การประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับกระบวนการเชิงพื้นที่

ฉันได้รับตารางของค่าจำนวนเต็มบวก ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงความเข้มที่ควรสอดคล้องกับความแข็งแกร่งของความเชื่อของบุคคลที่ครอบครองตำแหน่งกริดนั้น (ค่าที่สูงกว่าหมายถึงความเชื่อที่สูงกว่า) โดยทั่วไปแล้วคน ๆ หนึ่งจะมีอิทธิพลเหนือเซลล์กริดหลายเซลล์$n\times n$

ฉันเชื่อว่ารูปแบบของความเข้มควร "ดูเกาส์เซียน" ในที่นั้นจะมีที่ตั้งกลางของความเข้มสูงและจากนั้นความเข้มจะลดลงอย่างรุนแรงในทุกทิศทาง โดยเฉพาะฉันต้องการสร้างแบบจำลองค่าที่มาจาก "Gaussian แบบปรับขนาด" พร้อมพารามิเตอร์สำหรับความแปรปรวนและอีกแบบสำหรับตัวประกอบสเกล

มีสองปัจจัยที่ซับซ้อน:

• การไม่มีบุคคลจะไม่สอดคล้องกับค่าศูนย์เนื่องจากเสียงพื้นหลังและเอฟเฟกต์อื่น ๆ แต่ค่าควรน้อยกว่า พวกมันอาจเอาแน่เอานอนไม่ได้และในการประมาณครั้งแรกอาจเป็นการยากที่จะจำลองแบบเสียงเกาส์แบบง่าย
• ช่วงความเข้มอาจแตกต่างกันไป สำหรับอินสแตนซ์หนึ่งค่าอาจอยู่ในช่วงระหว่าง 1 ถึง 10 และในอีกกรณีระหว่าง 1 ถึง 100

ฉันกำลังมองหากลยุทธ์การประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมหรือตัวชี้ไปยังเอกสารที่เกี่ยวข้อง ชี้ให้เห็นว่าทำไมฉันถึงเข้าถึงปัญหานี้ในทางที่ผิดทั้งหมดก็จะได้รับการชื่นชม :) ฉันได้อ่านเกี่ยวกับกระบวนการ kriging และ Gaussian แล้ว แต่ดูเหมือนว่าเป็นเครื่องจักรที่หนักมากสำหรับปัญหาของฉัน

คุณสามารถใช้โมดูลนี้ของไลบรารี pysal python สำหรับวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่ที่ฉันกล่าวถึงด้านล่าง

คำอธิบายของคุณเกี่ยวกับทัศนคติของแต่ละคนที่ได้รับอิทธิพลจากทัศนคติของคนรอบตัวเธอนั้นสามารถแสดงแบบจำลองเชิงพื้นที่อัตโนมัติ (SAR) (ดูคำอธิบาย SAR แบบง่าย ๆ ของฉันจากคำตอบ SE 2 นี้ ) วิธีที่ง่ายที่สุดคือการไม่คำนึงถึงปัจจัยอื่น ๆ และประเมินความแข็งแกร่งของอิทธิพลว่าคนรอบข้างมีผลต่อทัศนคติของคนอื่นอย่างไรโดยใช้สถิติ Moran I

$y = bx + rhoWy + e$

$W$$w_{ij}$$i$$j$

เพื่อให้ได้แนวคิดที่เข้าใจง่ายด้านล่างฉันแสดงให้เห็นว่ากระบวนการสร้างข้อมูลอัตโนมัติเชิงพื้นที่ (DGP) จะสร้างรูปแบบของค่าได้อย่างไร สำหรับ 2 โปรยของค่าที่จำลองแล้วบล็อกสีขาวแสดงถึงค่าสูงและบล็อกที่มืดแทนค่าต่ำ

$rho$

$rho$

นี่คือความคิดง่ายๆที่อาจใช้งานได้ อย่างที่ฉันได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นถ้าคุณมีกริดที่มีความเข้มทำไมไม่เหมาะกับความหนาแน่นของการกระจายตัวแบบไบวาริเอต?

นี่คือกราฟตัวอย่างเพื่อแสดงจุดของฉัน:

จุดกริดแต่ละจุดจะแสดงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีสีตามความเข้ม ทับบนกราฟเป็นโครงร่างของพล็อตความหนาแน่นปกติ bivariate ในขณะที่คุณสามารถเห็นเส้นชั้นความสูงขยายไปในทิศทางของการลดความเข้ม ศูนย์กลางจะถูกควบคุมโดยค่าเฉลี่ยของตัวแปรแบบไบวาเรียตและการกระจายของความเข้มตามเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม

ในการรับการประมาณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนร่วมของเมทริกซ์การหาค่าเหมาะที่สุดแบบง่ายสามารถใช้เปรียบเทียบความเข้มกับค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นโดยใช้ค่าเฉลี่ยและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นพารามิเตอร์ ย่อเล็กสุดเพื่อให้ได้ค่าประมาณ

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่การประมาณการเชิงสถิติ แต่อย่างน้อยมันจะทำให้คุณมีความคิดในการดำเนินการต่อไป

นี่คือรหัสสำหรับการทำกราฟใหม่:

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$เช่นผ่านโอกาสสูงสุด สำหรับแนวคิดเพิ่มเติมให้มองหา "ช่องสุ่ม"