วิธีรวมและเข้ากับการถดถอยและจะรวมศูนย์ไว้ที่ใด

9

ฉันต้องการรวมคำว่า $x$ และ square $x^2$ (ตัวแปรทำนาย) ลงในการถดถอยเพราะฉันคิดว่าค่าต่ำของ $x$ มีผลในเชิงบวกต่อตัวแปรตามและค่าสูงมีผลกระทบเชิงลบ $x^2$ ควรจับผลกระทบของค่าที่สูงขึ้น ฉันจึงคาดหวังว่าสัมประสิทธิ์ของ $x$ จะเป็นค่าบวกและค่าสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ จะเป็นค่าลบ นอกจาก $x$ ผมยังรวมถึงตัวแปรอื่น ๆ

ฉันอ่านในบางกระทู้ที่นี่เป็นความคิดที่ดีที่จะจัดวางตัวแปรในกรณีนี้เพื่อหลีกเลี่ยง เมื่อทำการถดถอยหลายครั้งคุณควรจัดตำแหน่งตัวแปรตัวทำนายของคุณไว้ที่ใดและเมื่อใดที่คุณควรทำให้เป็นมาตรฐาน

ฉันควรจะอยู่ตรงกลางทั้งสองตัวแปรแยก (ที่ค่าเฉลี่ย) หรือควรจะฉันเพียงศูนย์และจากนั้นใช้ตารางหรือฉันควรเพียงศูนย์และรวมถึงต้นฉบับ ? $x$ $x^2$ $x$
มันเป็นปัญหาหรือไม่ถ้าเป็นจำนวนตัวแปร? $x$

เพื่อหลีกเลี่ยงเป็นตัวแปรนับฉันคิดถึงการหารมันด้วยพื้นที่ที่กำหนดตามหลักวิชาเช่น 5 ตารางกิโลเมตร นี่ควรจะคล้ายกับการคำนวณความหนาแน่นของจุด $x$

อย่างไรก็ตามฉันกลัวว่าในสถานการณ์นี้การสันนิษฐานเบื้องต้นของฉันเกี่ยวกับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์จะไม่ถืออีกต่อไปเช่นเมื่อและ $x=2$ $x²=4$

$x= 2 / 5 \text{ km}^2$ = $0.4 \text{ km}^2$

แต่ $x^2$ จากนั้นก็จะมีขนาดเล็กเพราะ $x^2= (2/5)^2= 0.16$ 0.16

— จางไป
แหล่งที่มา

1

ซอฟต์แวร์การถดถอยของคุณจะจัดการกับปัญหาตัวเลขโดยอัตโนมัติโดยเฉพาะอย่างยิ่งมีแนวโน้มที่จะอยู่ตรงกลางและเป็นมาตรฐานข้อมูลของคุณภายใน วิธีตอบคำถามของคุณเกี่ยวกับการจัดกึ่งกลางลงมาเป็นวิธีที่คุณต้องการตีความสัมประสิทธิ์

— whuber

4

คำถามของคุณในความเป็นจริงประกอบด้วยคำถามย่อยหลายคำถามซึ่งฉันจะพยายามตอบคำถามให้ดีที่สุด

วิธีการแยกความแตกต่างของการพึ่งพาค่าต่ำและสูงในการถดถอยหรือไม่?

การพิจารณาและเป็นวิธีการทำ แต่คุณแน่ใจหรือว่าการทดสอบของคุณเป็นข้อสรุป? คุณจะสามารถสรุปสิ่งที่มีประโยชน์สำหรับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการถดถอยหรือไม่? ฉันคิดว่าการวางคำถามอย่างชัดเจนล่วงหน้าสามารถช่วยได้และการถามคำถามที่คล้ายกันและคำถามที่เกี่ยวข้องสามารถช่วยได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่นคุณสามารถพิจารณาขีด จำกัด ของที่ความชันของการถดถอยต่างกัน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ตัวแปรผู้ดูแล หากความลาดชันที่แตกต่างกัน (ในขณะที่การสกัดกั้นเดียวกัน) เข้ากันได้คุณจะไม่มีความแตกต่างมิฉะนั้นคุณจะต้องระบุเหตุผลที่ชัดเจนสำหรับความแตกต่าง $x$ $x^2$ $x$

