชั่นอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดเนื่องจากพลังที่ 2 ไม่ได้เป็น bijective) log(x)ex
naught101

ขอบคุณทุกคน คำตอบและความคิดเห็นทั้งหมดมีประโยชน์
gavinmh

คำตอบ:


53

y^i=β^0+β^1xi+β^2xi2xi2xi

xi2xixiyixi2xiyixixi2x,y

xixi2xi,xi2

x     = seq(from=0, to=10, by=.5)
x2    = x**2
y     = 3 + x - .05*x2
d.mat = data.frame(X1=x, X2=x2, Y=y)

# 2D plot
plot(x, y, pch=1, ylim=c(0,11), col="red", 
     main="Marginal projection onto the 2D X,Y plane")
lines(x, y, col="lightblue")

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

# 3D plot
library(scatterplot3d)
s = scatterplot3d(x=d.mat$X1, y=d.mat$X2, z=d.mat$Y, color="gray", pch=1, 
              xlab="X1", ylab="X2", zlab="Y", xlim=c(0, 11), ylim=c(0,101), 
              zlim=c(0, 11), type="h", main="In pseudo-3D space")
s$points(x=d.mat$X1, y=d.mat$X2, z=d.mat$Y, col="red", pch=1)
s$plane3d(Intercept=3, x.coef=1, y.coef=-.05, col="lightblue")

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

มันอาจจะง่ายกว่าที่จะเห็นในภาพเหล่านี้ซึ่งเป็นภาพหน้าจอของรูป 3 มิติที่หมุนได้ซึ่งทำด้วยข้อมูลเดียวกันโดยใช้rglแพ็คเกจ

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ppp+1



14

yi=b0+b1xin1++bpxinp+ϵi.

y=Xb+ϵ;X=(1x1n1x1np1x2n1x2np1xnn1xnnp).
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.