ในการตอบคำถามชื่อ
การทดสอบทรงกลมของ Bartlettซึ่งมักทำก่อน PCA หรือการวิเคราะห์ปัจจัยทดสอบว่าข้อมูลมาจากการกระจายปกติหลายตัวแปรที่ไม่มีศูนย์แปรปรวนร่วมหรือไม่ (โปรดทราบว่ามาตรฐานการทดสอบแบบ asymptotic นั้นไม่สมบูรณ์ในการออกจากภาวะปกติหลายตัวแปรใครอาจใช้ bootstrapping กับ nongaussian cloud) เพื่อให้มันเท่าเทียมกันสมมุติฐานว่างคือเมทริกซ์สหสัมพันธ์ของประชากรเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนั้นเป็นเส้นทแยงมุม1
ลองจินตนาการว่าคลาวด์หลายตัวแปรนั้นเป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์ (เช่นเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของมันนั้นเป็นสัดส่วนกับเมทริกซ์เอกลักษณ์) จากนั้น 1) ขนาดใดก็ได้สามารถให้บริการส่วนประกอบหลักดังนั้นโซลูชัน PCA จึงไม่ซ้ำกัน 2) ส่วนประกอบทั้งหมดมีความแปรปรวนเดียวกัน (ค่าลักษณะเฉพาะ) ดังนั้น PCA จึงไม่สามารถช่วยลดข้อมูลได้
ลองจินตนาการถึงกรณีที่สองที่คลาวด์หลายตัวแปรเป็นรูปวงรีที่มีความยาวเป็นวงรีตามแนวแกนของตัวแปร (เช่นเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของมันคือแนวทแยงมุม) จากนั้นการหมุนโดยนัยโดยการแปลง PCA จะเป็นศูนย์ องค์ประกอบหลักคือตัวแปรตัวเองเพียงจัดลำดับใหม่และมีการย้อนกลับแบบลงชื่อด้วยตนเอง นี่เป็นผลลัพธ์ที่ไม่สำคัญ: ไม่จำเป็นต้องมี PCA เพื่อทิ้งมิติที่อ่อนแอเพื่อลดข้อมูล
1หลายครั้ง (ต่อการรับรู้ของฉัน) หลายอย่างในสถิติตั้งชื่อตามบาร์ตเลต ที่นี่เรากำลังพูดถึงการทดสอบ sphericity ของ Bartlett