คุณควรจัดกึ่งกลางและปรับรูปแบบเมื่อใด

ฉันคิดว่าคำถามนี้ไม่ควรนำมาผสมกับคำถามแรกและการทดสอบและฉันเกรงว่าการมีศูนย์กลางอยู่ที่หรือก่อนหน้าอาจทำให้เกิดอคติกับผลลัพธ์ ฉันจะแนะนำไม่ให้อยู่กึ่งกลางอย่างน้อยในระยะแรก โปรดจำไว้ว่าคุณอาจจะไม่ตายไปจากความหลากสีผู้เขียนหลายคนอ้างว่ามันเทียบเท่ากับการทำงานกับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็กกว่า ( ที่นี่และที่นี่ ) $x$ $x^2$

การแปลงตัวแปรจำนวนที่ไม่ต่อเนื่องในตัวแปรทศนิยม (ต่อเนื่อง) เปลี่ยนการตีความผลลัพธ์หรือไม่

ใช่มันจะได้ แต่สิ่งนี้จะขึ้นอยู่กับ 2 คะแนนแรกดังนั้นฉันขอแนะนำให้คุณพูดคุยทีละอย่าง ฉันไม่เห็นเหตุผลที่การถดถอยจะไม่ทำงานหากไม่มีการเปลี่ยนแปลงนี้ดังนั้นฉันขอแนะนำให้คุณเพิกเฉยตอนนี้ โปรดทราบว่าด้วยการหารด้วยองค์ประกอบทั่วไปคุณกำลังเปลี่ยนสเกลที่แต่มีวิธีที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการดูมันอย่างที่ฉันเขียนไว้ด้านบนซึ่งเกณฑ์นี้ถูกพิจารณาอย่างชัดเจนมากขึ้น $x^2 = x$

— pedrofigueira
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบของคุณโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับลิงก์ !!!

— ปีเตอร์

มันเป็นความสุขที่ได้ช่วย =)

— pedrofigueira

4

โดยทั่วไปการอยู่ตรงกลางอาจช่วยลดความหลากสี แต่ "คุณอาจจะไม่ตายจากความหลากหลายทางชีวภาพ" (ดูคำตอบของ predrofigueira)

สิ่งสำคัญที่สุดคือการทำให้การอยู่ตรงกลางเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อทำให้การสกัดกั้นมีความหมาย ในรูปแบบที่เรียบง่ายตัดถูกกำหนดให้เป็นผลที่คาดหวังสำหรับ 0 ถ้าค่าเป็นศูนย์ไม่ได้มีความหมายทั้งตัวรับคือ มันมักจะมีประโยชน์ในการจัดตำแหน่งตัวแปรรอบค่าเฉลี่ย ในกรณีนี้คือการทำนายของแบบฟอร์มและตัดเป็นผลที่คาดว่าจะเป็นเรื่องที่มีค่าในเท่ากับค่าเฉลี่ย{x} $y_i=\alpha+\beta x_i+\varepsilon$ $x=0$ $x$ $x$ $(x_i-\bar{x})$ $\alpha$ $x_i$ $\bar{x}$

ในกรณีเช่นนี้คุณต้องอยู่ตรงกลางและตามด้วยสแควร์ คุณไม่สามารถแยกกึ่งกลางและเนื่องจากคุณกำลังถอยหลังผลลัพธ์ของตัวแปร "ใหม่",ดังนั้นคุณต้องกำหนดตัวแปรใหม่นี้ การจัดกึ่งกลางหมายถึงอะไร $x$ $x$ $x^2$ $(x_i-\bar{x})$ $x^2$

คุณสามารถจัดให้มีตัวแปรนับได้ถ้าค่าเฉลี่ยนั้นมีความหมายแต่คุณสามารถปรับขนาดได้ ตัวอย่างเช่นถ้าและ "2" อาจจะเป็นพื้นฐานที่คุณสามารถลบ 2: (x_i-2)การสกัดกั้นจะกลายเป็นผลลัพธ์ที่คาดหวังสำหรับหัวเรื่องที่มีค่าในเท่ากับ "2" ซึ่งเป็นค่าอ้างอิง $x=1,2,3,4,5$ $(x_i-2)=-1,0,1,2,3$ $x_i$

การหารไม่มีปัญหา: สัมประสิทธิ์โดยประมาณของคุณจะใหญ่ขึ้น! Gelman and Hill , §4.1, ยกตัวอย่าง: start earn

\begin{aligned} earnings & = - 61000 + 1300 \cdot height (in inches) + error \\ earnings & = - 61000 + 51 \cdot height (in millimeters) + error \\ earnings & = - 61000 + 81000000 \cdot height (in miles) + error \end{aligned}

$\begin{align} \text{earnings}&=-61000+1300\cdot\text{height (in inches)}+\text{error} \\ \text{earnings}&=-61000+51\cdot\text{height (in millimeters)}+\text{error}\\ \text{earnings}&=-61000+81000000\cdot\text{height (in miles)}+\text{error} \end{align}$

หนึ่งนิ้วมิลลิเมตรดังนั้นเป็น1,300หนึ่งนิ้ว emiles ดังนั้นคือ1.6E-5 แต่สมการทั้งสามนี้มีความเท่าเทียมกันโดยสิ้นเชิง $25.4$ $51$ $1300/25.4$ $1.6e-5$ $81000000$ $1300/1.6e-5$

— เซร์คิโอ
แหล่งที่มา

ที่เกี่ยวข้อง

— Henrik

ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ Sergio มันช่วยฉันได้จริงๆ น่าเสียดายที่ฉันสามารถทำเครื่องหมายคำตอบเดียวเป็นคำตอบที่ยอมรับได้เท่านั้น

— ปีเตอร์

ไม่เป็นไร และไม่ต้องกังวล ;-)

— Sergio

1

ฉันคิดว่าค่าต่ำของ x มีผลในเชิงบวกต่อตัวแปรตามและค่าสูงมีผลกระทบเชิงลบ

ในขณะที่ฉันชื่นชมการปฏิบัติต่อการเป็นศูนย์กลางและการตีความสัมประสิทธิ์ของผู้อื่นสิ่งที่คุณอธิบายไว้ที่นี่เป็นเพียงผลเชิงเส้นตรง ในคำอื่น ๆ สิ่งที่คุณได้อธิบายไม่ได้ระบุว่าจำเป็นต้องทดสอบตารางใด ๆx

— rolando2
แหล่งที่มา

ในมุมมองของฉันถ้าผล (บางส่วน) ของกับ (หรือดีกว่าใน ) คือx_i ผลกระทบดังกล่าวจะคงที่พวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับระดับของ x_iหากรูปแบบคือแล้วผลกระทบบางส่วนของเป็นและขึ้นอยู่กับระดับของx_2สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นในรุ่นอื่นด้วยเช่นในรุ่น spline แบบเส้นตรง แต่ไม่ได้อยู่ในโมเดลเชิงเส้น (ระดับ 1) ฉันผิดหรือเปล่า?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + ε

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\varepsilon$

x_{i}

$x_i$

y

$y$

E [y ∣ x]

$E[y\mid \mathbf{x}]$

\partial E [y ∣ x] / \partial x_{i} = β_{i}

$\partial E[y\mid \mathbf{x}]/\partial x_i=\beta_i$

x_{i}

$x_i$

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{2}^{2} + ε

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3x_2^2+\varepsilon$

x_{2}

$x_2$

β_{2} + 2 β_{3} x_{2}

$\beta_2+2\beta_3x_2$

x_{2}

$x_2$

— Sergio

@ rolando2: ฉันไม่แน่ใจว่าเราพูดถึงเรื่อง samte หรือไม่ หากฉันรวมเฉพาะตัวแปรตัวทำนายปกติฉันจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณสำหรับตัวทำนายนั้นซึ่งเป็นค่าบวกหรือค่าลบ จากสัมประสิทธิ์ฉันสามารถพูดได้ว่าโดยการเพิ่มหนึ่งหน่วยลงใน x, y จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามจำนวนที่แน่นอน แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีนี้ได้ว่าค่าน้อย ๆ จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของ y ในขณะที่ค่าที่สูงกว่า (จากจุดที่ไม่ทราบแน่ชัด) นำไปสู่การลดลงของ y

— ปีเตอร์

@Peter - ฉันเข้าใจและฉันขอแนะนำให้คุณแก้ไขคำถาม "ฉันถือว่า" ประโยคของคุณที่จะอ่าน: "ฉันคิดว่าในบางภูมิภาคของ x ค่าที่สูงขึ้นของ x มีผลในเชิงบวกต่อตัวแปรตามในขณะที่ในภูมิภาคอื่น ๆ ค่าที่สูงกว่ามีผลกระทบเชิงลบ "

— rolando2